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\documentclass[slug=GL, room=HZDR\ Dresden/Rossendorf\,\ Geb.\ 620/123, supervisor=Martin\ Rehwald;\, Tim\ Ziegler]{../../Lab_Report_LaTeX/lab_report}
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\title{Gaslaser}
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\author{Olli, Valentin Boettcher}
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\usepackage[version=4]{mhchem}
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\usepackage{todonotes}
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\graphicspath{ {figs/} }
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\newcommand{\laser}{\textsc{Laser}}
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\newtheorem{acro}{Acronym}[section]
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\begin{document}
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\maketitle
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\section{Einleitung}%
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\label{sec:intro}
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Der \laser{} ist seit seiner Erfindung in den 19690iger Jahren in der
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modernen Physik zu einem Standardwerkzeug geworden. Unter anderem
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kann ein Laserstrahl zur Erzeugung von sehr Tiefen Temparaturen
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(Untersuchung von Quanten Effekten, Bose-Einstein Kondensation), zur
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Erzeugung und Untersuchung von Schockwellen und zur Beschleunigung von
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Elementarteilchen genutzt werden.
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\todo{erlautern} Auch in der Technik gibt findet der \laser{} aufgrund
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der hohen koh\"arenz und intensit\"t des emmitierten Lichtstrahls
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vielfach Anwendung. So hat man allt\"aglich mit auf Lasertechnologie
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basierenden Barcode Scannern und CD-Spielern zu tun. Auch die moderne
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Telekommunikationstechnik um das Internet nutzt \laser{} zur
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Daten\"ubertragung.
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Zum n\"aheren Verst\"andnis sollte zun\"achst das Acronym \laser{}
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gekl\"art werden.
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\begin{acro}[Laser]
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\textsc{Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation.}
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\end{acro}
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Dementsprechend verst\"arkt ein \laser{} also Licht durch Stimulierte
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Eimmision. Da die Stimulierte Emission von Strahlung ein Photon in
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allen seinen Eigenschaften kopiert, wird im Allgemeinen koh\"arentes
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und bedingt durch die Verst\"arkung sehr intesieves Licht erzeugt.
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Der grundlegende Aufbau eines Lasers ist erstaunlich einfach. So
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besteht ein Laser aus:
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\begin{enumerate}
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\item einem aktiven Medium (Gase, Festk\"rper)
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\item einem optischen Resonator (meist rotationssymetrische, sph\"arische Spiegel)
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\item einer ``Energiepumpe'' (Lichblitze, Elektronenst\"osse)
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\end{enumerate}
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\begin{figure}[H]\centering\label{fig:aufb}
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\includegraphics[width=.5\columnwidth]{schema.png}
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\caption[Aufbau]{Schema eines Lasers}
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\end{figure}
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Die Energiepumpe erzeugt im aktiven Medium eine
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Ungleichgewichtsbesetzung von Energiniveaus, die die induzierte
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Emission beguenstigt. Die Photonen Oszilieren im Resonator mehrfach
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und werden bei jedem Durchlauf verstaerkt werden, bis sie den
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Resonator verlassen.
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\section{Theoretische Grundlagen}%
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\label{sec:theo}
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\subsection{Besetzungsinversion und Laserbedingung}%
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\label{sec:inv}
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Die Elektronen in Atomen nehmen nach der Quantenmechanik nur Diskrete
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Energien an. Wenn ein Elektron seinen Zustand wechselt, wird bei
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diesem \"Ubergang Lich emmittier oder absorbiert wobei f\"ur die
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Energien \(E_i\) und die Frequenz des beteiligten Photons \(\nu\) gilt:
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\begin{equation}
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\label{eq:transfreq}
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h\nu = E_2 - E_1
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\end{equation}
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Es gibt drei Prozesse, die nun die Anzahl der Atome im Grundzustand
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\(N_1\) und der angeregten Atome \(N_2\) beeinflussen.
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\begin{description}
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\item[Absorbtion] Ein photon wird von einem Atom absorbiert, welches
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dementsprechend angeregt wird. Die h\"aufigkeit dieses Prozesses ist
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proportional zur spektralen Energiedichte.
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\item[Spontane Emission] Ein angeregtes Atom geht in einen tieferen
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Zustand \"uber und sendet ein Photon aus. Dieser Prozess ist
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unabh\"angig von der umgebenden spektralen Energiedichte.
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\item[Stimulierte Emission] Das Atom wird von einem passenden Photon
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zur Emmission eines zweiten, identischen Photons angeregt und geht
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in einen tieferen Zustand \"uber. Die h\"aufigkeit dieses Prozesses ist
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proportional zur spektralen Energiedichte.
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\end{description}
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Durch aufstellung von Ratengleichungen f\"ur das thermische
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Gleichgewicht in einem Zweiniveausystem wird deutlich, dass in einem
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solchen Fall die Spontane Emmission \"uberwiegt und keine
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Verst\"arkung auftreten kann, da die Warscheinlichkeit f\"ur Absorbion
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und Stimulierte Emmision gleich, sowie immer mehr Teilchen im
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Grundzustand als im angeregten Zustand sind.
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F\"ur die Photonenzahldichte \(q\) gillt mit der spektralen
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Energiedichte \(\rho(\nu)\) und dem Einsteinkoeffizienten f\"ur
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Stimulierte Emission und unter Vernachl\"assigung der spontanen
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Emission:
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\begin{equation}
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\label{eq:qrate}
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\dv{q}{t}=\rho(\nu)B_{21}(N_2-N_1)
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\end{equation}
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Damit eine Verst\"arkung auftritt muss gelten:
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\begin{equation}
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\label{eq:first}
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\tag{Erste Laserbedingung}
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N_2>N_1
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\end{equation}
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\end{document}
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