diff --git a/4. Semester/NUMM/TeX_files/Mehrschrittverfahren.tex b/4. Semester/NUMM/TeX_files/Mehrschrittverfahren.tex index 388e76a..764aeef 100755 --- a/4. Semester/NUMM/TeX_files/Mehrschrittverfahren.tex +++ b/4. Semester/NUMM/TeX_files/Mehrschrittverfahren.tex @@ -159,7 +159,7 @@ Ein $l$-schrittiges explizites lineares MSV \cref{3_17} hat die $2l$ freien Para \end{example} \begin{definition}[D-stabil, nullstabil] - Das lineare MSV \cref{3_17} heißt \begriff[Mehrschrittverfahren]{D-stabil} (oder \begriff[Mehrschrittverfahren]{nullstabil}), falls es die \begriff{Wurzelbedingung} erfüllt, das heißt wenn der Betrag jeder Nullstelle seines ersten charakteristischen Polynoms $\rho$ durch 1 beschränkt ist und der Betrag jeder mehrfachen Nullstelle von $\rho$ kleiner als 1 ist. + Das lineare MSV \cref{3_17} heißt \begriff[Mehrschrittverfahren!]{D-stabil} (oder \begriff[Mehrschrittverfahren!]{nullstabil}), falls es die \begriff{Wurzelbedingung} erfüllt, das heißt wenn der Betrag jeder Nullstelle seines ersten charakteristischen Polynoms $\rho$ durch 1 beschränkt ist und der Betrag jeder mehrfachen Nullstelle von $\rho$ kleiner als 1 ist. \end{definition} Die Bezeichnung D-stabil ist zu Ehren von \person{Dahlquist} (1925-2005) für seine Arbeiten zur Stabilität von linearen MSV gewählt worden. @@ -169,7 +169,7 @@ Zur formalen Definition der Konvergenzordnung eines linearen MSV nehmen wir (wie \label{3_28} \norm{y_h^\nu - y(x_o+\nu h)} \le C_1h^p\quad\forall\nu=0,...,l-1 \end{align} -genügen (mit einem von $h$ unabhängigen $C_1>0$), dann heißt ein linearen Mehrschrittverfahren \begriff[Mehrschrittverfahren]{konvergent mit der Ordnung} $p\ge 1$, wenn es $C_2>0$ und $\tilde{h}>0$ gibt, so dass +genügen (mit einem von $h$ unabhängigen $C_1>0$), dann heißt ein linearen Mehrschrittverfahren \begriff[Mehrschrittverfahren!]{konvergent mit der Ordnung} $p\ge 1$, wenn es $C_2>0$ und $\tilde{h}>0$ gibt, so dass \begin{align} \norm{y_h^k - y(x_0+kh)} \le C_2h^p \notag \end{align} diff --git a/4. Semester/NUMM/Vorlesung NUMM.pdf b/4. Semester/NUMM/Vorlesung NUMM.pdf index 6a26201..f99165b 100755 Binary files a/4. Semester/NUMM/Vorlesung NUMM.pdf and b/4. Semester/NUMM/Vorlesung NUMM.pdf differ