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@ -159,7 +159,7 @@ Ein $l$-schrittiges explizites lineares MSV \cref{3_17} hat die $2l$ freien Para
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\end{example}
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\end{example}
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\begin{definition}[D-stabil, nullstabil]
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\begin{definition}[D-stabil, nullstabil]
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Das lineare MSV \cref{3_17} heißt \begriff[Mehrschrittverfahren]{D-stabil} (oder \begriff[Mehrschrittverfahren]{nullstabil}), falls es die \begriff{Wurzelbedingung} erfüllt, das heißt wenn der Betrag jeder Nullstelle seines ersten charakteristischen Polynoms $\rho$ durch 1 beschränkt ist und der Betrag jeder mehrfachen Nullstelle von $\rho$ kleiner als 1 ist.
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Das lineare MSV \cref{3_17} heißt \begriff[Mehrschrittverfahren!]{D-stabil} (oder \begriff[Mehrschrittverfahren!]{nullstabil}), falls es die \begriff{Wurzelbedingung} erfüllt, das heißt wenn der Betrag jeder Nullstelle seines ersten charakteristischen Polynoms $\rho$ durch 1 beschränkt ist und der Betrag jeder mehrfachen Nullstelle von $\rho$ kleiner als 1 ist.
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\end{definition}
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\end{definition}
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Die Bezeichnung D-stabil ist zu Ehren von \person{Dahlquist} (1925-2005) für seine Arbeiten zur Stabilität von linearen MSV gewählt worden.
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Die Bezeichnung D-stabil ist zu Ehren von \person{Dahlquist} (1925-2005) für seine Arbeiten zur Stabilität von linearen MSV gewählt worden.
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@ -169,7 +169,7 @@ Zur formalen Definition der Konvergenzordnung eines linearen MSV nehmen wir (wie
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\label{3_28}
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\label{3_28}
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\norm{y_h^\nu - y(x_o+\nu h)} \le C_1h^p\quad\forall\nu=0,...,l-1
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\norm{y_h^\nu - y(x_o+\nu h)} \le C_1h^p\quad\forall\nu=0,...,l-1
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\end{align}
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\end{align}
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genügen (mit einem von $h$ unabhängigen $C_1>0$), dann heißt ein linearen Mehrschrittverfahren \begriff[Mehrschrittverfahren]{konvergent mit der Ordnung} $p\ge 1$, wenn es $C_2>0$ und $\tilde{h}>0$ gibt, so dass
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genügen (mit einem von $h$ unabhängigen $C_1>0$), dann heißt ein linearen Mehrschrittverfahren \begriff[Mehrschrittverfahren!]{konvergent mit der Ordnung} $p\ge 1$, wenn es $C_2>0$ und $\tilde{h}>0$ gibt, so dass
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\begin{align}
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\begin{align}
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\norm{y_h^k - y(x_0+kh)} \le C_2h^p \notag
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\norm{y_h^k - y(x_0+kh)} \le C_2h^p \notag
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\end{align}
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\end{align}
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