TUD_MATH_BA/2. Semester/LAAG/TeX_files/Das_charakteristische_Polynom.tex

\section{Das charakteristische Polynom}

\begin{proposition}
	Sei $\lambda\in K$. Genau dann ist $\lambda$ ein EW von $f$, wenn $\det(\lambda\cdot\id_V-f)=0$.
\end{proposition}
\begin{proof}
	Da $\Eig(f,\lambda)=\Ker(\lambda\cdot\id_V-f)$ ist $\lambda$ genau dann ein EW von $f$, wenn $\dim_K(\Ker(\lambda\cdot\id_V-f))>0$, also wenn $\lambda\cdot\id_V-f\notin\Aut_K(V)$. Nach IV.4.6 bedeutet dies, dass $\det(\lambda\cdot\id_V-f)=0$ %TODO: Verlinkung setzen
\end{proof}