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\documentclass[slug=SZ, room=Hermann-Krone-Bau\,\ Labor\ 1.25, supervisor=Martin\ Kroll]{../../Lab_Report_LaTeX/lab_report}
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\title{Solarzelle}
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\author{Oliver Matthes, Valentin Boettcher}
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\usepackage[version=4]{mhchem}
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\usepackage{todonotes}
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\graphicspath{ {figs/} }
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\newcommand{\sun}[1]{\SI{#1}{Sonne}}
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\newcommand{\mwcm}[1]{\SI{#1}{\milli\watt\per\centi\meter^2}}
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\newcommand{\voc}{V_{\text{OC}}}
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\newcommand{\isc}{I_{\text{SC}}}
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\newcommand{\jsc}{j_{\text{SC}}}
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\usepackage{circuitikz}
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\usepackage{subcaption}
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\usepackage{ amssymb }
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\sisetup{math-celsius = {}^{\circ}\kern-\scriptspace C}
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\usepackage[ngerman]{babel}
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% bib
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\addbibresource{protokoll.bib}
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\begin{document}
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\maketitle
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\section{Einleitung}
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\label{sec:einl}
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Die Energiegewinnung aus erneuerbaren Energien spielt eine entscheidende Rolle, wenn es darum geht,
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aus der Energieproduktion mittels fossiler Energieträger auszusteigen.
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Auch Solarzellen steuern dazu einen wichtigen Beitrag bei. Deswegen ist es wichtig, diese
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Technologie weiterzuentwickeln.
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Solarzellen wandeln durch Lichtabsorption Strahlung in elektrische Energie um (photovoltaischer Effekt).
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Dafür müssen Solarzellen die eintreffende Strahlung natürlich absorbieren.
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Außerdem muss es aufgrund dieser Absorption zu einer Anregung von beweglichen Ladungsträgern
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(positiven und negativen) kommen, die von einander getrennt werden müssen.
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Zur Erfüllung dieser Kriterien, benötigt man einen Übergang zwischen zwei verschieden dotierten
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Halbleitern (p-n-Übergang, vgl.~\ref{sec:pnüber}).
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\subsection{Halbleiter}
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\label{sec:halbleiter}
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Die beste Erklärung der elektrischen Eigenschaften von Halbleitern liefert das Bändermodell.
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Dieses Modell besteht aus Energiebändern und Bandlücken.
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In einem einzelnem Atom können Elektronen nur diskrete Energiewerte annehmen.
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Kristalle allerdings bestehen aus sehr vielen Atomen (\(\approx 10^{23}\)), mit einem geringen Abstand zu einander,
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der dazu führt, dass die Wellenfunktionen der Elektronen überlappen und somit die Energieniveaus in sehr
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viele Unterniveaus aufspalten, die praktisch kontinuierlich aussehen.
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Zwischen diesen Energiebändern befinden sich Bandlücken, die einen nicht erlaubten Bereich darstellen und
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einen Abstand \(E_g\) besitzen.
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Das bei einer Temperatur von \(T=0 K\) höchste vollbesetzte Band nennt man das \emph{Valenzband}.
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Die maximale Energie, die die Elektronen bei \(T=0 K\) besitzen \emph{Fermienergie}. Das nächst höhere Band ist
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also nicht vollständig besetzt, weswegen sich Ladungsträger ziemlich gut auf diesem fortbewegen können, da
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ihnen viele unbesetzte Zustände zur Verfügung stehen.
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Aufgrund dieser Eigenschaft wird jenes Band als \emph{Leitungsband} bezeichnet.
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Um ein Elektron also aus dem Valenz- in das Leitungsband anzuheben, muss es die Bandlücke überqueren,
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wofür es genügend Energie benötigt. Diese erhält es durch die Absorption von Strahlung der Energie:
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\begin{equation}\label{eq:bandenenergie}
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E_g = h\nu
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\end{equation}
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Bei einer Temperatur von \(T=0 K\) sind Halbleiter ebenso wie Isolatoren nichtleitend.
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Der Unterschied zwischen den Beiden ist die Größe der Bandlücke. Diese ist bei Isolatoren relativ groß,
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||
bei Halbleitern hingegen eher klein, sodass schon geringe Energien ausreichen, um Elektronen aus dem Valenz-
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||
in das Leitungsband anzuheben.
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||
Der Unterschied zwischen den beiden ist die Größe der Bandlücke. Diese ist bei Isolatoren relativ groß,
|
||
bei Halbleitern hingegen eher klein, sodass schon geringe Energien ausreichen, um Elektronen aus dem Valenz-
|
||
in das Leitungsband anzuheben.
|
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\subsection{Dotierung von Halbleitern}
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\label{sec:dotierung}
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Unter Dotierung versteht man die "Verunreinigung" des eigentlichen Halbleitermaterials mit Fremdatomen, um
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die Eigenschaften dieses Halbleiters zu verändern.
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Man unterscheidet dabei zwischen \emph{n-dotierten Halbleitern} und \emph{p-dotierten Halbleitern}.
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\begin{description}
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\item[n-dotierte Halbleiter]
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Bringt man in einen Siliziumkristall, dessen Atome je vier Valenzelektronen
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besitzen, ein paar Atome, die beispielsweise fünf Valenzelektronen (z.B. Phosphor) haben, so binden die
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vier Siliziumelektronen vier der Elektronen der Fremdatome. Ein Außenelektron es Phosphors bleibt also
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ungebunden und dient als Ladungsträger. Die nun positiv geladenen Phosphoratome sitzen fest im Kristall,
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können sich also nicht bewegen und dienen deswegen nicht als Ladungsträger.
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Da thermisch angeregte Elektron-Loch-Paare in dotierten Halbleitern relativ selten vorkommen und die
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beweglichen Elektronen der Hauptladungsträger sind, nennt man diese \emph{Majoritätsladungsträger}, die
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Elektron-Loch-Paare entsprechend \emph{Minoritätsladungsträger}.
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\item[p-dotierte Halbleiter]
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||
Bei p-dotierten Halbleitern macht man genau das Gegenteil von dem, was man
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bei den n-dotierten getan hat. Statt Fremdatome mit fünf bringt man solche mit drei Valenzelektronen
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in den Siliziumkristall ein. Das nun fehlende Elektron steuert das Silizium bei. Dadurch entsteht eine
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frei bewegliche positive Ladung, ein so genanntes Loch, das jetzt den \emph{Majoritätsladungsträger}
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darstellt.
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\end{description}
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Durch die Dotierung kommt es zu einem Ladungsträgerungleichgewicht, das die Fermie-Energie in Richtung des
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Majoritätsladungsträger enthaltenden Bandes.
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\subsection{p-n-Übergang von Halbleitern}
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\label{sec:pnüber}
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Ein p-n-Übergang findet statt, wenn man einen p-dotierten und einen n-dotierten Halbleiter in Kontakt miteinander
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bringt. Im n-Gebiet befinden sich mehr Elektronen als im p-Gebiet. Dadurch kommt es zu einem Konzentrationsgefälle
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und die Löcher diffundieren Richtung n-Gebiet, die Elektronen Richtung p-Gebiet. Treffen beide Ladungsträger
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aufeinander rekombinieren sie. Aufgrund dessen sinkt die Zahl der Ladungsträger nahe der Grenze der beiden
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||
Halbleiter und es entsteht eine so genannte \emph{Verarmungszone}. Die Atome, mit denen der Halbleiter
|
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dotiert worden ist, sind, wie in \ref{sec:dotierung} unbeweglich. Deswegen bleiben diese in der Verarmungszone
|
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zurück und es entsteht ein negativ geladener Bereich im p-dotierten und ein positiv geladener im
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||
n-dotierten Halbleiter. Diese beiden Bereiche zusammen werden als \emph{Raumladungszone} bezeichnet.
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In dieser Zone entsteht also durch diese festen Ladungen eine Potentialdifferenz, die der Diffusion der
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beweglichen Ladungen entgegen wirkt. Im Gleichgewicht zwischen Diffusion und Feldstrom ist die
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||
\emph{Raumladungszone} gleich der \emph{Verarmungszone}.\\
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||
Unter Anlegung einer äußeren Spannung verhält sich der p-n-Übergang wie eine Diode, d.h. es gibt eine Sperr-
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und eine Durchlassrichtung.
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Setzt man den Minuspol an das n-Gebiet und den Pluspol entsprechend an den p-Halbleiter, dann ist die Spannung
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in Durchlassrichtung gepolt. Die Elektronen im n-Gebiet werden vom Minuspol abgestoßen und in die Raumladungszone
|
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gedrückt. Äquivalentes passiert mit den Löchern im p-Gebiet. Dadurch wird ein Stromfluss ermöglicht.
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||
Legt man die Pole entgegengesetzt an die Diode an, bewegen sich die Elektronen des n-Gebiets logischerweise in
|
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Richtung des positiven Pols, die Löcher entsprechend gen Minuspol auf der anderen Seite. Dadurch wird die
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Raumladungszone vergrößert und es fehlen Ladungsträger, um einen Stromfluss zu ermöglichen.
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||
Dieses Verhalten einer idealen Diode wird durch ihre Kennlinie beschrieben, die mit der \emph{Shockley-Gleichung}
|
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dargestellt werden kann.
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\begin{equation}\label{eq:shockley}
|
||
I = I_S \cdot \qty(\exp[\frac{eU}{a \cdot k_B T}]-1)
|
||
\end{equation}
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\begin{tabular}{llll}
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||
& \(I_S\) & ... & Sättigungsstrom \\
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||
& \(a\) & ... & Diodenidealitätsfaktor \\
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||
& \(k_B\) & ... & Boltzmann-Konstante \\
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& \(T\) & ... & Temperatur
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||
\end{tabular}
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||
\newpage
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Mit
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\begin{equation}\label{eq:sattigstrom}
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||
I_S = I_{S0} \cdot \exp[-\frac{E_g}{k_B T}]
|
||
\end{equation}
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||
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||
\begin{tabular}{lllllll}
|
||
& \(I_{S0}\) & ... & Sättigungsstrom bei \(T=0 K\) &
|
||
\end{tabular}
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||
\subsection{Lichtabsorption in Halbleitern}
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\label{sec:absorp}
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||
Um Strom erzeugen zu können, müssen Solarzellen das auf sie einstrahlende Licht absorbieren.
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Diese Eigenschaft wird durch das Absorptionsgesetz beschrieben:
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\begin{equation}\label{eq:absorp}
|
||
i(z) = (1-R) \cdot i_0 \cdot \exp[-\alpha x]
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||
\end{equation}
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||
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||
\begin{tabular}{llll}
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||
& \(i\) & ... & transmittierte Lichtintensität bei Materialdurchgang Richtung x \\
|
||
& \(R\) & ... & Reflektivität \\
|
||
& \(i_0\) & ... & einfallende Strahlintensität \\
|
||
& \(\alpha\) & ... & Absorptionskoeffizient
|
||
\end{tabular}\\ \\
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||
Dabei sollte die Absorption möglichst groß sein. Dafür muss \(i\) möglichst klein werden, was bedeutet, dass
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\(\alpha\) und \(x\) recht groß sein sollten.\\
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||
Um nutzbar absorbiert werden zu können, müssen die Photonen eine Mindestenergie besitzen, damit die Elektronen
|
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die Bandlücke überwinden können (vgl.~\ref{eq:bandenenergie}). Wenn die Photonen allerdings mehr Energie als
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||
die Größe der Bandlücke besitzen, geht die überschüssige Energie der Ladungsträger durch Relaxation an die
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||
Bandkanten verloren. Die Größe der Bandlücke bestimmt also die Energie, die pro Photon, das absorbiert wurde,
|
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genutzt werden kann.
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\subsubsection{Direkte und indirekte Halbleiter}
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\label{sec:dirindhalb}
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Wenn das Minimum des Leitungsbandes und das Maximum des Valenzbandes im Impulsraum gegeneinander verschoben sind,
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muss zusätzlich zur Absorption eines Photons ein Impuls durch die Wechselwirkung mit einem Phonon aufgenommen
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werden. Man spricht in diesem Fall von indirekten Halbleitern. Die Interaktion zwischen drei Teilchen ist
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allerdings recht unwahrscheinlich verglichen mit direkten Halbleitern, bei denen die Aufnahme eines Photons schon
|
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ausreichend ist.
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Deswegen müssen Solarzellen aus indirekten Halbleitern, wie zum Beispiel Silizium, wesentlich dicker als die
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||
aus direkten (z. B. Galliumarsenid) sein.
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\subsection{Funktionsweise einer Solarzelle}
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\label{sec:solar}
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Wird eine Solarzelle beleuchtet, entstehen dann durch die Photonenabsorption Elektron-Loch-Paare. Falls diese in der
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Raumladungszone entstehen, werden die entgegengesetzten Ladungen der Paare durch die Raumladung in der
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Verarmungszone von einander getrennt:
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Die Elektronen werden Richtung n-Gebiet gezogen, die positiv geladenen Löcher gen p-Gebiet.
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Erreichen die Ladungsträger das Ende der Raumladungszone so treiben sie die anderen gleichnamigen Ladungsträger
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vor sich her und es entsteht eine Spannung. Ist ein Verbraucher angeschlossen, so fließt durch diesen der so genannte \emph{Photostrom}.
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Erfolgt die Photonenabsorption und damit die Ladungsträgerpaarerzeugung nicht innerhalb der Verarmungszone,
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müssen diese Paare erst durch den Halbleiter in diese Zone diffundieren.
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\subsubsection{Ersatzschaltbild}
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\label{sec:ersatz}
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Geht man von einer idealen Solarzelle aus, so kann man diese als Diode auffassen. Ein Generator sorgt dabei
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im Ersatzschaltbild für den Photostrom, der durch Beleuchtung der Solarzelle entsteht. Um die in einer
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Solarzelle auftretenden Verluste darzustellen, nutzt man einerseits einen Serienwiderstand für den
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Bahnwiderstand des Materials des Halbleiters und der Kontakte sowie einen Parallelwiderstand, der die an einer
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nicht idealen p-n-Grenzfläche auftretende Leckströme beschreibt.
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Damit folgt für den Gesamtstrom einer Solarzelle:
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\begin{equation}\label{eq:ersatz}
|
||
I = I_{Ph} - I_S \cdot \qty(\exp[\frac{e(U-IR_S)}{a \cdot k_B T}] -1 ) - \frac{U-IR_S}{R_P}
|
||
\end{equation}
|
||
|
||
\begin{tabular}{llll}
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||
& \(I_{Ph}\) & ... & Photostrom \\
|
||
& \(I_S\) & ... & Sättigungsstrom \\
|
||
& \(U\) & ... & von außen angelegte Spannung \\
|
||
& \(R_S\) & ... & Serienwiderstand \\
|
||
& \(R_P\) & ... & Parallelwiderstand
|
||
\end{tabular}\\ \\
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||
Das Ersatzschaltbild ergibt sich zu:
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\begin{figure}[h]\centering
|
||
\label{fig:schaltbild}
|
||
\begin{circuitikz}
|
||
\draw
|
||
(0,0) to[european current source] (0,2.5)
|
||
to node[currarrow, rotate=90]{} (0,2) node[right]{\(I_{Ph}\)}
|
||
to [short] (0, 2.5) to [short] (1.5, 2.5)
|
||
to node[currarrow, rotate=-90] {} (1.5,2) node[right]{\(I_D\)}
|
||
to[stroke diode] (1.5, .5)
|
||
to[short] (1.5, 0) to[short] (0, 0);
|
||
\draw
|
||
(1.5,2.5) to [short] (3,2.5)
|
||
to[european resistor, l=$R_P$] (3, 0)
|
||
to [short] (1.5,0);
|
||
\draw
|
||
(3,2.5) to [european resistor, l=\(R_S\)] (5,2.5)
|
||
to node[currarrow] {} (5.5,2.5) node[above]{\(I\)};
|
||
\draw
|
||
(3,0) to [short] (5.5,0);
|
||
\draw
|
||
[-latex](5,2) -- (5,.5) node[right]{\(U\)};
|
||
\end{circuitikz}
|
||
\caption{Ersatzschaltbild einer Solarzelle.}
|
||
\end{figure}
|
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||
\subsubsection{Kennlinie der Solarzelle}
|
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Ist die Solarzelle unbeleuchtet so gleicht ihre Kennlinie der einer Diode.
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||
Der Kennlinie der beleuchteten Zelle kann man einiges entnehmen.
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Zum einen die Leerlaufspannung \(U_L\), also die Spannung für \(I=0 A\), den Kurzschlussstrom \(I_K\), der den
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Strom darstellt, der fließt, wenn keine äußere Spannung anliegt und den maximalen Leistungspunkt, also der Punkt
|
||
der maximalen Leistung der Solarzelle. Außerdem findet man mit dem Füllfaktor \emph{FF}, der sich aus dem
|
||
Quotienten von maximaler Leistung und \(|I_K| \cdot U_L\) bestimmt, den Wirkungsgrad der Zelle:
|
||
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\begin{equation}\label{eq:wirkgrad}
|
||
\eta = \frac{FF \cdot |I_K| \cdot U_L}{P_{ein}}
|
||
\end{equation}
|
||
|
||
\begin{tabular}{llll}
|
||
& \(P_{ein}\) & ... & einfallende Strahlungsleistung
|
||
\end{tabular}
|
||
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||
\subsection{Organische Solarzellen}
|
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\label{sec:orgsolar}
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Organische Solarzellen bestehen, wie der Name schon sagt, aus organischen Materialien, was den größten
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Unterschied zwischen ihnen und anorganischen ausmacht.
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Das organische Material bringt allerdings auch andere Eigenschaften mit, die zu neuen Herausforderungen, aber
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auch Vorteilen führen.\\
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||
Eine sehr wichtige neue Eigenschaft ist die kleine Dielektrizitätszahl, die dazu führt, dass sich die durch
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||
Photonenabsorption erzeugten Elektron-Loch-Paare nicht frei bewegen können sondern an dem Molekül, an dem sie
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||
erzeugt wurden, lokalisiert sind. Diesen (angeregten) Zustand des Moleküls nennt man \emph{Exziton}.
|
||
Die Trennung der Ladungsträger erfolgt mit Hilfe eines so genannten \emph{Heteroübergangs} wofür man allerdings
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||
ein anderes Molekül benötigt. Das Elektron wird dabei auf dem Elektronenakzeptormaterial zu den Kontakten
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abtransportiert die Löcher auf dem Elektronendonatormaterial.
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||
Die Exzitonen werden allein mittels Diffusion durch das Material geleitet. Allerdings besitzen sie nur eine
|
||
geringe Diffusionslänge. Damit Exzitonen also noch innerhalb ihrer Lebensdauer, also bevor sie rekombinieren
|
||
zu einem Heteroübergang gelangen können, sollte die Strecke, die sie bis zu diesem Übergang zurücklegen müssen,
|
||
möglichst gering sein. Aufgrund dessen mischt man die beiden Moleküle miteinander.
|
||
Um einen guten Abtransport der getrennten Ladungsträger gewährleisten zu können, sorgt man dafür, dass es in der
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||
Mischschicht der beiden benötigten Moleküle geschlossene Pfade gibt. Gäbe es keine geschlossenen Pfade, könnte
|
||
es zu einem recht großen Rekombinationsverlust während des Transport kommen, da sich Elektronen und Löcher
|
||
treffen.
|
||
Der Vorteil dieser Eigenschaft ist, dass sie, in Kombination mit einem sehr großen Absorptionskoeffizienten
|
||
vieler organischer Stoffe in für uns wichtigen Wellenlängenbereichen, sehr dünne Schichten der Solarzellen
|
||
ermöglicht.
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||
Ein weiterer großer Vorteil organischer Solarzellen ist ihre Flexibilität, die einen weiten Anwendungsbereich
|
||
vor allem im alltäglichen Leben, eröffnet.\\
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||
Ein Nachteil, der allerdings momentan Gegenstand aktueller Forschung ist, ist der noch recht geringe
|
||
Wirkungsgrad im Vergleich mit anorganischen Zellen.
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\section{Durchf\"uhrung}
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\label{sec:durchf}
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||
Nach der Einweisung in den Aufbau und die Inbetriebnahme des Selbigen
|
||
wurde die Beleuchtung zun\"achst auf $\sun{1}=\mwcm{1}$
|
||
kalibriert. Dies entsprach ungef\"ahr dem verf\"ugbaren Maximum.
|
||
|
||
Bei der Messung der Leerlaufspannung der Referenzzelle ergibt sich eine
|
||
gesch\"atzter Abweichung von
|
||
|
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\begin{equation}
|
||
\label{eq:deltavocref}
|
||
\Delta \voc = \SI{3}{\milli\volt}
|
||
\end{equation}
|
||
|
||
aus der Anzeigegenauigkeit des Multimeters (\SI{1}{\milli\volt}) und
|
||
der gesch\"atzten Intensit\"atschwankung durch Inhomogenit\"aten und
|
||
Restlicht aus dem Raum (Fenster, Beleuchtung).\\
|
||
|
||
In dem Versuch wurden folgende Geräte verwendet:
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||
|
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\begin{list}{\(\cdot\)}{}
|
||
\item Keithley 2400 Source Meter
|
||
\item Voltcraft VC130
|
||
\item Halogenbeleuchtung
|
||
\item Temperaturfühler
|
||
\item Lüfter
|
||
\item Computer zur Aufnahme der Messkurven
|
||
\end{list}
|
||
|
||
\todo{ref auf Fehlerrechnung}
|
||
|
||
\subsection{Vergleich verschiedener Solarzellen-Typen}
|
||
\label{sec:vgltyp}
|
||
|
||
Es wurden f\"ur die in~\ref{tab:atemps} aufgef\"uhrten Solarzellen
|
||
jeweils Dunkel und Hellkennlinien aufgenommen. Bei der Aufnahme der
|
||
Dunkelkennlinien wurden die Solarzellen zus\"atzlich mit Stoff
|
||
abgedeckt.
|
||
|
||
\begin{table}[h]
|
||
\centering
|
||
\begin{tabular}{ll|SS}
|
||
\toprule
|
||
Zelle & Kurzname & {Temperatur Dunkelkennlinie [\si{\degreeCelsius}]} & {Temperatur
|
||
Hellkennlinie [\si{\degreeCelsius}]}
|
||
\\
|
||
\midrule
|
||
Anorganisch (8) & A8 & 32 & 45 \\
|
||
Organisch & O1 & 26 & 33 \\
|
||
Folie & O2 & 26 & 40 \\
|
||
\end{tabular}
|
||
\caption{Mittlere Temperaturen der Solarzellen.}
|
||
\label{tab:atemps}
|
||
\end{table}
|
||
|
||
\subsection{Einfluss der Beleuchtungsintensit\"at}
|
||
\label{sec:einfint}
|
||
|
||
Es wurde f\"ur f\"unf Intensit\"aten jeweils eine \(I(V)\) Kennlinie
|
||
aufgenommen. Die niedrigste Intensität wurde so gew\"ahlt, dass die
|
||
Intensit\"at der Halogenbeleuchtung die Umgebungshelligkeit noch
|
||
deutlich \"ubertraf und \(\voc\) der Referenzzelle konstant blieb. Das
|
||
Maximum wurde zu \(\sun{1}\) gew\"ahlt (siehe~\ref{tab:brefvolts}).
|
||
|
||
\begin{table}[h]
|
||
\centering
|
||
\begin{tabular}{S}
|
||
\toprule
|
||
{\(\voc\) Referenzzelle [\si{\milli\volt}]}
|
||
\\
|
||
\midrule
|
||
11 \\
|
||
17 \\
|
||
21 \\
|
||
26 \\
|
||
32
|
||
\end{tabular}
|
||
\caption{Lehrlaufspannung der Referenzelle.}
|
||
\label{tab:brefvolts}
|
||
\end{table}
|
||
|
||
\subsection{Solarmodul – Versuche an realistischen Verschaltungen}
|
||
\label{sec:solmod}
|
||
|
||
Es wurde die Beleuchtungsintensit\"at auf der gesamten Fl\"ache des
|
||
Aufbaus auf \(\sun{1/3}\) eingestellt, wobei sich durch die
|
||
Inhomogenit\"at der Beleuchtung an den R\"andern des Aufbaus
|
||
Abweichungen von bis zu \SI{5}{\milli\volt} ergaben. \todo{ref,
|
||
begruendung der Unbedenklichkeit.}
|
||
|
||
\subsubsection{Solarmodul aus 6 Zellen}
|
||
\label{sec:sol6}
|
||
|
||
Es wurden wurden jeweils zwei Zellen parallelgeschaltet. Drei dieser
|
||
Parallelschaltungen wurden dann in Reihe geschaltet und es wurde eine
|
||
Hellkennlinie aufgenommen. Diese Bauweise balancierte Robustheit durch
|
||
Parallelschaltung und Leistungssteigerung durch Erh\"ohung von
|
||
\(\voc\) und \(\isc\) zugleich. (Außerdem sollte \(\isc\)
|
||
\SI{1}{\ampere} nicht \"ubersteigen.)
|
||
|
||
\begin{figure}[H]\centering
|
||
\includegraphics[width=.5\columnwidth]{diagrams/photos/6_cell.jpg}
|
||
\caption{Solarmodul aus 6 Zellen.}
|
||
\label{fig:p:6_cell}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
|
||
\subsubsection{Verschaltung mit Widerst\"anden}
|
||
\label{sec:verschwider}
|
||
|
||
Anschlie\ss{}end wurd das Solarmodul auf drei verschiedene Weisen mit
|
||
Widerst\"anden verschalten. Zum Einsatz kamen Widerst\"ande der gr\"o\ss{}e
|
||
\(R_G=\SI{4.99}{\kilo\ohm}\) und \(R_K=\SI{3.3}{\ohm}\) wobei \(R_K\)
|
||
mit dem Multimeter vermessen wurde.
|
||
|
||
Die umgesetzten Schaltungen sind in~\ref{fig:modschaltungen} dargestellt.
|
||
\begin{figure}[H]\centering
|
||
\begin{subfigure}[h!]{.3\textwidth}
|
||
\begin{circuitikz} \draw
|
||
(0,0) to[empty photodiode] (0,2)
|
||
to[short] (2, 2)
|
||
to[european resistor, l=$R_G$] (2, 0)
|
||
to[short] (0, 0);
|
||
\draw (2,2)
|
||
to[european resistor, l=$R_K$] (4, 2)
|
||
node[circ]{};
|
||
\draw (2,0)
|
||
to[short] (4, 0)
|
||
node[circ]{};
|
||
\end{circuitikz}
|
||
\caption{Schaltung 1}
|
||
\label{fig:schalt1}
|
||
\end{subfigure}
|
||
\begin{subfigure}[h!]{.3\textwidth}
|
||
\begin{circuitikz} \draw
|
||
(0,0) to[empty photodiode] (0,2)
|
||
to[short] (2, 2)
|
||
to[european resistor, l=$R_K$] (2, 0)
|
||
to[short] (0, 0);
|
||
\draw (2,2)
|
||
to[european resistor, l=$R_G$] (4, 2)
|
||
node[circ]{};
|
||
\draw (2,0)
|
||
to[short] (4, 0)
|
||
node[circ]{};
|
||
\end{circuitikz}
|
||
\caption{Schaltung 2}
|
||
\label{fig:schalt2}
|
||
\end{subfigure}
|
||
\begin{subfigure}[h!]{.3\textwidth}
|
||
\begin{circuitikz} \draw
|
||
(0,0) to[empty photodiode] (0,2)
|
||
to[short] (2, 2)
|
||
to[european resistor, l=$R_K$] (2, 0)
|
||
to[short] (0, 0);
|
||
\draw (2,2)
|
||
to[european resistor, l=$R_K$] (4, 2)
|
||
node[circ]{};
|
||
\draw (2,0)
|
||
to[short] (4, 0)
|
||
node[circ]{};
|
||
\end{circuitikz}
|
||
\caption{Schaltung 3}
|
||
\label{fig:schalt2}
|
||
\end{subfigure}
|
||
\caption{Verschaltungen des Solarmoduls mit verschiedenen
|
||
Kombinationen von Widerst\"anden.}
|
||
\label{fig:modschaltungen}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\subsubsection{Teilverschattung des Moduls}
|
||
\label{sec:teilversch}
|
||
|
||
Zuletzt wurde das selbstgebaute Solarmodul verschiedenen
|
||
Verschattungssituationen durch Abdecken mit einem Tuch ausgesetzt.
|
||
In~\ref{fig:modverschatt} sind diese Situationen skizziert.
|
||
|
||
\begin{figure}[h!]\centering
|
||
\begin{subfigure}[b]{.3\textwidth}\centering
|
||
\begin{tikzpicture}[scale=.3]
|
||
\draw[black, thick, fill=black] (0,0) rectangle (2,2);
|
||
\draw (2,1) -- (3,1);
|
||
\draw[black, thick, fill=black] (3,0) rectangle (5,2);
|
||
\draw (2.5,1) -- (2.5,4);
|
||
|
||
\draw[black, thick] (0,3) rectangle (2,5);
|
||
\draw (2,4) -- (3,4);
|
||
\draw[black, thick] (3,3) rectangle (5,5);
|
||
\draw (2.5,4) -- (2.5,7);
|
||
|
||
\draw[black, thick] (0,6) rectangle (2,8);
|
||
\draw (2,7) -- (3,7);
|
||
\draw[black, thick] (3,6) rectangle (5,8);
|
||
\end{tikzpicture}
|
||
\caption{Verschattung von zwei parallelgeschalteten Zellen.}
|
||
\label{fig:schatt1}
|
||
\end{subfigure}
|
||
\begin{subfigure}[b]{.3\textwidth}\centering
|
||
\begin{tikzpicture}[scale=.3]
|
||
\draw[black, thick, fill=black] (0,0) rectangle (2,2);
|
||
\draw (2,1) -- (3,1);
|
||
\draw[black, thick] (3,0) rectangle (5,2);
|
||
\draw (2.5,1) -- (2.5,4);
|
||
|
||
\draw[black, thick, fill=black] (0,3) rectangle (2,5);
|
||
\draw (2,4) -- (3,4);
|
||
\draw[black, thick] (3,3) rectangle (5,5);
|
||
\draw (2.5,4) -- (2.5,7);
|
||
|
||
\draw[black, thick, fill=black] (0,6) rectangle (2,8);
|
||
\draw (2,7) -- (3,7);
|
||
\draw[black, thick] (3,6) rectangle (5,8);
|
||
\end{tikzpicture}
|
||
\caption{Verschattung der H\"alfte der Parallelgeschalteten Zelle.}
|
||
\label{fig:schatt2}
|
||
\end{subfigure}
|
||
\begin{subfigure}[b]{.3\textwidth}\centering
|
||
\begin{tikzpicture}[scale=.3]
|
||
\draw[black, thick, fill=black] (0,0) rectangle (2,2);
|
||
\draw (2,1) -- (3,1);
|
||
\draw[black, thick, fill=black] (3,0) rectangle (5,2);
|
||
\draw (2.5,1) -- (2.5,4);
|
||
|
||
\draw[black, thick, fill=black] (0,3) rectangle (2,5);
|
||
\draw (2,4) -- (3,4);
|
||
\draw[black, thick] (3,3) rectangle (5,5);
|
||
\draw (2.5,4) -- (2.5,7);
|
||
|
||
\draw[black, thick] (0,6) rectangle (2,8);
|
||
\draw (2,7) -- (3,7);
|
||
\draw[black, thick] (3,6) rectangle (5,8);
|
||
\end{tikzpicture}
|
||
\caption{Der Mittelweg zwischen den vorhergehenden Situationen.}
|
||
\label{fig:schatt3}
|
||
\end{subfigure}
|
||
\caption{Verschiedene Verschattungssituationen. Die horizontalen
|
||
Linien symbolisieren Parallelschaltung, die vertikale Linie steht
|
||
f\"ur Reihenschaltung.}
|
||
\label{fig:modverschatt}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\subsubsection{Solarmodul aus 13 Zellen mit Verbraucher}
|
||
\label{sec:bigmodule}
|
||
|
||
Da ein anorganischen Modul eine Lehrlaufspannung von
|
||
\(\lesssim\SI{.5}{\volt}\) hat wurden, um mindestens
|
||
\(\voc = \SI{6}{\volt}\) zu erreichen \(6\cdot 2 + 1 = 13\) Zellen in
|
||
Reihe geschaltet. Dies entsprach dem verf\"ugbaren
|
||
Vorrats \todo{wirklich?} an Zellen. Es wurde eine Hellkennlinie
|
||
aufgenommen. Das Modul ist in~\ref{fig:p:13_cell} abgebildet.
|
||
|
||
\begin{figure}[h!]\centering
|
||
\includegraphics[width=.5\columnwidth]{diagrams/photos/13_cell.jpg}
|
||
\caption{Solarmodul aus 13 Zellen.}
|
||
\label{fig:p:13_cell}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
Ein kleiner Ventilator wurde als
|
||
Verbraucher mit dem Solarmodul in Reihe geschaltet und eine weitere
|
||
Kennlinie wurde aufgenommen. Auch der Laststrom und die Lastspannung
|
||
wurden mit dem Multimeter gemessen.
|
||
\footnote{Dr. D\"orr macht den besten Kartoffelsalat.}
|
||
|
||
\subsection{Temperatureinfluss}
|
||
\label{sec:tempeinfl}
|
||
|
||
Um den Einfluss der Temperatur auf die Solarzellen zu messen, wurde zu erst die Beleuchtung
|
||
wieder auf eine Sonne kalibriert. Zur Steigerung der Temperatur wurde die Lüfterleistung
|
||
nach und nach reduziert. Die Leerlaufspannung wurde dabei in Abständen von \(\SI{5}{\kelvin}\)
|
||
aufgenommen. Nach Aufnahme des letzten Messwertes wurde sofort die Beleuchtung deaktiviert
|
||
sowie die Lüfter auf volle Leistung gestellt, um das Setup so schnell wie möglich wieder
|
||
herunterzukühlen.
|
||
|
||
\subsection{Einfallswinkelabhängigkeit des Lichtes}
|
||
\label{sec:einfwink}
|
||
|
||
Zur Messung der Winkelabhängigkeit des einfallenden Lichtes, wurden zunächst die Solarzellen
|
||
A8 und O1 nebeneinander auf die Grundplatte montiert. Nun wurde die Grundplatte
|
||
etwas angehoben, um sie anschließend vernünftig rotieren zu
|
||
können. Die Beleuchtung wurde wiederum auf \sun{1} kalibiert.
|
||
Der Leerlaufstrom beider Solarzellen wurde in \(10^\circ\) - Schritten aufgenommen.
|
||
|
||
|
||
\section{Auswertung}
|
||
\label{sec:auswert}
|
||
Bei allen Plots wurden grunds\"atzlich alle durch die Strombegrenzung
|
||
hervorgerufenen Plateaus abgeschnitten.
|
||
|
||
\subsection{Vergleich verschiedener Solarzellen-Typen}
|
||
\label{sec:aussoztyp}
|
||
|
||
\subsubsection{Analyse der Dunkelkennlinie der anorganischen
|
||
Solarzelle}
|
||
\label{sec:anordunkel}
|
||
|
||
F\"ur die anorganische Solarzelle A8 wurden die
|
||
in~\ref{fig:a-anorg-dunkel} dargestellte Kennlinien aufgenommen.
|
||
\begin{figure}[H]\centering
|
||
\includegraphics[width=.5\columnwidth]{./figs/python/A/an_dark_all.pdf}
|
||
\includegraphics[width=.5\columnwidth]{./figs/python/A/an_dark_close.pdf}
|
||
\caption{Dunkelkennlinie, Anorganische Zelle A8, \"Uberblick und Ausschnitt}
|
||
\label{fig:a-anorg-dunkel}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
Wenn man in~\ref{eq:ersatz} \(I_{Ph}, R_{P}=0\) setzt (gilt in
|
||
Resultierenden Ausdruck nach \(U\) umstelltdunkelheit und bei
|
||
rel. gro\ss{}en Str\"omen), und den Resultierenden Ausdruck nach \(U\)
|
||
umstellt, erh\"alt man:
|
||
|
||
\begin{equation}
|
||
\label{eq:uofi}
|
||
U=a\cdot\frac{k_BT}{e}\cdot\ln(\frac{I+I_S}{I_S})+IR_S
|
||
\end{equation}
|
||
|
||
|
||
Diese gleichung lie\sse{} sich im Prinzip gegen~\ref{fig:a-anorg-dunkel}
|
||
fitten. Jedoch hat der \(\ln\) eine Singularit\"at an der stelle
|
||
\(x=0\) und ist damit numerisch instabil.
|
||
|
||
Also wurde zun\"achst, wie in der Versuchsanleitung empfohlen, durch
|
||
linearen Fit von \(U(I)\) bei \(I>\SI{.6}{\ampere}\) der
|
||
Reihenwiderstand zu \(R_S=\SI{.56}{\ohm}\) bestimmt. In diesem Bereich
|
||
\"uberwiegt der lineare Zusammenhang. Siehe
|
||
auch~\ref{fig:a-anorg-lin}.
|
||
|
||
\begin{figure}[H]\centering
|
||
\includegraphics[width=.5\columnwidth]{./figs/python/A/dark_an_lin_fit.pdf}
|
||
\caption{Linearer Fit an Kennlinie.}
|
||
\label{fig:a-anorg-lin}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
Anschliessend wurde \(R_S\) manuell so angepasst, dass \(U-I\cdot
|
||
R_S\) \"uber \(\ln(I)\) aufgetragen bei gro\ss{}en Str\"omen (bei
|
||
denen man \(R_P\) vernachl\"assigen kann) ann\"ahernd Linear wurde.
|
||
|
||
\begin{figure}[H]\centering
|
||
\includegraphics[width=.5\columnwidth]{./figs/python/A/dark_an_lin_fit_end.pdf}
|
||
\caption{Linearer Fit an \(U-I\cdot R_S\).}
|
||
\label{fig:a-anorg-lin-log}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
Damit ergibt sich \(R_S=\SI{.35}{\ohm}\). Teilt man den negativen
|
||
Achsenschnittpunkt (\(-\alpha\)) der geraden durch iheren Anstieg \(\beta\) erhält man
|
||
au\ss{}erdem den Logarithmus von \(\isc\) und somit \(\isc=\exp(\frac{-\alpha}{\beta})\)
|
||
|
||
Der Anstieg der Geraden gibt den parameter
|
||
\(a=\beta\cdot\frac{e}{k_B\cdot T}\).
|
||
\begin{table}[h]
|
||
\centering
|
||
\begin{tabular}{l|SSS}
|
||
\toprule
|
||
Zelle & {\(R_S\) [\si{ohm}]} & {\(\isc\) [\si{\A}]} & {\(a\)} \\
|
||
\midrule
|
||
A8 & .34 & 9.56e-8 & 1.49 \\
|
||
\"ubliche Werte \footcite{wikipedia_2019} & &
|
||
\SIrange{e-12}{e-6}{}
|
||
& \SIrange{1}{2}
|
||
\end{tabular}
|
||
\caption{Diodenkennwerte der Anorganischen Solarzelle.}
|
||
\label{tab:diodano}
|
||
\end{table}
|
||
|
||
|
||
Auch wenn aufgrund des halbmanuellen charakters des Fits die
|
||
genauigkeit dieser Werte schwer einzusch\"atzen ist, so liegen die
|
||
erhaltenen werte jedoch im Ramen des zu erwartenden
|
||
(siehe~\ref{tab:diodano}). Auch der Widerstand \(R_S\) der Diode
|
||
scheint, wenn auch sehr gering, zumindest von der Gr\"o\ss{}enordnung
|
||
plausibel und ist f\"ur eine Diode in durchlassrichtung sicherlich zu
|
||
erwarten.
|
||
|
||
Plottet man~\ref{eq:uofi} in die Kennlinie dann ergibt sich mit den
|
||
gefundenen parametern eine gute \"Ubereinstimmung (siehe~\ref{fig:a-anorg-log}).
|
||
|
||
|
||
\begin{figure}[H]\centering
|
||
\includegraphics[width=.5\columnwidth]{./figs/python/A/dark_an_fit_final.pdf}
|
||
\caption{Kennlinie und Fit von~\ref{eq:uofi}.}
|
||
\label{fig:a-anorg-log}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
\subsubsection{Vergleich der Hellkennlinien}
|
||
\label{sec:vglhell}
|
||
|
||
\begin{figure}[H]\centering
|
||
\includegraphics[width=.7\columnwidth]{./figs/python/A/anorg_combined.pdf}
|
||
\caption{\(j(U)\) Kennlinie j\"ur die anorganische Zelle A8.}
|
||
\label{fig:a-anorg-combined}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
F\"ur die anorganische Solarzelle ist laut~\ref{fig:a-anorg-combined}
|
||
das asymptotische Verhalten f\"ur gro\ss{}e Spannungen und bei
|
||
Str\"omen sehr \"ahnlich. Bei negtativen Spannung addiert sich
|
||
\(\jsc\) zum S\"attigungsstrom doch auch hier verlaufen beide Linien
|
||
zunehmend parallel. Die Dunkelkennlinien entspricht im wesentlichen
|
||
den Erwartungen f\"ur eine Diode.\todo{vlt auf gleichung eingehen}
|
||
|
||
Vergleicht man die Hellkennlinien (~\ref{fig:a-all-combined} und ) so wird
|
||
erkenntlich, dass sich entsprechend
|
||
\(P=U\cdot I \approx \text{const}\) die Reihenfolge der \(\jsc, \vcc\)
|
||
umgekehrt verhalten. Die anorganische Zelle hat den gr\"o\ss{}ten
|
||
Kurzschlussstrom und die Folienzelle die Gr\"o\ss{}te
|
||
Lehrlaufspannung. Dabei ist die kennlinie der Folienzelle weit
|
||
ausserhalb des Ma\ss{}stabs der beiden anderen Zellen, dass er
|
||
nocheinmal in~\ref{fig:a-fol-light} in G\"anze dargestellt wird.
|
||
Dies ist auch zu erwarten, da organsche Zellen
|
||
schlechter Leiten.\todo{really?} Verglicht man die beiden Organischen
|
||
Zellen so ist zu vermuten, dass die Folienzelle interen eher eine
|
||
Reihenschaltung (grosse Spannung, wenig Strom) und die Zelle
|
||
O1 eine Parallelschaltung darstellung.
|
||
|
||
|
||
\begin{figure}[H]\centering
|
||
\includegraphics[width=.7\columnwidth]{./figs/python/A/all_combined.pdf}
|
||
\caption{\(j(U)\) Kennlinie f\"ur O1,O2,A8}
|
||
\label{fig:a-all-combined}
|
||
\end{figure}
|
||
\begin{figure}[H]\centering
|
||
\includegraphics[width=.7\columnwidth]{./figs/python/A/fol_hell.pdf}
|
||
\caption{\(j(U)\) Kennlinie f\"ur O2}
|
||
\label{fig:a-fol-light}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
Die charakteristischen Werte der Kennlinien und Solarzellen wurden
|
||
durch lineare interplation und einfacher numerischer optimierung
|
||
(\verb{scipy}) errechnet und in
|
||
|
||
\begin{table}[h]
|
||
\centering
|
||
\begin{tabular}{l|SSSS{1em}SS}
|
||
\toprule
|
||
Zelle & {\(\jsc\) [\si{A\per\centi\meter^2}]} & {\(\voc\) [\si{\volt}]} & {MPP
|
||
[\si{\watt}]}
|
||
& {FF} & {\(\eta\)} & {Fl\"ache [\si{\centi\meter^2}]}\\
|
||
\midrule
|
||
A8 & 2.63e-2 & .56 & .16 & .41 & .06 & 26 \\
|
||
O1 & 4.06e-3 & .91 & 1.62e-4 & .68 & .03 & 6.4e-2\\
|
||
O2 & 3.29e-5 & 7.13 & 2.03e-3 & .34 & 8.11e-4 & 25 \\
|
||
\end{tabular}
|
||
\caption{Diodenkennwerte der Anorganischen Solarzelle bei einer
|
||
Intensit\"at von \sun{1}.}
|
||
\label{tab:diodano}
|
||
\end{table}
|
||
|
||
Wie zu erwarten war, liegt der Wirkungsgrad der organischen Zelle
|
||
unter dem der Anorganischen. Alle Zellen habel \"ahnliche
|
||
F\"ullfaktoren.
|
||
Bei der Folienzelle wird klar, dass bei ung\"unstiger Lage von
|
||
\(\voc,\jcc\) selbst ein besserer F\"ullfaktor wenig Einfluss auf
|
||
\(\eta\) hat. Eventuell lag bei der Folienzelle auch ein Defekt vor.
|
||
|
||
\subsection{C - Versuche an realistischen Verschaltungen}
|
||
\label{sec:c}
|
||
|
||
\subsubsection{Verhalten bei Verschattung}
|
||
\label{sec:verschattung}
|
||
\todo{diagramme einfügen}
|
||
|
||
An den Diagrammen kann man erkennen, dass der Stromfluss eines gesamten Solarmoduls
|
||
zum Erliegen kommt sobald ein in Reihe geschaltetes Teilmodul komplett verschattet wird.
|
||
Im Realen ist dies natürlich ein nicht hinnehmbarer Zustand, da es zum Beispiel bei
|
||
Bewölkung immer wieder zu Teilverschattung kommt und dies somit den Stromfluss der gesamten
|
||
Anlage stark beeinflussen kann.
|
||
Dies umgeht man, in dem man zu jedem einzelnen Teilmodul eine so genannte \emph{Freilaufdiode}
|
||
antiparallel schaltet, da diese den Stromfluss bei Verschattung eines in Reihe geschalteten
|
||
Moduls um dieses herumleitet und damit eine solche Verschattung nicht das gesamte
|
||
Solarmodul beeinflusst.
|
||
|
||
\subsection{Winkelabhängigkeit des Stromflusses vom einfallenden Licht}
|
||
\label{sec:winkel}
|
||
|
||
\begin{figure}[H]\centering\label{fig:winkel}
|
||
\includegraphics[width=.5\columnwidth]{figs/python/E/relativ.pdf}
|
||
\caption[.]{.}
|
||
\end{figure}
|
||
|
||
Wie in \todo{ref auf diag einfügen} erkennbar gibt es zwischen dem Winkel des einfallenden
|
||
Lichtes und dem Stromfluss eine Sinus-Abhängigkeit. Wobei bei einem senkrechten
|
||
Lichteinfallswinkel so gut wie kein Strom mehr fließt.
|
||
In \todo{ref auf diag einfügen} ist bei \(\sin(\theta) = 0\) zwar noch ein Stromfluss erkennbar,
|
||
dieser liegt aber daran, dass das Modul in Richtung der Fenster gedreht wurde und somit,
|
||
auch wenn das Wetter am Versuchstag bewölkt war, immer noch genügend Licht auf die beiden
|
||
Solarzellen fallen konnte, um einen Stromfluss zu ermöglichen.
|
||
|
||
\section{Literatur}
|
||
\label{sec:literatur}
|
||
|
||
\printbibliography
|
||
\end{document}
|