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470 B
TeX
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\section{Das charakteristische Polynom}
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\begin{proposition}
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Sei $\lambda\in K$. Genau dann ist $\lambda$ ein EW von $f$, wenn $\det(\lambda\cdot\id_V-f)=0$.
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\end{proposition}
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\begin{proof}
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Da $\Eig(f,\lambda)=\Ker(\lambda\cdot\id_V-f)$ ist $\lambda$ genau dann ein EW von $f$, wenn $\dim_K(\Ker(\lambda\cdot\id_V-f))>0$, also wenn $\lambda\cdot\id_V-f\notin\Aut_K(V)$. Nach IV.4.6 bedeutet dies, dass $\det(\lambda\cdot\id_V-f)=0$ %TODO: Verlinkung setzen
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\end{proof} |