hiro/fpraktikum
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6
tem/auswertung/.ein-hy.ipynb Normal file
View file

@ -0,0 +1,6 @@
{
"cells": [],
"metadata": {},
"nbformat": 4,
"nbformat_minor": 2
}

39
tem/auswertung/.ein-python.ipynb Normal file
View file

@ -0,0 +1,39 @@
{
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39
tem/auswertung/Untitled1.ipynb Normal file
View file

@ -0,0 +1,39 @@
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}

BIN
tem/auswertung/ein-images/ob-ein-e5a882ae75bd4a3a40303cdc25c0ac76.png Normal file
View file

Binary file not shown.
Side by side

After

Width:  |  Height:  |  Size: 12 KiB

BIN
tem/auswertung/figs/gold_hires/profile_1.pdf
View file

Binary file not shown.

BIN
tem/auswertung/figs/gold_hires/profile_10.pdf
View file

Binary file not shown.

BIN
tem/auswertung/figs/gold_hires/profile_4.pdf
View file

Binary file not shown.

BIN
tem/auswertung/figs/gold_hires/profile_6.pdf
View file

Binary file not shown.

38
tem/auswertung/gold_diffr.ipynb
View file

@ -133,7 +133,7 @@
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 143,
"execution_count": 147,
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"autoscroll": false,
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@ -148,15 +148,15 @@
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"output_type": "stream",
"text": [
"\\(\\sqrt{4}\\) & 0.4366 & 0.0031 & 0.0339 & 0.029 \\\\\n",
"\\(\\sqrt{4}\\) & 0.3865 & 0.0025 & 0.0131 & 0.021 \\\\\n",
"\\(\\sqrt{9}\\) & 0.3993 & 0.0018 & 0.0194 & 0.009 \\\\\n",
"\\(\\sqrt{11}\\) & 0.3994 & 0.0016 & 0.0017 & 0.008 \\\\\n",
"\\(\\sqrt{13}\\) & 0.4098 & 0.0015 & 0.0206 & 0.002 \\\\\n",
"\\(\\sqrt{24}\\) & 0.4164 & 0.0012 & 0.0204 & 0.009 \\\\\n",
"\\(\\sqrt{27}\\) & 0.4012 & 0.001 & 0.0106 & 0.007 \\\\\n",
"\\(\\sqrt{30}\\) & 0.4014 & 0.001 & 0.0077 & 0.006 \\\\\n",
"\\(\\sqrt{40}\\) & 0.4057 & 0.0009 & 0.0119 & 0.002 \\\\\n",
"1 & \\(\\sqrt{4}\\) & 0.4366 & 0.0031 & 0.0339 & 0.029 \\\\\n",
"2 & \\(\\sqrt{4}\\) & 0.3865 & 0.0025 & 0.0131 & 0.021 \\\\\n",
"3 & \\(\\sqrt{9}\\) & 0.3993 & 0.0018 & 0.0194 & 0.009 \\\\\n",
"4 & \\(\\sqrt{11}\\) & 0.3994 & 0.0016 & 0.0017 & 0.008 \\\\\n",
"5 & \\(\\sqrt{13}\\) & 0.4098 & 0.0015 & 0.0206 & 0.002 \\\\\n",
"6 & \\(\\sqrt{24}\\) & 0.4164 & 0.0012 & 0.0204 & 0.009 \\\\\n",
"7 & \\(\\sqrt{27}\\) & 0.4012 & 0.001 & 0.0106 & 0.007 \\\\\n",
"8 & \\(\\sqrt{30}\\) & 0.4014 & 0.001 & 0.0077 & 0.006 \\\\\n",
"9 & \\(\\sqrt{40}\\) & 0.4057 & 0.0009 & 0.0119 & 0.002 \\\\\n",
"\n"
]
}
@ -212,7 +212,7 @@
},
{
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"execution_count": 146,
"execution_count": 148,
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@ -227,14 +227,14 @@
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"5 & \\mqty{2 & 0 & 0} \\\\\n",
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"12 & \\mqty{3 & 1 & 1} \\\\\n",
"14 & \\mqty{3 & 2 & 0} \\\\\n",
"25 & \\mqty{4 & 2 & 2} \\\\\n",
"28 & \\mqty{3 & 3 & 3}, \\mqty{5 & 1 & 1} \\\\\n",
"31 & \\mqty{5 & 2 & 1} \\\\\n",
"41 & \\mqty{6 & 2 & 0} \\\\\n",
"4 & \\mqty{2 & 0 & 0} \\\\\n",
"9 & \\mqty{2 & 2 & 1}, \\mqty{3 & 0 & 0} \\\\\n",
"11 & \\mqty{3 & 1 & 1} \\\\\n",
"13 & \\mqty{3 & 2 & 0} \\\\\n",
"24 & \\mqty{4 & 2 & 2} \\\\\n",
"27 & \\mqty{3 & 3 & 3}, \\mqty{5 & 1 & 1} \\\\\n",
"30 & \\mqty{5 & 2 & 1} \\\\\n",
"40 & \\mqty{6 & 2 & 0} \\\\\n",
"\n"
]
}

99
tem/auswertung/hrtem.ipynb
View file

@ -21,7 +21,7 @@
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 4,
"execution_count": 131,
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"autoscroll": false,
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@ -41,7 +41,7 @@
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 117,
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"metadata": {
"autoscroll": false,
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@ -111,7 +111,64 @@
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 118,
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"autoscroll": false,
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"ein.tags": "worksheet-0",
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"slide_type": "-"
}
},
"outputs": [
{
"data": {
"text/plain": [
"array([[0.20425 , 0.00654074, 0.0066303 ],\n [0.2447 , 0.00523259, 0.0056693 ],\n [0.23364286, 0.00373756, 0.00473438],\n [0.24145455, 0.0047569 , 0.00552135]])"
]
},
"execution_count": 143,
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"output_type": "execute_result"
}
],
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"analyzed"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 144,
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"ein.tags": "worksheet-0",
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"slide_type": "-"
}
},
"outputs": [
{
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"output_type": "stream",
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"1 & 0.204 & 0.007 & 0.007 \\\\\n",
"2 & 0.245 & 0.005 & 0.006 \\\\\n",
"3 & 0.2336 & 0.0037 & 0.0047 \\\\\n",
"4 & 0.241 & 0.005 & 0.006 \\\\\n",
"\n"
]
}
],
"source": [
"print(generate_analysis_table(analyzed))"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 145,
"metadata": {
"autoscroll": false,
"collapsed": false,
@ -128,7 +185,35 @@
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 128,
"execution_count": 147,
"metadata": {
"autoscroll": false,
"collapsed": false,
"ein.hycell": false,
"ein.tags": "worksheet-0",
"slideshow": {
"slide_type": "-"
}
},
"outputs": [
{
"data": {
"text/plain": [
"(array([4, 3, 3, 3]), array([[0.4085 , 0.01308148, 0.01326061],\n [0.42383283, 0.00906311, 0.00981952],\n [0.4046813 , 0.00647365, 0.00820019],\n [0.41821154, 0.00823919, 0.00956327]]), array([0.0007 , 0.01603283, 0.0031187 , 0.01041154]))"
]
},
"execution_count": 147,
"metadata": {},
"output_type": "execute_result"
}
],
"source": [
"hypothesis"
]
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 146,
"metadata": {
"autoscroll": false,
"collapsed": false,
@ -214,7 +299,7 @@
},
{
"cell_type": "code",
"execution_count": 125,
"execution_count": 152,
"metadata": {
"autoscroll": false,
"collapsed": false,
@ -229,8 +314,8 @@
"name": "stdout",
"output_type": "stream",
"text": [
"3 & \\mqty{1 & 1 & 1} \\\\\n",
"4 & \\mqty{2 & 0 & 0} \\\\\n",
"\\(\\sqrt{3}\\) & \\(\\mqty(1 & 1 & 1)\\) \\\\\n",
"\\(\\sqrt{4}\\) & \\(\\mqty(2 & 0 & 0)\\) \\\\\n",
"\n"
]
}

144
tem/auswertung/out/figlist.txt
View file

@ -118,4 +118,148 @@
\caption{}
\label{fig:gold_hires-profile_10}
\end{figure}
\begin{figure}[H]\centering
\input{../auswertung/figs/gold_hires/profile_1.pgf}
\caption{}
\label{fig:gold_hires-profile_1}
\end{figure}
\begin{figure}[H]\centering
\input{../auswertung/figs/gold_hires/profile_4.pgf}
\caption{}
\label{fig:gold_hires-profile_4}
\end{figure}
\begin{figure}[H]\centering
\input{../auswertung/figs/gold_hires/profile_6.pgf}
\caption{}
\label{fig:gold_hires-profile_6}
\end{figure}
\begin{figure}[H]\centering
\input{../auswertung/figs/gold_hires/profile_10.pgf}
\caption{}
\label{fig:gold_hires-profile_10}
\end{figure}
\begin{figure}[H]\centering
\input{../auswertung/figs/gold_hires/profile_1.pgf}
\caption{}
\label{fig:gold_hires-profile_1}
\end{figure}
\begin{figure}[H]\centering
\input{../auswertung/figs/gold_hires/profile_4.pgf}
\caption{}
\label{fig:gold_hires-profile_4}
\end{figure}
\begin{figure}[H]\centering
\input{../auswertung/figs/gold_hires/profile_6.pgf}
\caption{}
\label{fig:gold_hires-profile_6}
\end{figure}
\begin{figure}[H]\centering
\input{../auswertung/figs/gold_hires/profile_10.pgf}
\caption{}
\label{fig:gold_hires-profile_10}
\end{figure}
\begin{figure}[H]\centering
\input{../auswertung/figs/gold_hires/profile_1.pgf}
\caption{}
\label{fig:gold_hires-profile_1}
\end{figure}
\begin{figure}[H]\centering
\input{../auswertung/figs/gold_hires/profile_4.pgf}
\caption{}
\label{fig:gold_hires-profile_4}
\end{figure}
\begin{figure}[H]\centering
\input{../auswertung/figs/gold_hires/profile_6.pgf}
\caption{}
\label{fig:gold_hires-profile_6}
\end{figure}
\begin{figure}[H]\centering
\input{../auswertung/figs/gold_hires/profile_10.pgf}
\caption{}
\label{fig:gold_hires-profile_10}
\end{figure}
\begin{figure}[H]\centering
\input{../auswertung/figs/gold_hires/profile_1.pgf}
\caption{}
\label{fig:gold_hires-profile_1}
\end{figure}
\begin{figure}[H]\centering
\input{../auswertung/figs/gold_hires/profile_4.pgf}
\caption{}
\label{fig:gold_hires-profile_4}
\end{figure}
\begin{figure}[H]\centering
\input{../auswertung/figs/gold_hires/profile_6.pgf}
\caption{}
\label{fig:gold_hires-profile_6}
\end{figure}
\begin{figure}[H]\centering
\input{../auswertung/figs/gold_hires/profile_10.pgf}
\caption{}
\label{fig:gold_hires-profile_10}
\end{figure}
\begin{figure}[H]\centering
\input{../auswertung/figs/gold_hires/profile_1.pgf}
\caption{}
\label{fig:gold_hires-profile_1}
\end{figure}
\begin{figure}[H]\centering
\input{../auswertung/figs/gold_hires/profile_4.pgf}
\caption{}
\label{fig:gold_hires-profile_4}
\end{figure}
\begin{figure}[H]\centering
\input{../auswertung/figs/gold_hires/profile_6.pgf}
\caption{}
\label{fig:gold_hires-profile_6}
\end{figure}
\begin{figure}[H]\centering
\input{../auswertung/figs/gold_hires/profile_10.pgf}
\caption{}
\label{fig:gold_hires-profile_10}
\end{figure}
\begin{figure}[H]\centering
\input{../auswertung/figs/gold_hires/profile_1.pgf}
\caption{}
\label{fig:gold_hires-profile_1}
\end{figure}
\begin{figure}[H]\centering
\input{../auswertung/figs/gold_hires/profile_4.pgf}
\caption{}
\label{fig:gold_hires-profile_4}
\end{figure}
\begin{figure}[H]\centering
\input{../auswertung/figs/gold_hires/profile_6.pgf}
\caption{}
\label{fig:gold_hires-profile_6}
\end{figure}
\begin{figure}[H]\centering
\input{../auswertung/figs/gold_hires/profile_10.pgf}
\caption{}
\label{fig:gold_hires-profile_10}
\end{figure}

40
tem/auswertung/test.org Normal file
View file

@ -0,0 +1,40 @@
thesnht
#+BEGIN_SRC emacs-lisp :results output :exports both
(princ (concat (format "Emacs version: %s\n" (emacs-version))
(format "org version: %s\n" (org-version))))
#+END_SRC
#+RESULTS:
: Emacs version: GNU Emacs 26.3 (build 1, x86_64-pc-linux-gnu, GTK+ Version 3.24.10)
: of 2019-08-29
: org version: 9.1.9
#+NAME: 2eb6a65a-ca91-45f6-a96e-8f16c3d222d2
#+BEGIN_SRC ein-python :session localhost :results raw drawer
import numpy, math, matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
x = numpy.linspace(0, 2*math.pi)
plt.plot(x, numpy.sin(x))
print('hi')
#+END_SRC
#+RESULTS: 2eb6a65a-ca91-45f6-a96e-8f16c3d222d2
:RESULTS:
[<matplotlib.lines.Line2D at 0x7fd67e31f8b0>]
[[file:ein-images/ob-ein-e5a882ae75bd4a3a40303cdc25c0ac76.png]]
:END:
#BEGIN_SRC ein-python
#+END_SRC
#+NAME: d3e8af2d-eb61-474e-b075-fdb5d5b5849d
#+BEGIN_SRC ein-hy :session localhost :results raw drawer
(print "hi")
#+END_SRC

5
tem/auswertung/utihy.hy Normal file
View file

@ -0,0 +1,5 @@
(import [numpy :as np])
(defn normalize [array]
(let [tmp (.copy array)]
(setv tmp (- tmp (.min tmp)))
(/ tmp (.max tmp))))

12
tem/auswertung/utility.py
View file

@ -223,9 +223,9 @@ def generate_miller_table(squares):
out = ''
for i, ind_list in zip(squares, inds):
out += f'{i} & '
out += r'\(\sqrt{' + str(i) + '}\) & '
for ind in ind_list:
out += r'\mqty{' + ' & '.join(ind.astype(str)) + '}, '
out += r'\(\mqty(' + ' & '.join(ind.astype(str)) + r')\), '
out = out[:-2]
out += r' \\' + '\n'
@ -242,6 +242,14 @@ def evaluate_hypothesis(analyzed, maximum=10, gold=.4078):
mindiff = np.argmin(diff, axis=1)
return squared_ds[mindiff], analyzed[:]*ds[mindiff,None], diff.min(axis=1)
def generate_analysis_table(analyzed):
out = ''
for i, val in enumerate(analyzed):
val = np.array(scientific_round(*val))
out += f'{i + 1} & ' + ' & '.join(val.astype(str)) + ' \\\\\n'
return out
def generate_hypethsesis_table(squared, analyzed, residues):
out = ''
for i, square, value, residue in zip(range(1, len(squared)+1),

BIN
tem/messungen/gold_hires/auswertung/1/insel/Gold.1.pdf Normal file
View file

Binary file not shown.

0
tem/messungen/gold_hires/auswertung/1/insel/Gold.1.jpg → tem/messungen/gold_hires/auswertung/1/insel/Gold_1.jpg
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tem/messungen/gold_hires/auswertung/1/insel/Gold.1s.jpg → tem/messungen/gold_hires/auswertung/1/insel/Gold_1s.jpg
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tem/messungen/gold_hires/auswertung/10/1/Gold.10.jpg → tem/messungen/gold_hires/auswertung/10/1/Gold_10.jpg
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tem/messungen/gold_hires/auswertung/10/1/Gold.10s.jpg → tem/messungen/gold_hires/auswertung/10/1/Gold_10s.jpg
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tem/messungen/gold_hires/auswertung/4/insel/Gold.4.jpg → tem/messungen/gold_hires/auswertung/4/insel/Gold_4.jpg
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tem/messungen/gold_hires/auswertung/4/insel/Gold.4s.jpg → tem/messungen/gold_hires/auswertung/4/insel/Gold_4s.jpg
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tem/messungen/gold_hires/auswertung/6/zwei _richtungen/diag.6.jpg → tem/messungen/gold_hires/auswertung/6/zwei _richtungen/diag_6.jpg
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tem/messungen/gold_hires/auswertung/6/zwei _richtungen/diag.6.detail.jpg → tem/messungen/gold_hires/auswertung/6/zwei _richtungen/diag_6s.jpg
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Width:  |  Height:  |  Size: 10 KiB

25
tem/protokoll/protokoll.bib
View file

@ -1,10 +1,17 @@
@article{Procházka,
author = "I. Procházka",
title = "Positron Anihilation Spectroscopy",
journal = "Materials Structure",
volume = "8",
number = "2",
year = "2001",
URL = "http://www.xray.cz/ms/bul2001-2/prochazka.pdf",
keywords = "physics"
@BOOK{Wyckoff1968,
AUTHOR = {Wyckoff, Ralph Walter Graystone},
YEAR = {1968},
TITLE = {Crystal Structures},
EDITION = {},
ISBN = {},
PUBLISHER = {Interscience Publishers},
ADDRESS = {New York},
}
@booklet{Aachen,
author = {Thomas Hebbeker},
title = {Statistik - Fehlerrechnung - Auswertung von Messungen - Teil 2},
url = {https://web.physik.rwth-aachen.de/~hebbeker/lectures/stat_fprakt_2.pdf},
}

232
tem/protokoll/protokoll.tex
View file

@ -3,7 +3,6 @@
\title{Transmissionselektronenmikroskop}
\author{Oliver Matthes, Valentin Boettcher}
\usepackage{todonotes}
\graphicspath{ {figs/} }
\usepackage{tikz}
\usepackage{pgf}
\usepackage[version=4]{mhchem}
@ -115,7 +114,236 @@ ihn umgebenden, abschirmend wirkenden Elektronen zusammensetzt.
\subsection{Hochaufgel\"oste Abbildung von Goldinseln}
\label{sec:hrtem}
Das TEM wurde im realbildmodus
Nach dem Auffinden einer geeigneten Ansammlung von Goldinseln und erneuter
Fokussierung wurden mehrere HRTEM Bilder dieser Ansammlung
aufgenonmmen. Dabei war deutlich ein Drift durch die Thermische
L\"angen\"anderung des Objekttr\"agers zu erkennen.
Aus diesen Abbildungen sind in bestimmten Bereichen deutlich
Atomreihen zu erkennen (siehe auch~\ref{fig:hrtem}). Diese Regionen
wurden mit der Software \verb|Digital Micrograph| ausgew\"ahlt und
weitergehend ausgewertet
(siehe~\ref{fig:gold_hires-detail_1}). In~\ref{fig:gold_hires-detail_2}
ist gut zu erkennen, dass der Kontrast am Rand der Goldinsel besser
ist, da dort die Goldschicht d\"unner ist. Der bessere Kontrast
k\"onnte sich aus weniger fehlstellen und allgemein weniger strarker
Streuung (absorbtion am Linsenpolschuh) ergeben. Auch erscheinen die
Netzebenen heller als Effekt des Beugungskontrastes heller als der
Hintegrund. Es sollte also generell vermieden werden, die HRTEM
Abbildung wie die Abbildung eines Lichtmikroskopes zu interpretieren.
% TODO: in theorie
% https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Simulation_GaN.png einbinden
Anschließend konnte durch Bildung eines Intensitätsprofils die
Abst\"ande der sichtbaren Reihen (= Netzebenen) errechnet
werden. Dabei wurde jeweils \"uber die Breite eines Rechtecks
(siehe~\ref{fig:gold_hires-detail_1}), welches senkrecht zu den
Netzebenen orientiert wurde, integriert. Die entstandenen Profile
wurden jeweils in Bereichen, in denen der Peakabstand konstant schien
auf Peaks analysiert (siehe~\ref{fig:gold_hires-profile_1}). Der
gemittelte Peakabstand ergab dann die Netzebenenabst\"ande
in~\ref{tab:hrtemnetz}. Die statistische Abweichung ergibts sich aus
der Standardabweichung der Peakabst\"ande (geteilt durch die Wurzel
der Anzahl der Peaks). Die systematische Abweichung ergibt sich
gem\"a\ss{} der Fehlerfortpflanzung zu
\(\Delta d = \frac{\Delta x}{n}\), wobei \(n\) die Anzahl der Peaks
und \(\Delta x = \SI{0.037}{\nano\meter}\) die ortsaufl\"osung des
Profils ist.
\begin{table}[h]
\centering
\begin{tabular}{S|SSS}
\toprule
{Aufn. Nr.} & {\(d\) [\si{\nano\meter}]} & {\(\Delta d_{syst}\)
[\si{\nano\meter}]} &
{\(\Delta
d_{stat}\)
[\si{\nano\meter}]}\\
\midrule
1 & 0.204 & 0.007 & 0.007 \\
2 & 0.245 & 0.005 & 0.006 \\
3 & 0.2336 & 0.0037 & 0.0047 \\
4 & 0.241 & 0.005 & 0.006 \\
\end{tabular}
\caption[HRTEM Netzebenenabst\"ande]{Aus den HRTEM Aufnahmen
ermittelte Netzebenenabst\"ande}
\label{tab:hrtemnetz}
\end{table}
\begin{figure}[hpt]\centering
\subfloat[Aufnahme 1]{%
\begin{subfigure}{.29\textwidth}
\centering \resizebox{1\textwidth}{!}{%
\input{../auswertung/figs/gold_hires/profile_1.pgf} }
\caption{Intenit\"atsprofil.}
\label{fig:gold_hires-profile_1}
\end{subfigure}
\begin{subfigure}{.29\textwidth}
\centering
\includegraphics[width=.8\textwidth]{../messungen/gold_hires/auswertung/1/insel/Gold_1.jpg}%
\caption{Gesamtbild.}
\label{fig:gold_hires-picture_1}
\end{subfigure}
\begin{subfigure}{.29\textwidth}
\centering
\includegraphics[width=.8\textwidth]{../messungen/gold_hires/auswertung/1/insel/Gold_1s.jpg}%
\caption{Ausschnitt.}
\label{fig:gold_hires-detail_1}
\end{subfigure}
}
\vspace{.5cm}
\subfloat[Aufnahme 2]{%
\begin{subfigure}{.29\textwidth}
\centering \resizebox{1\textwidth}{!}{%
\input{../auswertung/figs/gold_hires/profile_4.pgf} }
\caption{Intenit\"atsprofil.}
\label{fig:gold_hires-profile_2}
\end{subfigure}
\begin{subfigure}{.29\textwidth}
\centering
\includegraphics[width=.8\textwidth]{../messungen/gold_hires/auswertung/4/insel/Gold_4.jpg}%
\caption{Gesamtbild.}
\label{fig:gold_hires-picture_2}
\end{subfigure}
\begin{subfigure}{.29\textwidth}
\centering
\includegraphics[width=.8\textwidth]{../messungen/gold_hires/auswertung/4/insel/Gold_4s.jpg}%
\caption{Ausschnitt.}
\label{fig:gold_hires-detail_2}
\end{subfigure}
}
\vspace{.5cm}
\subfloat[Aufnahme 3]{%
\begin{subfigure}{.29\textwidth}
\centering \resizebox{1\textwidth}{!}{%
\input{../auswertung/figs/gold_hires/profile_6.pgf} }
\caption{Intenit\"atsprofil.}
\label{fig:gold_hires-profile_3}
\end{subfigure}
\begin{subfigure}{.29\textwidth}
\centering
\includegraphics[width=.8\textwidth, ]{../messungen/gold_hires/auswertung/6/zwei _richtungen/diag_6.jpg}%
\caption{Gesamtbild.}
\label{fig:gold_hires-picture_3}
\end{subfigure}
\begin{subfigure}{.29\textwidth}
\centering
\includegraphics[width=.8\textwidth]{../messungen/gold_hires/auswertung/6/zwei _richtungen/diag_6s.jpg}%
\caption{Ausschnitt. Auswahlrechteck fehlt.}
\label{fig:gold_hires-detail_3}
\end{subfigure}
}
\vspace{.5cm}
\subfloat[Aufnahme 4]{%
\begin{subfigure}{.29\textwidth}
\centering \resizebox{1\textwidth}{!}{%
\input{../auswertung/figs/gold_hires/profile_10.pgf} }
\caption{Intenit\"atsprofil.}
\label{fig:gold_hires-profile_4}
\end{subfigure}
\begin{subfigure}{.29\textwidth}
\centering
\includegraphics[width=.8\textwidth, ]{../messungen/gold_hires/auswertung/10/1/Gold_10.jpg}%
\caption{Gesamtbild.}
\label{fig:gold_hires-picture_4}
\end{subfigure}
\begin{subfigure}{.29\textwidth}
\centering
\includegraphics[width=.8\textwidth]{../messungen/gold_hires/auswertung/10/1/Gold_10s.jpg}%
\caption{Ausschnitt.}
\label{fig:gold_hires-detail_4}
\end{subfigure}
}
\caption[HRTEM Aufnahmen]{HRTEM aufnamen einer Gruppe von Goldinseln
mit Detailausschnitt und Intensitätsprofil, integriert aus den
blauen Rechtecken in den Ausschnitten.}\label{fig:hrtem}
\end{figure}
% todo: formel index kub. Gitter
Da f\"ur die Netzebenenabst\"ande im Kubischen Gitter mit der
Gitterkonstante \(a\)
\begin{equation}
\label{eq:cubd}
d_{hkl} = \frac{a}{\sqrt{h^2+k^2+l^2}}
\end{equation}
gilt k\"onnen durch durch Multiplikation des gemessenen Abstandes mit
\({\sqrt{h^2+k^2+l^2}}\) f\"ur verschiedene \(h,k,l\in\mathbb{N}\) und
Vergleich mit dem Literaturwert
\(a_{lit}=\SI{.4078}{\nano\meter}\)~\cite{Wyckoff1968} die plausibelsten
Netzebenen ermittelt werden.
\begin{table}[h]
\centering
\begin{tabular}{SS|SSSS}
\toprule
{Aufn. Nr.} & {\(\sqrt{h^2+k^2+l^2}\)} & {\(a\) [\si{\nano\meter}]} &
{\(\Delta a_{syst}\)
[\si{\nano\meter}]} &
{\(\Delta
a_{stat}\)
[\si{\nano\meter}]}
& {\(|a-a_{lit}|\) [\si{\nano\meter}]}\\
\midrule
1 & \(\sqrt{4}\) & 0.409 & 0.013 & 0.013 & 0.001 \\
2 & \(\sqrt{3}\) & 0.424 & 0.009 & 0.010 & 0.016 \\
3 & \(\sqrt{3}\) & 0.405 & 0.006 & 0.008 & 0.003 \\
4 & \(\sqrt{3}\) & 0.418 & 0.008 & 0.010 & 0.010 \\
\end{tabular}
\caption[HRTEM Gitterkonstanten]{Aus den HRTEM Aufnahmen
ermittelte Gitterkonstanten.}
\label{tab:hrtemas}
\end{table}
\ref{tab:hrtemnetz} Zeigt die gewonnenen
Gitterkonstanten. Interssanterweise weist Messung \(2\) den
gr\"o\ss{}ten Abstand zum Literaturwert auf und hat dennoch nicht die
gr\"o\ss{}ten Fehlergrenzen. Falls die Profielbildung nich genau
senkrecht zu den Netzebenen erfolgt, ergeben sich nicht gut
Quantifizierbare Abweichungen. Das ist hier warscheinlich der Fall. In
allen F\"allen liegt der Litertaturwert jedoch innerhalb der
kombinierten Fehlergrenzen.
Die zwei dazugeh\"origen Netzebenen (ohne Permutation) sind
in~\ref{tab:netzhrtem} einzusehen.
\begin{table}[h]
\centering
\begin{tabular}{ll}
\toprule
\(\sqrt{h^2+k^2+l^2}\) & Netzebenen \\
\midrule
\(\sqrt{3}\) & \(\mqty(1 & 1 & 1)\) \\
\(\sqrt{4}\) & \(\mqty(2 & 0 & 0)\) \\
\end{tabular}
\caption{Netzebenen zu den \(\sqrt{h^2+k^2+l^2}\) aus der HRTEM Messung.}
\label{tab:netzhrtem}
\end{table}
Durch gewichtetes mitteln der Gitterkonstanten aus~\ref{tab:hrtemas}
wird die Resultierende Gitterkonstante ermittelt. Die gewichte ergeben
sich dabei aus \(w_i = (\Delta a_{syst} + \Delta a_{stat})^{-2}\). Mit eben
diesen Gewichten wird auch die systematische Abweichung nach
Fehlerfortpflanzung zu \((\sum_i w_i)^{-1/2}\) bestimmt. Die
statistische Abweichung ergibt sich durch die gewichtete
Standardabweichung aus den vier Messwerten.~\cite{Aachen}
\begin{equation}
\label{eq:ahrtem}
a_{HRTEM} = \SI[parse-numbers=false]{0.413\pm 0.009\,(sys)\pm 0.008\,(stat)}{\nano\meter}
\end{equation}
Der wert in~\eqref{eq:ahrtem} stimmt innerhalb der Abweichungsgrenzen
mit der Litertatur \"uberein.
\newpage
\section{Verzeichnisse}