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393
SZ/protokoll/protokoll.tex
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@ -45,35 +45,36 @@ Halbleitern (p-n-Übergang, vgl.~\ref{sec:pnüber}).
\label{sec:halbleiter}
Die beste Erklärung der elektrischen Eigenschaften von Halbleitern liefert das Bändermodell.
Dieses Modell besteht aus Energiebändern und Bandlücken.
In einem einzelnem Atom können Elektronen nur diskrete Energiewerte annehmen.
Kristalle allerdings bestehen aus sehr vielen Atomen (\(\approx 10^{23}\)), mit einem geringen Abstand zu einander,
der dazu führt, dass die Wellenfunktionen der Elektronen überlappen und somit die Energieniveaus in sehr
viele Unterniveaus aufspalten, die praktisch kontinuierlich aussehen.
viele Unterniveaus aufspalten, die praktisch kontinuierlich erscheinen.
Zwischen diesen Energiebändern befinden sich Bandlücken, die einen nicht erlaubten Bereich darstellen und
einen Abstand \(E_g\) besitzen.
Das bei einer Temperatur von \(T=0 K\) höchste vollbesetzte Band nennt man das \emph{Valenzband}.
Die maximale Energie, die die Elektronen bei \(T=0 K\) besitzen \emph{Fermienergie}. Das nächst höhere Band ist
also nicht vollständig besetzt, weswegen sich Ladungsträger ziemlich gut auf diesem fortbewegen können, da
ihnen viele unbesetzte Zustände zur Verfügung stehen.
Aufgrund dieser Eigenschaft wird jenes Band als \emph{Leitungsband} bezeichnet.
Um ein Elektron also aus dem Valenz- in das Leitungsband anzuheben, muss es die Bandlücke überqueren,
wofür es genügend Energie benötigt. Diese erhält es durch die Absorption von Strahlung der Energie:
Das bei einer Temperatur von \(T=0 K\) höchste vollbesetzte Band nennt
man das \emph{Valenzband}. Die maximale Energie, die die Elektronen
bei \(T=0 K\) besitzen hei\ss{}t \emph{Fermienergie}. Das nächst
höhere Band ist also nicht vollständig besetzt, weswegen sich
Ladungsträger in diesem fortbewegen können, da ihnen viele unbesetzte
Zustände zur Verfügung stehen. Aufgrund dieser Eigenschaft wird jenes
Band als \emph{Leitungsband} bezeichnet. Um ein Elektron aus dem
Valenz- in das Leitungsband anzuheben, muss es die Bandlücke
überqueren, alse Energie aufnehmen. Diese erhält es durch die
Absorption von Strahlung der Energie:
\begin{equation}\label{eq:bandenenergie}
E_g = h\nu
\end{equation}
Bei einer Temperatur von \(T=0 K\) sind Halbleiter ebenso wie Isolatoren nichtleitend.
Der Unterschied zwischen den Beiden ist die Größe der Bandlücke. Diese ist bei Isolatoren relativ groß,
bei Halbleitern hingegen eher klein, sodass schon geringe Energien ausreichen, um Elektronen aus dem Valenz-
in das Leitungsband anzuheben.
Bei einer Temperatur von \(T=0 K\) sind Halbleiter ebenso wie
Isolatoren nichtleitend. Der unterchieden werden Beide anhand der
Größe der Bandlücke. Diese ist bei Isolatoren relativ groß, bei
Halbleitern hingegen eher klein, sodass schon geringe Energien
ausreichen, um Elektronen aus dem Valenz- in das Leitungsband
anzuheben.
Der Unterschied zwischen den beiden ist die Größe der Bandlücke. Diese ist bei Isolatoren relativ groß,
bei Halbleitern hingegen eher klein, sodass schon geringe Energien ausreichen, um Elektronen aus dem Valenz-
in das Leitungsband anzuheben.
\subsection{Dotierung von Halbleitern}
\label{sec:dotierung}
@ -92,7 +93,7 @@ Man unterscheidet dabei zwischen \emph{n-dotierten Halbleitern} und \emph{p-doti
können sich also nicht bewegen und dienen deswegen nicht als Ladungsträger.
Da thermisch angeregte Elektron-Loch-Paare in dotierten Halbleitern relativ selten vorkommen und die
beweglichen Elektronen der Hauptladungsträger sind, nennt man diese \emph{Majoritätsladungsträger}, die
Elektron-Loch-Paare entsprechend \emph{Minoritätsladungsträger}.
L\"ocher entsprechend \emph{Minoritätsladungsträger}.
\item[p-dotierte Halbleiter]
Bei p-dotierten Halbleitern macht man genau das Gegenteil von dem, was man
@ -128,7 +129,7 @@ in Durchlassrichtung gepolt. Die Elektronen im n-Gebiet werden vom Minuspol abge
gedrückt. Äquivalentes passiert mit den Löchern im p-Gebiet. Dadurch wird ein Stromfluss ermöglicht.
Legt man die Pole entgegengesetzt an die Diode an, bewegen sich die Elektronen des n-Gebiets logischerweise in
Richtung des positiven Pols, die Löcher entsprechend gen Minuspol auf der anderen Seite. Dadurch wird die
Raumladungszone vergrößert und es fehlen Ladungsträger, um einen Stromfluss zu ermöglichen.
Raumladungszone verkleinert und es fehlen Ladungsträger, um einen Stromfluss zu ermöglichen.
Dieses Verhalten einer idealen Diode wird durch ihre Kennlinie beschrieben, die mit der \emph{Shockley-Gleichung}
dargestellt werden kann.
@ -163,7 +164,7 @@ Um Strom erzeugen zu können, müssen Solarzellen das auf sie einstrahlende Lich
Diese Eigenschaft wird durch das Absorptionsgesetz beschrieben:
\begin{equation}\label{eq:absorp}
i(z) = (1-R) \cdot i_0 \cdot \exp[-\alpha x]
i(x) = (1-R) \cdot i_0 \cdot \exp[-\alpha x]
\end{equation}
\begin{tabular}{llll}
@ -177,7 +178,7 @@ Dabei sollte die Absorption möglichst groß sein. Dafür muss \(i\) möglichst
\(\alpha\) und \(x\) recht groß sein sollten.\\
Um nutzbar absorbiert werden zu können, müssen die Photonen eine Mindestenergie besitzen, damit die Elektronen
die Bandlücke überwinden können (vgl.~\ref{eq:bandenenergie}). Wenn die Photonen allerdings mehr Energie als
die Bandlücke überwinden können (vgl.~\eqref{eq:bandenenergie}). Wenn die Photonen allerdings mehr Energie als
die Größe der Bandlücke besitzen, geht die überschüssige Energie der Ladungsträger durch Relaxation an die
Bandkanten verloren. Die Größe der Bandlücke bestimmt also die Energie, die pro Photon, das absorbiert wurde,
genutzt werden kann.
@ -188,7 +189,7 @@ genutzt werden kann.
Wenn das Minimum des Leitungsbandes und das Maximum des Valenzbandes im Impulsraum gegeneinander verschoben sind,
muss zusätzlich zur Absorption eines Photons ein Impuls durch die Wechselwirkung mit einem Phonon aufgenommen
werden. Man spricht in diesem Fall von indirekten Halbleitern. Die Interaktion zwischen drei Teilchen ist
allerdings recht unwahrscheinlich verglichen mit direkten Halbleitern, bei denen die Aufnahme eines Photons schon
allerdings unwahrscheinlich verglichen mit direkten Halbleitern, bei denen die Aufnahme eines Photons schon
ausreichend ist.
Deswegen müssen Solarzellen aus indirekten Halbleitern, wie zum Beispiel Silizium, wesentlich dicker als die
aus direkten (z. B. Galliumarsenid) sein.
@ -196,14 +197,12 @@ aus direkten (z. B. Galliumarsenid) sein.
\subsection{Funktionsweise einer Solarzelle}
\label{sec:solar}
Wird eine Solarzelle beleuchtet, entstehen dann durch die Photonenabsorption Elektron-Loch-Paare. Falls diese in der
Wird eine Solarzelle beleuchtet, entstehen aufgrund der Photonenabsorption Elektron-Loch-Paare. Falls diese in der
Raumladungszone entstehen, werden die entgegengesetzten Ladungen der Paare durch die Raumladung in der
Verarmungszone von einander getrennt:
Die Elektronen werden Richtung n-Gebiet gezogen, die positiv geladenen Löcher gen p-Gebiet.
Erreichen die Ladungsträger das Ende der Raumladungszone so treiben sie die anderen gleichnamigen Ladungsträger
vor sich her und es entsteht eine Spannung. Ist ein Verbraucher angeschlossen, so fließt durch diesen der so genannte \emph{Photostrom}.
Erfolgt die Photonenabsorption und damit die Ladungsträgerpaarerzeugung nicht innerhalb der Verarmungszone,
müssen diese Paare erst durch den Halbleiter in diese Zone diffundieren.
\subsubsection{Ersatzschaltbild}
\label{sec:ersatz}
@ -212,11 +211,11 @@ Geht man von einer idealen Solarzelle aus, so kann man diese als Diode auffassen
im Ersatzschaltbild für den Photostrom, der durch Beleuchtung der Solarzelle entsteht. Um die in einer
Solarzelle auftretenden Verluste darzustellen, nutzt man einerseits einen Serienwiderstand für den
Bahnwiderstand des Materials des Halbleiters und der Kontakte sowie einen Parallelwiderstand, der die an einer
nicht idealen p-n-Grenzfläche auftretende Leckströme beschreibt.
nicht idealen Grenzfläche auftretende Leckströme beschreibt.
Damit folgt für den Gesamtstrom einer Solarzelle:
\begin{equation}\label{eq:ersatz}
I = I_{Ph} - I_S \cdot \qty(\exp[\frac{e(U-IR_S)}{a \cdot k_B T}] -1 ) - \frac{U-IR_S}{R_P}
I = I_{Ph} - I_S \cdot \qty(\exp[\frac{e(U+IR_S)}{a \cdot k_B T}] -1 ) - \frac{U+IR_S}{R_P}
\end{equation}
\begin{tabular}{llll}
@ -274,29 +273,37 @@ Quotienten von maximaler Leistung und \(|I_{SC}| \cdot \voc\) bestimmt, den Wirk
\subsection{Organische Solarzellen}
\label{sec:orgsolar}
Organische Solarzellen bestehen, wie der Name schon sagt, aus organischen Materialien, was den größten
Organische Solarzellen bestehen aus organischen Materialien, was den größten
Unterschied zwischen ihnen und anorganischen ausmacht.
Das organische Material bringt allerdings auch andere Eigenschaften mit, die zu neuen Herausforderungen, aber
auch Vorteilen führen.\\
Eine sehr wichtige neue Eigenschaft ist die kleine Dielektrizitätszahl, die dazu führt, dass sich die durch
Photonenabsorption erzeugten Elektron-Loch-Paare nicht frei bewegen können sondern an dem Molekül, an dem sie
erzeugt wurden, lokalisiert sind. Diesen (angeregten) Zustand des Moleküls nennt man \emph{Exziton}.
Die Trennung der Ladungsträger erfolgt mit Hilfe eines so genannten \emph{Heteroübergangs} wofür man allerdings
ein anderes Molekül benötigt. Das Elektron wird dabei auf dem Elektronenakzeptormaterial zu den Kontakten
abtransportiert die Löcher auf dem Elektronendonatormaterial.
Die Exzitonen werden allein mittels Diffusion durch das Material geleitet. Allerdings besitzen sie nur eine
geringe Diffusionslänge. Damit Exzitonen also noch innerhalb ihrer Lebensdauer, also bevor sie rekombinieren
zu einem Heteroübergang gelangen können, sollte die Strecke, die sie bis zu diesem Übergang zurücklegen müssen,
möglichst gering sein. Aufgrund dessen mischt man die beiden Moleküle miteinander.
Um einen guten Abtransport der getrennten Ladungsträger gewährleisten zu können, sorgt man dafür, dass es in der
Mischschicht der beiden benötigten Moleküle geschlossene Pfade gibt. Gäbe es keine geschlossenen Pfade, könnte
es zu einem recht großen Rekombinationsverlust während des Transport kommen, da sich Elektronen und Löcher
treffen.
Der Vorteil dieser Eigenschaft ist, dass sie, in Kombination mit einem sehr großen Absorptionskoeffizienten
vieler organischer Stoffe in für uns wichtigen Wellenlängenbereichen, sehr dünne Schichten der Solarzellen
ermöglicht.
Ein weiterer großer Vorteil organischer Solarzellen ist ihre Flexibilität, die einen weiten Anwendungsbereich
Eine sehr wichtige neue, aber nachteilige Eigenschaft ist die kleine
Dielektrizitätszahl, die dazu führt, dass sich die durch
Photonenabsorption erzeugten Elektron-Loch-Paare nicht frei bewegen
können sondern an dem Molekül, an dem sie erzeugt wurden, lokalisiert
sind. Diesen (angeregten) Zustand des Moleküls nennt man
\emph{Exziton}. Die Trennung der Ladungsträger erfolgt mit Hilfe
eines so genannten \emph{Heteroübergangs} wofür man ein anderes
Molekül benötigt. Das Elektron wird dabei auf dem
Elektronenakzeptormaterial zu den Kontakten abtransportiert die Löcher
auf dem Elektronendonatormaterial. Die Exzitonen werden allein
mittels Diffusion durch das Material geleitet. Allerdings besitzen sie
nur eine geringe Diffusionslänge. Damit Exzitonen also noch innerhalb
ihrer Lebensdauer, also bevor sie rekombinieren zu einem
Heteroübergang gelangen können, sollte die Strecke, die sie bis zu
diesem Übergang zurücklegen müssen, möglichst gering sein. Aufgrund
dessen mischt man die beiden Moleküle miteinander. Um einen guten
Abtransport der getrennten Ladungsträger gewährleisten zu können,
sorgt man dafür, dass es in der Mischschicht der beiden benötigten
Moleküle geschlossene Pfade gibt. Gäbe es keine geschlossenen Pfade,
könnte es zu einem großen Rekombinationsverlust während des Transport
kommen, da sich Elektronen und Löcher treffen. Ein Vorteil stellt der
sehr große Absorptionskoeffizient vieler organischer Stoffe in für uns
wichtigen Wellenlängenbereichen dar. Diese Eigenschaft erm\"oglicht
sehr dünne Schichten der Solarzellen. Ein weiterer großer Vorteil
organischer Solarzellen ist ihre Flexibilität, die einen weiten
Anwendungsbereich
vor allem im alltäglichen Leben, eröffnet.\\
Ein Nachteil, der allerdings momentan Gegenstand aktueller Forschung ist, ist der noch recht geringe
@ -311,7 +318,7 @@ wurde die Beleuchtung zun\"achst auf $\sun{1}=\mwcm{1}$
kalibriert. Dies entsprach ungef\"ahr dem verf\"ugbaren Maximum.
Bei der Messung der Leerlaufspannung der Referenzzelle ergibt sich eine
gesch\"atzter Abweichung (untere Grenze) von:
gesch\"atzter Abweichung (obere Grenze) von:
\begin{equation}
\label{eq:deltavocref}
@ -602,7 +609,7 @@ wobei \(U(I=\mwcm{0})=\SI{0}{\milli\volt}\) und
\begin{align}
\label{eq:refint}
I(U) &= I_0\cdot\frac{U}{U_0} \\
\Delta I(U) &= I_0\cdot\frac{\Delta U}{U_0} \overset{\text{\ref{eq:deltavocref}}}{\approx} \mwcm{6.2}
\Delta I(U) &= I_0\cdot\frac{\Delta U}{U_0} \overset{\text{\eqref{eq:deltavocref}}}{\approx} \mwcm{6.2}
\end{align}
@ -622,7 +629,7 @@ wobei \(U(I=\mwcm{0})=\SI{0}{\milli\volt}\) und
F\"ur die anorganische Solarzelle A8 wurden die
in~\ref{fig:a-anorg-dunkel} dargestellte Kennlinien aufgenommen.
Wenn man in~\ref{eq:ersatz} \(I_{Ph}=0, R_{P}=\infty\) setzt (gilt bei
Wenn man in~\eqref{eq:ersatz} \(I_{Ph}=0, R_{P}=\infty\) setzt (gilt bei
Dunkelheit und bei rel. gro\ss{}en Str\"omen) und den resultierenden Ausdruck
nach \(U\) umstellt, erh\"alt man:
@ -688,13 +695,13 @@ scheint, wenn auch sehr gering, zumindest von der Gr\"o\ss{}enordnung
plausibel und ist f\"ur eine Diode in Durchlassrichtung sicherlich zu
erwarten.
Plottet man~\ref{eq:uofi} in die Kennlinie dann ergibt sich mit den
Plottet man~\eqref{eq:uofi} in die Kennlinie dann ergibt sich mit den
gefundenen Parametern eine gute \"Ubereinstimmung (siehe~\ref{fig:a-anorg-log}).
\begin{figure}[H]\centering
\input{./figs/python/A/dark_an_fit_final.pgf}
\caption{Kennlinie und Fit von~\ref{eq:uofi}.}
\caption{Kennlinie und Fit von~\eqref{eq:uofi}.}
\label{fig:a-anorg-log}
\end{figure}
@ -714,74 +721,18 @@ Str\"omen sehr \"ahnlich. Bei negativer Spannung addiert sich
zunehmend parallel. Die Dunkelkennlinie entspricht im wesentlichen
den Erwartungen f\"ur eine Diode.
Vergleicht man die Hellkennlinien (~\ref{fig:a-all-combined} und ) so wird
erkenntlich, dass sich entsprechend
\(P=U\cdot I \approx \text{const}\) die Reihenfolge der \(\jsc, \voc\)
umgekehrt verhalten. Die anorganische Zelle hat den gr\"o\ss{}ten
Kurzschlussstrom und die Folienzelle die gr\"o\ss{}te
Leerlaufspannung. Dabei ist die Kennlinie der Folienzelle weit
außerhalb des Ma\ss{}stabs der beiden anderen Zellen, das wird
noch einmal in~\ref{fig:a-fol-light} in G\"anze dargestellt.
Dies ist auch zu erwarten, da organische Zellen
schlechter Leiten. Vergleicht man die beiden organischen
Zellen so ist zu vermuten, dass die Folienzelle intern eher eine
Reihenschaltung (große Spannung, wenig Strom) und die Zelle
Vergleicht man die Hellkennlinien, so wird erkenntlich, dass sich die
Reihenfolge der \(\jsc, \voc\) umgekehrt verhalten. Die anorganische
Zelle hat den gr\"o\ss{}ten Kurzschlussstrom und die Folienzelle die
gr\"o\ss{}te Leerlaufspannung. Dabei ist die Kennlinie der Folienzelle
weit außerhalb des Ma\ss{}stabs der beiden anderen Zellen, das wird
noch einmal in~\ref{fig:a-fol-light} in G\"anze dargestellt. Dies ist
auch zu erwarten, da organische Zellen schlechter Leiten. Vergleicht
man die beiden organischen Zellen so ist zu vermuten, dass die
Folienzelle intern eher eine Reihenschaltung (große Spannung, wenig
Strom) und die Zelle
O1 eine Parallelschaltung darstellt.\\
Stellt man~\ref{eq:wirkgrad} nach \(I_K\) um und nimmt man für den
Wirkungsgrad und Füllfaktor realistische Werte an, so kann man für
\(\jsc\) eine Erwartung formulieren:
\begin{table}[H]\centering
\label{tab:jscanorg}
\begin{tabular}{s|s|s|s|s}
\toprule
\(\eta\) & \(P_{ein}\) [\(\si{\watt}\)] & \(\voc\) [\si{\volt}] & FF & \(jsc\) [\(\si{\ampere}/\si{\centi\meter}^2\)]\\
\midrule
{0.21} & {2.6} & {0,5} & {0,5} & {0,084} \\
{0.21} & {2.6} & {0,55} & {0,5} & {0,076} \\
{0.21} & {2.6} & 1 & {0.5} & {0,042} \\
{0.21} & {2.6} & {1,5} & {0.5} & {0,028} \\
{0.21} & {2.6} & 2 & {0.5} & {0,021}
\end{tabular}
\caption{Erwartbare \(\jsc\) für die anorganische Solarzelle.}
\end{table}
Der Wirkungsgrad von Siliziumsolarzellen liegt im Bereich von wenigen 20 \(\si{\percent}\)
und die bei A8 gemessene \(\voc\) bei \(\approx \SI{0,55}{\volt}\). Auch die Schätzung des
Füllfaktors ist nicht schlecht wie sich in~\ref{tab:diodano} zeigen wird.
Deswegen kann man durchaus einen Kurzschlussstrom von
\(\jsc\approx\SI{0,076}{\ampere\per\centi\meter\squared}\) erwarten. \cite{wikipedia_solcell}
\begin{table}[H]\centering
\label{tab:jsco1}
\begin{tabular}{s|s|s|s|s}
\toprule
\(\eta\) & \(P_{ein}\) [\(\si{\watt}\)] & \(\voc\) [\si{\volt}] & FF & \(\jsc\) [\(\si{\ampere}/\si{\centi\meter}^2\)] \\
\midrule
{0.05} & {0.0064} & {0,9} & {0,5} & {0,011} \\
{0.05} & {0.0064} & 1 & {0,5} & {0,010}
\end{tabular}
\caption{Erwartbare \(\jsc\) für die organische Solarzelle O1.}
\end{table}
\begin{table}[H]\centering
\label{tab:jsco2}
\begin{tabular}{s|s|s|s|s}
\toprule
\(\eta\) & \(P_{ein}\) [\(\si{\watt}\)] & \(\voc\) [\si{\volt}] & FF & \(\jsc\) [\(\si{\ampere}/\si{\centi\meter}^2\)] \\
\midrule
{0.05} & {2.5} & 6 & {0.5} & \num{0.167e-2} \\
{0.05} & {2.5} & {6.5} & {0.5} & \num{0.154e-2} \\
{0.05} & {2.5} & 7 & {0.5} & \num{0.143e-2} \\
{0.05} & {2.5} & {7.5} & {0.5} & \num{0.133e-2} \\
{0.05} & {2.5} & 8 & {{0.5}} & \num{0.125e-2}
\end{tabular}
\caption{Erwartbare \(\jsc\) für die organische Solarzelle O2.}
\end{table}
Bei organischen Solarzellen liegen die Wirkungsgrade momentan noch bei wenigen Prozent.
\begin{figure}[H]\centering
\input{./figs/python/A/all_combined.pgf}
@ -797,7 +748,7 @@ Bei organischen Solarzellen liegen die Wirkungsgrade momentan noch bei wenigen P
Die charakteristischen Werte der Kennlinien und Solarzellen wurden
durch lineare Interpolation und einfacher numerischer Optimierung
(\verb|scipy|) errechnet und in
(\verb|scipy|) errechnet und in~\ref{tab:diodano} aufgelistet.
\begin{table}[h]
\centering
@ -834,12 +785,12 @@ bei der Folienzelle auch ein Defekt vor.
\subsection{Der Einfluss der Beleuchtungsintensität}
\label{sec:auswintens}
Wie in~\ref{fig:b-all} zu sehen erben sich Ma\ss{}gebliche
Wie in~\ref{fig:b-all} zu sehen erben sich ma\ss{}gebliche
Abh\"angigkeiten von \(\jsc\) und weniger von \(\voc\).
\begin{figure}[H]\centering
\input{./figs/python/B/all.pgf}
\caption{\(j(U)\) Kennlinie der anorganischen Solarzelle in
Abhängigkeit der Intensität (\([I] = \mwcm{}\)) }
\caption{\(j(U)\) Kennlinie der anorganischen Solarzelle f\"ur
verschiedene Intensitäten (\([I] = \mwcm{}\))}
\label{fig:b-all}
\end{figure}
\begin{figure}[H]\centering
@ -857,7 +808,7 @@ Abh\"angigkeiten von \(\jsc\) und weniger von \(\voc\).
Die in~\ref{fig:b-voc} und~\ref{fig:b-jsc} dargestellten Fehlerbalken
f\"ur die Intensit\"at entstammen~\ref{eq:refint} wobei
f\"ur die Intensit\"at entstammen~\eqref{eq:refint} wobei
in~\ref{fig:b-voc} die Spannungsabweichung in erster N\"aherung auf
eine Gr\"o\ss{}enordnung unter den Abst\"anden der abgespeicherten
Spannungswerte \SI{1}{\milli\volt} gesch\"atzt wird. Die Abweichung
@ -876,7 +827,7 @@ geringen Intensit\"aten nicht mehr linear von selbigen abh\"angen
obwohl im Rahmen der Unsicherheiten der Graph noch als linear zu
interpretieren ist.
Setzt man in~\ref{eq:ersatz} \(I=0\) und vernachl\"assigt \(R_P\)
Setzt man in~\eqref{eq:ersatz} \(I=0\) und vernachl\"assigt \(R_P\)
(m\"oglich, falls Solarzellenspannung gro\ss{}) und den endlichen
S\"attigungsstrom, so ergibt sich theoretisch
\(\voc\propto\ln(I) + \text{const}\).
@ -897,17 +848,15 @@ Für \(I_{Ph} \gg I_S\) folgt:
Bei niedrigen Intensit\"aten gelten diese Voraussetzung wahrscheinlich
nicht gut, sodass sich f\"ur die ersten Messpunkte in~\ref{fig:b-voc}
eine Abweichung ergibt, die hier aber innerhalb der gesch\"atzten
Messungenauigkeiten liegt. Es ist deshalb nicht klar, ob die
Abweichung hier nur ein Artefakt ist und es lassen sich daher aus nur
f\"unf Messpunkten keine definitiven Schl\"usse \"uber den
Zusammenhang von \(\voc\) und \(I\) ziehen.
Messungenauigkeiten liegt. Ignoriert man den ersten Messpunkt so
ergiebt sich ein linearer Zusammenhang von \(\voc\) und \(I\) ziehen.
\subsection{Versuche an realistischen Verschaltungen}
\label{sec:auswc}
Die in~\ref{sec:sol6} dargestellte und schon kurz begr\"undete
Schaltung der Solarzellen wurde gew\"ahlt um gleichm\"a\ss{}ig
\(\isc\) und \(\voc\) zu erh\"ohen und damit
gem\"a\ss{}~\ref{eq:wirkgrad} den Wirkungsgrad zu steigern (unter der
gem\"a\ss{}~\eqref{eq:wirkgrad} den erreichbaren Wirkungsgrad zu steigern (unter der
Annahme, dass \(FF=\text{const.}\) eine intensive Gr\"o\ss{}e ist).
Die Parallelschaltung sorgt dabei f\"ur die Erh\"ohung der Robustheit,
@ -920,9 +869,7 @@ Die Beleuchtungsintensität betrug \sun{1/3}.
\subsubsection{Analyse der Kennlinien}
Die Werte in~\ref{tab:verschtab} aufgelisteten Werte wurden wie
in~\ref{sec:vglhell} gewonnen. Die angegebenen Dezimalstellen stehen
nicht im Zusammenhang mit eventuellen (hier nicht im Detail
betrachteten) Messungenauigkeiten und dienen nur dem einfachen Vergleich.
in~\ref{sec:vglhell} gewonnen.
Plots der Kennlinien finden sich im Anhang:~\ref{sec:plotsc}
\begin{table}[H]
@ -932,14 +879,14 @@ Plots der Kennlinien finden sich im Anhang:~\ref{sec:plotsc}
Kennlinie & {\(\jsc\) [\si{\milli\ampere}]} & {\(\voc\) [\si{\volt}]} & {FF} & {\(\eta\)} \\
\midrule
6er Modul Hell & 0.134430 & 1.62 & 0.60 & 0.102551 \\
6er Modul, Schaltung~\ref{fig:schalt1} & 0.096670 & 1.65 & 0.26 & 0.032320 \\
6er Modul, Schaltung~\ref{fig:schalt2} & 0.000076 & 1.53 & 0.25 & 0.000023 \\
6er Modul, Schaltung~\ref{fig:schalt3} & 0.037735 & 1.46 & 0.26 & 0.011259 \\
6er Modul, Verschattung~\ref{fig:schatt1} & 0.001228 & 1.43 & 0.65 & 0.000894 \\
6er Modul, Verschattung~\ref{fig:schatt2} & 0.063305 & 1.57 & 0.69 & 0.053387 \\
6er Modul, Verschattung~\ref{fig:schatt3} & 0.004057 & 1.48 & 0.76 & 0.003533 \\
13er Modul, Hell & 0.021841 & 7.02 & 0.65 & 0.078163 \\
13er Modul mit Verbraucher & 0.026106 & 6.11 & 0.29 & 0.036418 \\
6er Modul, Schaltung~\ref{fig:schalt1} & 0.096670 & 1.65 & 0.26 & 0.03232 \\
6er Modul, Schaltung~\ref{fig:schalt2} & 0.000076 & 1.53 & 0.25 & 0.00002 \\
6er Modul, Schaltung~\ref{fig:schalt3} & 0.037735 & 1.46 & 0.26 & 0.01126 \\
6er Modul, Verschattung~\ref{fig:schatt1} & 0.001228 & 1.43 & 0.65 & 0.00089 \\
6er Modul, Verschattung~\ref{fig:schatt2} & 0.063305 & 1.57 & 0.69 & 0.05339 \\
6er Modul, Verschattung~\ref{fig:schatt3} & 0.004057 & 1.48 & 0.76 & 0.00353 \\
13er Modul, Hell & 0.021841 & 7.02 & 0.65 & 0.07816 \\
13er Modul mit Verbraucher & 0.026106 & 6.11 & 0.29 & 0.03642 \\
\end{tabular}
\caption{Charakteristische Kenngr\"o\ss{}en der betrachteten Solarmodule.}
\label{tab:verschtab}
@ -971,25 +918,45 @@ sowie des Wirkungsgrades erzielt werden konnte. Wie zu erwarten war sind auch di
\ref{tab:verschwd} speist sich aus den Fits f\"ur gro\ss{}e \(I>0\)
(gibt \(R_S\)) und gro\ss{}en \(I<0\) (gibt \(R_S+R_P\)), wobei
letztere Fits aufgrund der Form der Kennlinien (\ref{fig:hellkennfit})
wenig Aussagekraft besitzen. Die Werte \(R_G=\SI{4.99}{\kilo\ohm}\)
und \(R_K=\SI{3.3}{\ohm}\) erkennt man in den Werten f\"ur \(R_S\) in
allen Schaltungen in Korrespondenz mit den Erwartungen wieder, so als
wenn man die Widerst\"ande im Ersatzschaltbild direkt anpasste. F\"ur
\(R_K\) als \(R_S\) in Schaltungen 1,3 ergeben sich im Fit
gr\"o\ss{}ere Werte, da hier der Widerstand des Solarmoduls an mehr
ins Gewicht f\"allt. Bei n\"aherer Betrachtung von~\ref{fig:hellkenn}
und~\ref{tab:verschtab} kann man erkennen, dass sich durch Hinzunahme
von Widerst\"anden die Kennlinie vom Ideal entfernt (FF und \(\eta\)
sinken). Ist \(R_K\) gro\ss{} und \(R_S\) klein, so ist der Effekt
gering (Schaltung 1). Vertauscht man die Verh\"altnisse (Schaltung
2), so erh\"alt man den geringsten F\"ullfaktor und eine sehr geringe
Effizienz. Die Kennlinie wird zu einer verschobenen Geraden. Im Falle
kleiner, gleichartiger Widerst\"ande (Schaltung 3) \"uberwiegt der
Effekt des Parallelwiderstandes (siehe \(U\rightarrow \SI{-1}{\volt}\))
und auch hier wird die Effizienz beeinträchtigt, wenn auch nicht so
stark, wie in der vorherigen Situation.
letztere Fits aufgrund der Form der Kennlinien
(z.B. \ref{fig:hellkennfit}, weitere im Anhang~\ref{sec:plotsc}) wenig
Aussagekraft besitzen. allen Schaltungen liegen in der
Gr\"o\ss{}enordnung von \(R_G=\SI{4.99}{\kilo\ohm}\) und
\(R_K=\SI{3.3}{\ohm}\), so als wenn die Widerst\"ande im
Ersatzschaltbild direkt angepasst werden. F\"ur \(R_K\) als \(R_S\) in
Schaltungen 1,3 ergeben sich im Fit gr\"o\ss{}ere Werte, da hier der
Widerstand des Solarmoduls an mehr ins Gewicht f\"allt. Bei n\"aherer
Betrachtung von~\ref{fig:hellkenn} und~\ref{tab:verschtab} kann man
erkennen, dass sich durch Hinzunahme von Widerst\"anden die Kennlinie
vom Ideal entfernt (FF und \(\eta\) sinken). Ist \(R_K\) gro\ss{} und
\(R_S\) klein, so ist der Effekt gering (Schaltung 1). Vertauscht man
die Verh\"altnisse (Schaltung 2), so erh\"alt man den geringsten
F\"ullfaktor und eine sehr geringe Effizienz. Die Kennlinie wird zu
einer verschobenen Geraden. Im Falle kleiner, gleichartiger
Widerst\"ande (Schaltung 3) \"uberwiegt der Effekt des
Parallelwiderstandes (siehe \(U\rightarrow \SI{-1}{\volt}\)) und auch
hier wird die Effizienz beeinträchtigt, wenn auch nicht so stark, wie
in der vorherigen Situation.
\begin{figure}[H]\centering
\ContinuedFloat
\begin{subfigure}[b]{1\textwidth}\centering
\input{figs/python/C/3x3_schaltung_4.pgf}
\caption{Schaltung 3 (vgl.~\ref{fig:schalt3})}
\label{diag:hellschalt3}
\end{subfigure}
\caption{Hellkennlinien bei Verschaltungen}
\label{fig:hellkenn}
\end{figure}
\begin{figure}[H]\centering
\ContinuedFloat
\begin{subfigure}[b]{1\textwidth}\centering
\input{figs/python/3x3_schaltung_4_rsrp.pgf}
\caption{Schaltung 3 (vgl.~\ref{fig:schalt3})}
\label{diag:hellschalt3fit}
\end{subfigure}
\caption{Hellkennlinien mit Fits f\"ur den Parallelwiderstand}
\label{fig:hellkennfit}
\end{figure}
Diese Betrachtungen spiegeln verschiedene Grade der Nichtidealit\"at
der Solarzelle wider. Idealerweise sollte also \(R_S\) klein und
@ -998,8 +965,7 @@ der Solarzelle wider. Idealerweise sollte also \(R_S\) klein und
In einer realen Solarzelle entsteht \(R_S\) durch den inneren
Widerstand des Halbleiters und durch den Widerstand an den Kontakten.
\(R_P\) wird wahrscheinlich durch Fehler im p-n-\"Ubergang
hervorgerufen durch die getrennte Ladungen in die falsche
Richtung zurückfließen.
hervorgerufen an denen getrennte Ladungen rekombinieren.
\subsubsection{Verhalten bei Verschattung}
@ -1020,6 +986,30 @@ Stromfluss bei Verschattung eines in Reihe geschalteten Moduls um
dieses herumleitet und damit eine solche Verschattung nicht das
gesamte Solarmodul beeinflusst.
\begin{figure}[H]\centering
\begin{subfigure}[b]{1\textwidth}\centering
\input{figs/python/C/3x3_verschattung_1.pgf}
\caption{Verschattung 1 (vgl.~\ref{fig:schatt1})}
\label{diag:verschattung1}
\end{subfigure}
\begin{subfigure}[b]{1\textwidth}\centering
\input{figs/python/C/3x3_verschattung_2.pgf}
\caption{Verschattung 2 (vgl.~\ref{fig:schatt2})}
\label{diag:verschattung2}
\end{subfigure}
\end{figure}
\begin{figure}[H]\centering
\ContinuedFloat
\begin{subfigure}[b]{1\textwidth}\centering
\input{figs/python/C/3x3_verschattung_3.pgf}
\caption{Verschattung 3 (vgl.~\ref{fig:schatt3})}
\label{diag:verschattung3}
\end{subfigure}
\caption{Kennlinien für verschiedene Verschattungen}
\label{fig:verschattung}
\end{figure}
Verdeckt man jeweils nur eine H\"alfte der Parallelschaltungen
(\ref{diag:verschattung2}) so verringert sich zwar der
Kurzschlussstrom und die Effizienz halbiert sich, aber der Effekt ist
@ -1036,11 +1026,25 @@ ergeben. (Hier gilt Schalt. 1 zu Verschatt. 2; Schalt. 2 zu Verschatt. 1)
\subsubsection{Solarmodul mit Verbraucher}
\label{sec:analyseverbr}
\begin{figure}[H]\centering
\begin{subfigure}[b]{1\textwidth}\centering
\input{figs/python/C/huge_hell.pgf}
\caption{13er Modul ohne Verbraucher}
\label{diag:hugehellrs}
\end{subfigure}
\begin{subfigure}[b]{1\textwidth}\centering
\input{figs/python/C/huge_verbraucher.pgf}
\caption{13er Modul mit Verbraucher}
\label{diag:hugeverbrrsrp}
\end{subfigure}
\caption{Kennlinien des 13er Solarmoduls}
\label{fig:huge}
\end{figure}
Die Leistung des Verbrauchers am gemessenen Arbeitspunkt betr\"agt
(siehe auch~\ref{eq:last}): \[P_V=\SI{.75}{\watt}\]
Die Leistung am
MPP des Solarmoduls betr\"agt: \[P_{MPP}=\SI{.88}{\watt}\]
(siehe auch~\ref{sec:bigmodule},
\ref{fig:huge}): \[P_V=\SI{.75}{\watt}\] Die Leistung am MPP des
Solarmoduls betr\"agt: \[P_{MPP}=\SI{.88}{\watt}\]
Der Verbraucher nutzt also ca. \SI{85}{\percent} der maximal
verf\"ugbaren Leistung. Diese Ausnutzung kann vergrößert werden, indem
@ -1062,14 +1066,14 @@ mit steigender Temperatur der Diffusionsstrom zunimmt und damit die
eingebaute Spannung verringert. Dementsprechend sinkt mit \(\voc\) auch
die Effizienz.
Gem\"a\ss{}~\ref{eq:sattigstrom} gilt mit \(E_g \approx
Gem\"a\ss{}~\eqref{eq:sattigstrom} gilt mit \(E_g \approx
\SI{1.12}{\electronvolt}\) und (siehe~\ref{tab:atemps}) \(T=\SI{305}{\kelvin}\):
\begin{equation}
\label{eq:is0}
I_{S0}=I_s\cdot\exp(-\frac{E_g}{k_B\cdot T}) \approx \SI{3e11}{\ampere}
\end{equation}
Damit und~\ref{eq:shocknachu} ergibt sich die in \ref{fig:tempeinf} eingezeichnete
Damit und~\eqref{eq:shocknachu} ergibt sich die in \ref{fig:tempeinf} eingezeichnete
Theoriekurve, welche ohne Betrachtung der Messungenauigkeiten dennoch
ein \"ahnliches Verhalten wie die Messwerte zeigt.
@ -1110,7 +1114,7 @@ in~\ref{tab:isctemps} dargestellten Str\"ome.
\label{fig:tempccurves}
\end{figure}
Der Photonenstrom bleibt relativ konstant, da sich die Lichtintensität
Der Photonenstrom bleibt konstant, da sich die Lichtintensität
und damit auch die Elektron-Loch-Erzeugungsrate nicht \"andert.
\subsection{Winkelabhängigkeit des Stromflusses vom einfallenden Licht}
@ -1204,40 +1208,6 @@ eingegangen. Sie sind der Vollst\"andigkeit halber trotzdem aufgelistet.
\end{subfigure}
\end{figure}
\begin{figure}[H]\centering
\ContinuedFloat
\begin{subfigure}[b]{1\textwidth}\centering
\input{figs/python/C/3x3_schaltung_4.pgf}
\caption{Schaltung 3 (vgl.~\ref{fig:schalt3})}
\label{diag:hellschalt3}
\end{subfigure}
\caption{Hellkennlinien bei Verschaltungen}
\label{fig:hellkenn}
\end{figure}
\begin{figure}[H]\centering
\begin{subfigure}[b]{1\textwidth}\centering
\input{figs/python/C/3x3_verschattung_1.pgf}
\caption{Verschattung 1 (vgl.~\ref{fig:schatt1})}
\label{diag:verschattung1}
\end{subfigure}
\begin{subfigure}[b]{1\textwidth}\centering
\input{figs/python/C/3x3_verschattung_2.pgf}
\caption{Verschattung 2 (vgl.~\ref{fig:schatt2})}
\label{diag:verschattung2}
\end{subfigure}
\end{figure}
\begin{figure}[H]\centering
\ContinuedFloat
\begin{subfigure}[b]{1\textwidth}\centering
\input{figs/python/C/3x3_verschattung_3.pgf}
\caption{Verschattung 3 (vgl.~\ref{fig:schatt3})}
\label{diag:verschattung3}
\end{subfigure}
\caption{Kennlinien für verschiedene Verschattungen}
\label{fig:verschattung}
\end{figure}
\begin{figure}[H]\centering
\begin{subfigure}[b]{1\textwidth}\centering
@ -1252,16 +1222,6 @@ eingegangen. Sie sind der Vollst\"andigkeit halber trotzdem aufgelistet.
\end{subfigure}
\end{figure}
\begin{figure}[H]\centering
\ContinuedFloat
\begin{subfigure}[b]{1\textwidth}\centering
\input{figs/python/3x3_schaltung_4_rsrp.pgf}
\caption{Schaltung 3 (vgl.~\ref{fig:schalt3})}
\label{diag:hellschalt3fit}
\end{subfigure}
\caption{Hellkennlinien mit Fits f\"ur den Parallelwiderstand}
\label{fig:hellkennfit}
\end{figure}
\begin{figure}[H]\centering
@ -1288,20 +1248,7 @@ eingegangen. Sie sind der Vollst\"andigkeit halber trotzdem aufgelistet.
\label{fig:hellkennfit1}
\end{figure}
\begin{figure}[H]\centering
\begin{subfigure}[b]{1\textwidth}\centering
\input{figs/python/C/huge_hell.pgf}
\caption{13er Modul ohne Verbraucher}
\label{diag:hugehellrs}
\end{subfigure}
\begin{subfigure}[b]{1\textwidth}\centering
\input{figs/python/C/huge_verbraucher.pgf}
\caption{13er Modul mit Verbraucher}
\label{diag:hugeverbrrsrp}
\end{subfigure}
\caption{Kennlinien des 13er Solarmoduls}
\label{fig:huge}
\end{figure}
\subsection{Messwerte zum Einfluss der Temperatur}