Merge branch 'master' of https://github.com/vale981/fpraktikum

tem/auswertung/.ein-hy.ipynb

@@ -0,0 +1,6 @@
+{
+ "cells": [],
+ "metadata": {},
+ "nbformat": 4,
+ "nbformat_minor": 2
+}

tem/auswertung/.ein-python.ipynb

@@ -0,0 +1,39 @@
+{
+ "cells": [
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": null,
+   "metadata": {
+    "autoscroll": false,
+    "collapsed": false,
+    "ein.hycell": false,
+    "ein.tags": "worksheet-0",
+    "slideshow": {
+     "slide_type": "-"
+    }
+   },
+   "outputs": [],
+   "source": []
+  }
+ ],
+ "metadata": {
+  "kernelspec": {
+   "argv": [
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+    "-m",
+    "ipykernel_launcher",
+    "-f",
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+   ],
+   "display_name": "Python 3",
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+   "metadata": null,
+   "name": "python3"
+  },
+  "name": "Untitled1.ipynb"
+ },
+ "nbformat": 4,
+ "nbformat_minor": 2
+}

tem/auswertung/Untitled1.ipynb

@@ -0,0 +1,39 @@
+{
+ "cells": [
+  {
+   "cell_type": "code",
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+     "slide_type": "-"
+    }
+   },
+   "outputs": [],
+   "source": []
+  }
+ ],
+ "metadata": {
+  "kernelspec": {
+   "argv": [
+    "/usr/bin/python3",
+    "-m",
+    "ipykernel_launcher",
+    "-f",
+    "{connection_file}"
+   ],
+   "display_name": "Python 3",
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+   "name": "python3"
+  },
+  "name": "Untitled1.ipynb"
+ },
+ "nbformat": 4,
+ "nbformat_minor": 2
+}

tem/auswertung/gold_diffr.ipynb

@@ -133,7 +133,7 @@
   },
   {
    "cell_type": "code",
-   "execution_count": 143,
+   "execution_count": 147,
    "metadata": {
     "autoscroll": false,
     "collapsed": false,
@@ -148,15 +148,15 @@
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      "text": [
-      "\\(\\sqrt{4}\\) & 0.4366 & 0.0031 & 0.0339 & 0.029 \\\\\n",
+      "1 & \\(\\sqrt{4}\\) & 0.4366 & 0.0031 & 0.0339 & 0.029 \\\\\n",
-      "\\(\\sqrt{4}\\) & 0.3865 & 0.0025 & 0.0131 & 0.021 \\\\\n",
+      "2 & \\(\\sqrt{4}\\) & 0.3865 & 0.0025 & 0.0131 & 0.021 \\\\\n",
-      "\\(\\sqrt{9}\\) & 0.3993 & 0.0018 & 0.0194 & 0.009 \\\\\n",
+      "3 & \\(\\sqrt{9}\\) & 0.3993 & 0.0018 & 0.0194 & 0.009 \\\\\n",
-      "\\(\\sqrt{11}\\) & 0.3994 & 0.0016 & 0.0017 & 0.008 \\\\\n",
+      "4 & \\(\\sqrt{11}\\) & 0.3994 & 0.0016 & 0.0017 & 0.008 \\\\\n",
-      "\\(\\sqrt{13}\\) & 0.4098 & 0.0015 & 0.0206 & 0.002 \\\\\n",
+      "5 & \\(\\sqrt{13}\\) & 0.4098 & 0.0015 & 0.0206 & 0.002 \\\\\n",
-      "\\(\\sqrt{24}\\) & 0.4164 & 0.0012 & 0.0204 & 0.009 \\\\\n",
+      "6 & \\(\\sqrt{24}\\) & 0.4164 & 0.0012 & 0.0204 & 0.009 \\\\\n",
-      "\\(\\sqrt{27}\\) & 0.4012 & 0.001 & 0.0106 & 0.007 \\\\\n",
+      "7 & \\(\\sqrt{27}\\) & 0.4012 & 0.001 & 0.0106 & 0.007 \\\\\n",
-      "\\(\\sqrt{30}\\) & 0.4014 & 0.001 & 0.0077 & 0.006 \\\\\n",
+      "8 & \\(\\sqrt{30}\\) & 0.4014 & 0.001 & 0.0077 & 0.006 \\\\\n",
-      "\\(\\sqrt{40}\\) & 0.4057 & 0.0009 & 0.0119 & 0.002 \\\\\n",
+      "9 & \\(\\sqrt{40}\\) & 0.4057 & 0.0009 & 0.0119 & 0.002 \\\\\n",
       "\n"
      ]
     }
@@ -212,7 +212,7 @@
   },
   {
    "cell_type": "code",
-   "execution_count": 146,
+   "execution_count": 148,
    "metadata": {
     "autoscroll": false,
     "collapsed": false,
@@ -227,14 +227,14 @@
      "name": "stdout",
      "output_type": "stream",
      "text": [
-      "5 & \\mqty{2 & 0 & 0} \\\\\n",
+      "4 & \\mqty{2 & 0 & 0} \\\\\n",
-      "10 & \\mqty{2 & 2 & 1}, \\mqty{3 & 0 & 0} \\\\\n",
+      "9 & \\mqty{2 & 2 & 1}, \\mqty{3 & 0 & 0} \\\\\n",
-      "12 & \\mqty{3 & 1 & 1} \\\\\n",
+      "11 & \\mqty{3 & 1 & 1} \\\\\n",
-      "14 & \\mqty{3 & 2 & 0} \\\\\n",
+      "13 & \\mqty{3 & 2 & 0} \\\\\n",
-      "25 & \\mqty{4 & 2 & 2} \\\\\n",
+      "24 & \\mqty{4 & 2 & 2} \\\\\n",
-      "28 & \\mqty{3 & 3 & 3}, \\mqty{5 & 1 & 1} \\\\\n",
+      "27 & \\mqty{3 & 3 & 3}, \\mqty{5 & 1 & 1} \\\\\n",
-      "31 & \\mqty{5 & 2 & 1} \\\\\n",
+      "30 & \\mqty{5 & 2 & 1} \\\\\n",
-      "41 & \\mqty{6 & 2 & 0} \\\\\n",
+      "40 & \\mqty{6 & 2 & 0} \\\\\n",
       "\n"
      ]
     }

tem/auswertung/hrtem.ipynb

@@ -21,7 +21,7 @@
   },
   {
    "cell_type": "code",
-   "execution_count": 4,
+   "execution_count": 131,
    "metadata": {
     "autoscroll": false,
     "collapsed": false,
@@ -41,7 +41,7 @@
   },
   {
    "cell_type": "code",
-   "execution_count": 117,
+   "execution_count": 136,
    "metadata": {
     "autoscroll": false,
     "collapsed": false,
@@ -111,7 +111,64 @@
   },
   {
    "cell_type": "code",
-   "execution_count": 118,
+   "execution_count": 143,
+   "metadata": {
+    "autoscroll": false,
+    "collapsed": false,
+    "ein.hycell": false,
+    "ein.tags": "worksheet-0",
+    "slideshow": {
+     "slide_type": "-"
+    }
+   },
+   "outputs": [
+    {
+     "data": {
+      "text/plain": [
+       "array([[0.20425   , 0.00654074, 0.0066303 ],\n       [0.2447    , 0.00523259, 0.0056693 ],\n       [0.23364286, 0.00373756, 0.00473438],\n       [0.24145455, 0.0047569 , 0.00552135]])"
+      ]
+     },
+     "execution_count": 143,
+     "metadata": {},
+     "output_type": "execute_result"
+    }
+   ],
+   "source": [
+    "analyzed"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": 144,
+   "metadata": {
+    "autoscroll": false,
+    "collapsed": false,
+    "ein.hycell": false,
+    "ein.tags": "worksheet-0",
+    "slideshow": {
+     "slide_type": "-"
+    }
+   },
+   "outputs": [
+    {
+     "name": "stdout",
+     "output_type": "stream",
+     "text": [
+      "1 & 0.204 & 0.007 & 0.007 \\\\\n",
+      "2 & 0.245 & 0.005 & 0.006 \\\\\n",
+      "3 & 0.2336 & 0.0037 & 0.0047 \\\\\n",
+      "4 & 0.241 & 0.005 & 0.006 \\\\\n",
+      "\n"
+     ]
+    }
+   ],
+   "source": [
+    "print(generate_analysis_table(analyzed))"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": 145,
    "metadata": {
     "autoscroll": false,
     "collapsed": false,
@@ -128,7 +185,35 @@
   },
   {
    "cell_type": "code",
-   "execution_count": 128,
+   "execution_count": 147,
+   "metadata": {
+    "autoscroll": false,
+    "collapsed": false,
+    "ein.hycell": false,
+    "ein.tags": "worksheet-0",
+    "slideshow": {
+     "slide_type": "-"
+    }
+   },
+   "outputs": [
+    {
+     "data": {
+      "text/plain": [
+       "(array([4, 3, 3, 3]), array([[0.4085    , 0.01308148, 0.01326061],\n        [0.42383283, 0.00906311, 0.00981952],\n        [0.4046813 , 0.00647365, 0.00820019],\n        [0.41821154, 0.00823919, 0.00956327]]), array([0.0007    , 0.01603283, 0.0031187 , 0.01041154]))"
+      ]
+     },
+     "execution_count": 147,
+     "metadata": {},
+     "output_type": "execute_result"
+    }
+   ],
+   "source": [
+    "hypothesis"
+   ]
+  },
+  {
+   "cell_type": "code",
+   "execution_count": 146,
    "metadata": {
     "autoscroll": false,
     "collapsed": false,
@@ -214,7 +299,7 @@
   },
   {
    "cell_type": "code",
-   "execution_count": 125,
+   "execution_count": 152,
    "metadata": {
     "autoscroll": false,
     "collapsed": false,
@@ -229,8 +314,8 @@
      "name": "stdout",
      "output_type": "stream",
      "text": [
-      "3 & \\mqty{1 & 1 & 1} \\\\\n",
+      "\\(\\sqrt{3}\\) & \\(\\mqty(1 & 1 & 1)\\) \\\\\n",
-      "4 & \\mqty{2 & 0 & 0} \\\\\n",
+      "\\(\\sqrt{4}\\) & \\(\\mqty(2 & 0 & 0)\\) \\\\\n",
       "\n"
      ]
     }

tem/auswertung/out/figlist.txt

@@ -119,3 +119,147 @@
   \label{fig:gold_hires-profile_10}
 \end{figure}
     
+\begin{figure}[H]\centering
+  \input{../auswertung/figs/gold_hires/profile_1.pgf}
+  \caption{}
+  \label{fig:gold_hires-profile_1}
+\end{figure}
+    
+\begin{figure}[H]\centering
+  \input{../auswertung/figs/gold_hires/profile_4.pgf}
+  \caption{}
+  \label{fig:gold_hires-profile_4}
+\end{figure}
+    
+\begin{figure}[H]\centering
+  \input{../auswertung/figs/gold_hires/profile_6.pgf}
+  \caption{}
+  \label{fig:gold_hires-profile_6}
+\end{figure}
+    
+\begin{figure}[H]\centering
+  \input{../auswertung/figs/gold_hires/profile_10.pgf}
+  \caption{}
+  \label{fig:gold_hires-profile_10}
+\end{figure}
+    
+\begin{figure}[H]\centering
+  \input{../auswertung/figs/gold_hires/profile_1.pgf}
+  \caption{}
+  \label{fig:gold_hires-profile_1}
+\end{figure}
+    
+\begin{figure}[H]\centering
+  \input{../auswertung/figs/gold_hires/profile_4.pgf}
+  \caption{}
+  \label{fig:gold_hires-profile_4}
+\end{figure}
+    
+\begin{figure}[H]\centering
+  \input{../auswertung/figs/gold_hires/profile_6.pgf}
+  \caption{}
+  \label{fig:gold_hires-profile_6}
+\end{figure}
+    
+\begin{figure}[H]\centering
+  \input{../auswertung/figs/gold_hires/profile_10.pgf}
+  \caption{}
+  \label{fig:gold_hires-profile_10}
+\end{figure}
+    
+\begin{figure}[H]\centering
+  \input{../auswertung/figs/gold_hires/profile_1.pgf}
+  \caption{}
+  \label{fig:gold_hires-profile_1}
+\end{figure}
+    
+\begin{figure}[H]\centering
+  \input{../auswertung/figs/gold_hires/profile_4.pgf}
+  \caption{}
+  \label{fig:gold_hires-profile_4}
+\end{figure}
+    
+\begin{figure}[H]\centering
+  \input{../auswertung/figs/gold_hires/profile_6.pgf}
+  \caption{}
+  \label{fig:gold_hires-profile_6}
+\end{figure}
+    
+\begin{figure}[H]\centering
+  \input{../auswertung/figs/gold_hires/profile_10.pgf}
+  \caption{}
+  \label{fig:gold_hires-profile_10}
+\end{figure}
+    
+\begin{figure}[H]\centering
+  \input{../auswertung/figs/gold_hires/profile_1.pgf}
+  \caption{}
+  \label{fig:gold_hires-profile_1}
+\end{figure}
+    
+\begin{figure}[H]\centering
+  \input{../auswertung/figs/gold_hires/profile_4.pgf}
+  \caption{}
+  \label{fig:gold_hires-profile_4}
+\end{figure}
+    
+\begin{figure}[H]\centering
+  \input{../auswertung/figs/gold_hires/profile_6.pgf}
+  \caption{}
+  \label{fig:gold_hires-profile_6}
+\end{figure}
+    
+\begin{figure}[H]\centering
+  \input{../auswertung/figs/gold_hires/profile_10.pgf}
+  \caption{}
+  \label{fig:gold_hires-profile_10}
+\end{figure}
+    
+\begin{figure}[H]\centering
+  \input{../auswertung/figs/gold_hires/profile_1.pgf}
+  \caption{}
+  \label{fig:gold_hires-profile_1}
+\end{figure}
+    
+\begin{figure}[H]\centering
+  \input{../auswertung/figs/gold_hires/profile_4.pgf}
+  \caption{}
+  \label{fig:gold_hires-profile_4}
+\end{figure}
+    
+\begin{figure}[H]\centering
+  \input{../auswertung/figs/gold_hires/profile_6.pgf}
+  \caption{}
+  \label{fig:gold_hires-profile_6}
+\end{figure}
+    
+\begin{figure}[H]\centering
+  \input{../auswertung/figs/gold_hires/profile_10.pgf}
+  \caption{}
+  \label{fig:gold_hires-profile_10}
+\end{figure}
+    
+\begin{figure}[H]\centering
+  \input{../auswertung/figs/gold_hires/profile_1.pgf}
+  \caption{}
+  \label{fig:gold_hires-profile_1}
+\end{figure}
+    
+\begin{figure}[H]\centering
+  \input{../auswertung/figs/gold_hires/profile_4.pgf}
+  \caption{}
+  \label{fig:gold_hires-profile_4}
+\end{figure}
+    
+\begin{figure}[H]\centering
+  \input{../auswertung/figs/gold_hires/profile_6.pgf}
+  \caption{}
+  \label{fig:gold_hires-profile_6}
+\end{figure}
+    
+\begin{figure}[H]\centering
+  \input{../auswertung/figs/gold_hires/profile_10.pgf}
+  \caption{}
+  \label{fig:gold_hires-profile_10}
+\end{figure}
+    

tem/auswertung/test.org

@@ -0,0 +1,40 @@
+
+thesnht
+
+
+
+#+BEGIN_SRC emacs-lisp :results output :exports both
+  (princ (concat (format "Emacs version: %s\n" (emacs-version))
+                 (format "org version: %s\n" (org-version))))
+
+#+END_SRC
+
+#+RESULTS:
+: Emacs version: GNU Emacs 26.3 (build 1, x86_64-pc-linux-gnu, GTK+ Version 3.24.10)
+:  of 2019-08-29
+: org version: 9.1.9
+
+#+NAME: 2eb6a65a-ca91-45f6-a96e-8f16c3d222d2
+#+BEGIN_SRC ein-python :session localhost :results raw drawer
+  import numpy, math, matplotlib.pyplot as plt
+  %matplotlib inline
+  x = numpy.linspace(0, 2*math.pi)
+  plt.plot(x, numpy.sin(x))
+  print('hi')
+#+END_SRC
+
+#+RESULTS: 2eb6a65a-ca91-45f6-a96e-8f16c3d222d2
+:RESULTS:
+[<matplotlib.lines.Line2D at 0x7fd67e31f8b0>]
+[[file:ein-images/ob-ein-e5a882ae75bd4a3a40303cdc25c0ac76.png]]
+:END:
+
+#BEGIN_SRC ein-python
+
+#+END_SRC
+
+
+#+NAME: d3e8af2d-eb61-474e-b075-fdb5d5b5849d
+#+BEGIN_SRC ein-hy :session localhost :results raw drawer
+(print "hi")
+#+END_SRC

tem/auswertung/utihy.hy

@@ -0,0 +1,5 @@
+(import [numpy :as np])
+(defn normalize [array]
+  (let [tmp (.copy array)]
+    (setv tmp (- tmp (.min tmp)))
+    (/ tmp (.max tmp))))

tem/auswertung/utility.py

@@ -223,9 +223,9 @@ def generate_miller_table(squares):
     out = ''
 
     for i, ind_list in zip(squares, inds):
-        out += f'{i} & '
+        out += r'\(\sqrt{' + str(i) + '}\) & '
         for ind in ind_list:
-            out += r'\mqty{' + ' & '.join(ind.astype(str)) + '}, '
+            out += r'\(\mqty(' + ' & '.join(ind.astype(str)) + r')\), '
         out = out[:-2]
 
         out += r' \\' + '\n'
@@ -242,6 +242,14 @@ def evaluate_hypothesis(analyzed, maximum=10, gold=.4078):
     mindiff = np.argmin(diff, axis=1)
     return squared_ds[mindiff], analyzed[:]*ds[mindiff,None],  diff.min(axis=1)
 
+def generate_analysis_table(analyzed):
+    out = ''
+
+    for i, val in enumerate(analyzed):
+        val = np.array(scientific_round(*val))
+        out += f'{i + 1} & ' + ' & '.join(val.astype(str)) + ' \\\\\n'
+
+    return out
 def generate_hypethsesis_table(squared, analyzed, residues):
     out = ''
     for i, square, value, residue in zip(range(1, len(squared)+1),

tem/protokoll/protokoll.bib

@@ -1,10 +1,17 @@
-@article{Procházka,
+@BOOK{Wyckoff1968,
-    author =       "I. Procházka",
+        AUTHOR = {Wyckoff, Ralph Walter Graystone},
-    title =        "Positron Anihilation Spectroscopy",
+        YEAR = {1968},
-    journal =      "Materials Structure",
+        TITLE = {Crystal Structures},
-    volume =       "8",
+        EDITION = {},
-    number =       "2",
+        ISBN = {},
-    year =         "2001",
+        PUBLISHER = {Interscience Publishers},
-    URL =          "http://www.xray.cz/ms/bul2001-2/prochazka.pdf",
+        ADDRESS = {New York},
-    keywords =     "physics"
+}
+
+
+
+@booklet{Aachen,
+author = {Thomas Hebbeker},
+title = {Statistik - Fehlerrechnung - Auswertung von Messungen - Teil 2},
+url = {https://web.physik.rwth-aachen.de/~hebbeker/lectures/stat_fprakt_2.pdf},
 }

tem/protokoll/protokoll.tex

@@ -3,7 +3,6 @@
 \title{Transmissionselektronenmikroskop}
 \author{Oliver Matthes, Valentin Boettcher}
 \usepackage{todonotes}
-\graphicspath{ {figs/} }
 \usepackage{tikz}
 \usepackage{pgf}
 \usepackage[version=4]{mhchem}
@@ -115,7 +114,236 @@ ihn umgebenden, abschirmend wirkenden Elektronen zusammensetzt.
 \subsection{Hochaufgel\"oste Abbildung von Goldinseln}
 \label{sec:hrtem}
 
-Das TEM wurde im realbildmodus
+Nach dem Auffinden einer geeigneten Ansammlung von Goldinseln und erneuter
+Fokussierung wurden mehrere HRTEM Bilder dieser Ansammlung
+aufgenonmmen. Dabei war deutlich ein Drift durch die Thermische
+L\"angen\"anderung des Objekttr\"agers zu erkennen.
+
+Aus diesen Abbildungen sind in bestimmten Bereichen deutlich
+Atomreihen zu erkennen (siehe auch~\ref{fig:hrtem}). Diese Regionen
+wurden mit der Software \verb|Digital Micrograph| ausgew\"ahlt und
+weitergehend ausgewertet
+(siehe~\ref{fig:gold_hires-detail_1}). In~\ref{fig:gold_hires-detail_2}
+ist gut zu erkennen, dass der Kontrast am Rand der Goldinsel besser
+ist, da dort die Goldschicht d\"unner ist. Der bessere Kontrast
+k\"onnte sich aus weniger fehlstellen und allgemein weniger strarker
+Streuung (absorbtion am Linsenpolschuh) ergeben. Auch erscheinen die
+Netzebenen heller als Effekt des Beugungskontrastes heller als der
+Hintegrund. Es sollte also generell vermieden werden, die HRTEM
+Abbildung wie die Abbildung eines Lichtmikroskopes zu interpretieren.
+
+% TODO: in theorie
+% https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Simulation_GaN.png einbinden
+
+Anschließend konnte durch Bildung eines Intensitätsprofils die
+Abst\"ande der sichtbaren Reihen (= Netzebenen) errechnet
+werden. Dabei wurde jeweils \"uber die Breite eines Rechtecks
+(siehe~\ref{fig:gold_hires-detail_1}), welches senkrecht zu den
+Netzebenen orientiert wurde, integriert. Die entstandenen Profile
+wurden jeweils in Bereichen, in denen der Peakabstand konstant schien
+auf Peaks analysiert (siehe~\ref{fig:gold_hires-profile_1}). Der
+gemittelte Peakabstand ergab dann die Netzebenenabst\"ande
+in~\ref{tab:hrtemnetz}. Die statistische Abweichung ergibts sich aus
+der Standardabweichung der Peakabst\"ande (geteilt durch die Wurzel
+der Anzahl der Peaks). Die systematische Abweichung ergibt sich
+gem\"a\ss{} der Fehlerfortpflanzung zu
+\(\Delta d = \frac{\Delta x}{n}\), wobei \(n\) die Anzahl der Peaks
+und \(\Delta x = \SI{0.037}{\nano\meter}\) die ortsaufl\"osung des
+Profils ist.
+
+\begin{table}[h]
+  \centering
+  \begin{tabular}{S|SSS}
+    \toprule
+    {Aufn. Nr.} & {\(d\) [\si{\nano\meter}]} & {\(\Delta d_{syst}\)
+                                               [\si{\nano\meter}]} &
+                                                                     {\(\Delta
+                                                                     d_{stat}\)
+                                                                     [\si{\nano\meter}]}\\
+    \midrule
+    1 & 0.204 & 0.007 & 0.007 \\
+    2 & 0.245 & 0.005 & 0.006 \\
+    3 & 0.2336 & 0.0037 & 0.0047 \\
+    4 & 0.241 & 0.005 & 0.006 \\
+  \end{tabular}
+  \caption[HRTEM Netzebenenabst\"ande]{Aus den HRTEM Aufnahmen
+    ermittelte Netzebenenabst\"ande}
+  \label{tab:hrtemnetz}
+\end{table}
+
+\begin{figure}[hpt]\centering
+  \subfloat[Aufnahme 1]{%
+    \begin{subfigure}{.29\textwidth}
+      \centering \resizebox{1\textwidth}{!}{%
+        \input{../auswertung/figs/gold_hires/profile_1.pgf} }
+      \caption{Intenit\"atsprofil.}
+      \label{fig:gold_hires-profile_1}
+    \end{subfigure}
+    \begin{subfigure}{.29\textwidth}
+      \centering
+      \includegraphics[width=.8\textwidth]{../messungen/gold_hires/auswertung/1/insel/Gold_1.jpg}%
+      \caption{Gesamtbild.}
+      \label{fig:gold_hires-picture_1}
+    \end{subfigure}
+
+  \begin{subfigure}{.29\textwidth}
+    \centering
+    \includegraphics[width=.8\textwidth]{../messungen/gold_hires/auswertung/1/insel/Gold_1s.jpg}%
+    \caption{Ausschnitt.}
+    \label{fig:gold_hires-detail_1}
+  \end{subfigure}
+}
+
+\vspace{.5cm}
+\subfloat[Aufnahme 2]{%
+  \begin{subfigure}{.29\textwidth}
+    \centering \resizebox{1\textwidth}{!}{%
+      \input{../auswertung/figs/gold_hires/profile_4.pgf} }
+    \caption{Intenit\"atsprofil.}
+    \label{fig:gold_hires-profile_2}
+  \end{subfigure}
+  \begin{subfigure}{.29\textwidth}
+    \centering
+    \includegraphics[width=.8\textwidth]{../messungen/gold_hires/auswertung/4/insel/Gold_4.jpg}%
+    \caption{Gesamtbild.}
+    \label{fig:gold_hires-picture_2}
+  \end{subfigure}
+
+  \begin{subfigure}{.29\textwidth}
+    \centering
+    \includegraphics[width=.8\textwidth]{../messungen/gold_hires/auswertung/4/insel/Gold_4s.jpg}%
+    \caption{Ausschnitt.}
+    \label{fig:gold_hires-detail_2}
+  \end{subfigure}
+}
+
+\vspace{.5cm}
+\subfloat[Aufnahme 3]{%
+  \begin{subfigure}{.29\textwidth}
+    \centering \resizebox{1\textwidth}{!}{%
+      \input{../auswertung/figs/gold_hires/profile_6.pgf} }
+    \caption{Intenit\"atsprofil.}
+    \label{fig:gold_hires-profile_3}
+  \end{subfigure}
+  \begin{subfigure}{.29\textwidth}
+    \centering
+    \includegraphics[width=.8\textwidth, ]{../messungen/gold_hires/auswertung/6/zwei _richtungen/diag_6.jpg}%
+    \caption{Gesamtbild.}
+    \label{fig:gold_hires-picture_3}
+  \end{subfigure}
+
+  \begin{subfigure}{.29\textwidth}
+    \centering
+    \includegraphics[width=.8\textwidth]{../messungen/gold_hires/auswertung/6/zwei _richtungen/diag_6s.jpg}%
+    \caption{Ausschnitt. Auswahlrechteck fehlt.}
+    \label{fig:gold_hires-detail_3}
+  \end{subfigure}
+}
+
+
+\vspace{.5cm}
+\subfloat[Aufnahme 4]{%
+  \begin{subfigure}{.29\textwidth}
+    \centering \resizebox{1\textwidth}{!}{%
+      \input{../auswertung/figs/gold_hires/profile_10.pgf} }
+    \caption{Intenit\"atsprofil.}
+    \label{fig:gold_hires-profile_4}
+  \end{subfigure}
+  \begin{subfigure}{.29\textwidth}
+    \centering
+    \includegraphics[width=.8\textwidth, ]{../messungen/gold_hires/auswertung/10/1/Gold_10.jpg}%
+    \caption{Gesamtbild.}
+    \label{fig:gold_hires-picture_4}
+  \end{subfigure}
+
+  \begin{subfigure}{.29\textwidth}
+    \centering
+    \includegraphics[width=.8\textwidth]{../messungen/gold_hires/auswertung/10/1/Gold_10s.jpg}%
+    \caption{Ausschnitt.}
+    \label{fig:gold_hires-detail_4}
+  \end{subfigure}
+}
+\caption[HRTEM Aufnahmen]{HRTEM aufnamen einer Gruppe von Goldinseln
+  mit Detailausschnitt und Intensitätsprofil, integriert aus den
+  blauen Rechtecken in den Ausschnitten.}\label{fig:hrtem}
+\end{figure}
+
+% todo: formel index kub. Gitter
+
+Da f\"ur die Netzebenenabst\"ande im Kubischen Gitter mit der
+Gitterkonstante \(a\)
+\begin{equation}
+  \label{eq:cubd}
+  d_{hkl} = \frac{a}{\sqrt{h^2+k^2+l^2}}
+\end{equation}
+gilt k\"onnen durch durch Multiplikation des gemessenen Abstandes mit
+\({\sqrt{h^2+k^2+l^2}}\) f\"ur verschiedene \(h,k,l\in\mathbb{N}\) und
+Vergleich mit dem Literaturwert
+\(a_{lit}=\SI{.4078}{\nano\meter}\)~\cite{Wyckoff1968} die plausibelsten
+Netzebenen ermittelt werden.
+
+\begin{table}[h]
+  \centering
+  \begin{tabular}{SS|SSSS}
+    \toprule
+    {Aufn. Nr.} & {\(\sqrt{h^2+k^2+l^2}\)} & {\(a\) [\si{\nano\meter}]} &
+                                                                   {\(\Delta a_{syst}\)
+                                               [\si{\nano\meter}]} &
+                                                                     {\(\Delta
+                                                                     a_{stat}\)
+                                                                     [\si{\nano\meter}]}
+    & {\(|a-a_{lit}|\) [\si{\nano\meter}]}\\
+    \midrule
+    1 & \(\sqrt{4}\) & 0.409 & 0.013 & 0.013 & 0.001 \\
+    2 & \(\sqrt{3}\) & 0.424 & 0.009 & 0.010 & 0.016 \\
+    3 & \(\sqrt{3}\) & 0.405 & 0.006 & 0.008 & 0.003 \\
+    4 & \(\sqrt{3}\) & 0.418 & 0.008 & 0.010 & 0.010 \\
+  \end{tabular}
+  \caption[HRTEM Gitterkonstanten]{Aus den HRTEM Aufnahmen
+    ermittelte Gitterkonstanten.}
+  \label{tab:hrtemas}
+\end{table}
+
+\ref{tab:hrtemnetz} Zeigt die gewonnenen
+Gitterkonstanten. Interssanterweise weist Messung \(2\) den
+gr\"o\ss{}ten Abstand zum Literaturwert auf und hat dennoch nicht die
+gr\"o\ss{}ten Fehlergrenzen. Falls die Profielbildung nich genau
+senkrecht zu den Netzebenen erfolgt, ergeben sich nicht gut
+Quantifizierbare Abweichungen. Das ist hier warscheinlich der Fall. In
+allen F\"allen liegt der Litertaturwert jedoch innerhalb der
+kombinierten Fehlergrenzen.
+
+Die zwei dazugeh\"origen Netzebenen (ohne Permutation) sind
+in~\ref{tab:netzhrtem} einzusehen.
+
+\begin{table}[h]
+  \centering
+  \begin{tabular}{ll}
+    \toprule
+    \(\sqrt{h^2+k^2+l^2}\) & Netzebenen \\
+    \midrule
+    \(\sqrt{3}\) & \(\mqty(1 & 1 & 1)\) \\
+    \(\sqrt{4}\) & \(\mqty(2 & 0 & 0)\) \\
+  \end{tabular}
+  \caption{Netzebenen zu den \(\sqrt{h^2+k^2+l^2}\) aus der HRTEM Messung.}
+  \label{tab:netzhrtem}
+\end{table}
+
+Durch gewichtetes mitteln der Gitterkonstanten aus~\ref{tab:hrtemas}
+wird die Resultierende Gitterkonstante ermittelt. Die gewichte ergeben
+sich dabei aus \(w_i = (\Delta a_{syst} + \Delta a_{stat})^{-2}\). Mit eben
+diesen Gewichten wird auch die systematische Abweichung nach
+Fehlerfortpflanzung zu \((\sum_i w_i)^{-1/2}\) bestimmt. Die
+statistische Abweichung ergibt sich durch die gewichtete
+Standardabweichung aus den vier Messwerten.~\cite{Aachen}
+
+\begin{equation}
+  \label{eq:ahrtem}
+  a_{HRTEM} = \SI[parse-numbers=false]{0.413\pm 0.009\,(sys)\pm 0.008\,(stat)}{\nano\meter} 
+\end{equation}
+
+Der wert in~\eqref{eq:ahrtem} stimmt innerhalb der Abweichungsgrenzen
+mit der Litertatur \"uberein.
 
 \newpage
 \section{Verzeichnisse}