From 07252f1cfc9c9a55d5b937f461036c954446349b Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Valentin Boettcher Date: Mon, 2 Mar 2020 16:33:31 +0100 Subject: [PATCH] ein wenig verbesserung in SZ --- SZ/protokoll/protokoll.tex | 393 ++++++++++++++++--------------------- 1 file changed, 170 insertions(+), 223 deletions(-) diff --git a/SZ/protokoll/protokoll.tex b/SZ/protokoll/protokoll.tex index b526d5e..d2641ca 100644 --- a/SZ/protokoll/protokoll.tex +++ b/SZ/protokoll/protokoll.tex @@ -45,35 +45,36 @@ Halbleitern (p-n-Übergang, vgl.~\ref{sec:pnüber}). \label{sec:halbleiter} Die beste Erklärung der elektrischen Eigenschaften von Halbleitern liefert das Bändermodell. -Dieses Modell besteht aus Energiebändern und Bandlücken. In einem einzelnem Atom können Elektronen nur diskrete Energiewerte annehmen. Kristalle allerdings bestehen aus sehr vielen Atomen (\(\approx 10^{23}\)), mit einem geringen Abstand zu einander, der dazu führt, dass die Wellenfunktionen der Elektronen überlappen und somit die Energieniveaus in sehr -viele Unterniveaus aufspalten, die praktisch kontinuierlich aussehen. +viele Unterniveaus aufspalten, die praktisch kontinuierlich erscheinen. Zwischen diesen Energiebändern befinden sich Bandlücken, die einen nicht erlaubten Bereich darstellen und einen Abstand \(E_g\) besitzen. -Das bei einer Temperatur von \(T=0 K\) höchste vollbesetzte Band nennt man das \emph{Valenzband}. -Die maximale Energie, die die Elektronen bei \(T=0 K\) besitzen \emph{Fermienergie}. Das nächst höhere Band ist -also nicht vollständig besetzt, weswegen sich Ladungsträger ziemlich gut auf diesem fortbewegen können, da -ihnen viele unbesetzte Zustände zur Verfügung stehen. -Aufgrund dieser Eigenschaft wird jenes Band als \emph{Leitungsband} bezeichnet. -Um ein Elektron also aus dem Valenz- in das Leitungsband anzuheben, muss es die Bandlücke überqueren, -wofür es genügend Energie benötigt. Diese erhält es durch die Absorption von Strahlung der Energie: +Das bei einer Temperatur von \(T=0 K\) höchste vollbesetzte Band nennt +man das \emph{Valenzband}. Die maximale Energie, die die Elektronen +bei \(T=0 K\) besitzen hei\ss{}t \emph{Fermienergie}. Das nächst +höhere Band ist also nicht vollständig besetzt, weswegen sich +Ladungsträger in diesem fortbewegen können, da ihnen viele unbesetzte +Zustände zur Verfügung stehen. Aufgrund dieser Eigenschaft wird jenes +Band als \emph{Leitungsband} bezeichnet. Um ein Elektron aus dem +Valenz- in das Leitungsband anzuheben, muss es die Bandlücke +überqueren, alse Energie aufnehmen. Diese erhält es durch die +Absorption von Strahlung der Energie: \begin{equation}\label{eq:bandenenergie} E_g = h\nu \end{equation} -Bei einer Temperatur von \(T=0 K\) sind Halbleiter ebenso wie Isolatoren nichtleitend. -Der Unterschied zwischen den Beiden ist die Größe der Bandlücke. Diese ist bei Isolatoren relativ groß, -bei Halbleitern hingegen eher klein, sodass schon geringe Energien ausreichen, um Elektronen aus dem Valenz- -in das Leitungsband anzuheben. +Bei einer Temperatur von \(T=0 K\) sind Halbleiter ebenso wie +Isolatoren nichtleitend. Der unterchieden werden Beide anhand der +Größe der Bandlücke. Diese ist bei Isolatoren relativ groß, bei +Halbleitern hingegen eher klein, sodass schon geringe Energien +ausreichen, um Elektronen aus dem Valenz- in das Leitungsband +anzuheben. -Der Unterschied zwischen den beiden ist die Größe der Bandlücke. Diese ist bei Isolatoren relativ groß, -bei Halbleitern hingegen eher klein, sodass schon geringe Energien ausreichen, um Elektronen aus dem Valenz- -in das Leitungsband anzuheben. \subsection{Dotierung von Halbleitern} \label{sec:dotierung} @@ -92,7 +93,7 @@ Man unterscheidet dabei zwischen \emph{n-dotierten Halbleitern} und \emph{p-doti können sich also nicht bewegen und dienen deswegen nicht als Ladungsträger. Da thermisch angeregte Elektron-Loch-Paare in dotierten Halbleitern relativ selten vorkommen und die beweglichen Elektronen der Hauptladungsträger sind, nennt man diese \emph{Majoritätsladungsträger}, die - Elektron-Loch-Paare entsprechend \emph{Minoritätsladungsträger}. + L\"ocher entsprechend \emph{Minoritätsladungsträger}. \item[p-dotierte Halbleiter] Bei p-dotierten Halbleitern macht man genau das Gegenteil von dem, was man @@ -128,7 +129,7 @@ in Durchlassrichtung gepolt. Die Elektronen im n-Gebiet werden vom Minuspol abge gedrückt. Äquivalentes passiert mit den Löchern im p-Gebiet. Dadurch wird ein Stromfluss ermöglicht. Legt man die Pole entgegengesetzt an die Diode an, bewegen sich die Elektronen des n-Gebiets logischerweise in Richtung des positiven Pols, die Löcher entsprechend gen Minuspol auf der anderen Seite. Dadurch wird die -Raumladungszone vergrößert und es fehlen Ladungsträger, um einen Stromfluss zu ermöglichen. +Raumladungszone verkleinert und es fehlen Ladungsträger, um einen Stromfluss zu ermöglichen. Dieses Verhalten einer idealen Diode wird durch ihre Kennlinie beschrieben, die mit der \emph{Shockley-Gleichung} dargestellt werden kann. @@ -163,7 +164,7 @@ Um Strom erzeugen zu können, müssen Solarzellen das auf sie einstrahlende Lich Diese Eigenschaft wird durch das Absorptionsgesetz beschrieben: \begin{equation}\label{eq:absorp} - i(z) = (1-R) \cdot i_0 \cdot \exp[-\alpha x] + i(x) = (1-R) \cdot i_0 \cdot \exp[-\alpha x] \end{equation} \begin{tabular}{llll} @@ -177,7 +178,7 @@ Dabei sollte die Absorption möglichst groß sein. Dafür muss \(i\) möglichst \(\alpha\) und \(x\) recht groß sein sollten.\\ Um nutzbar absorbiert werden zu können, müssen die Photonen eine Mindestenergie besitzen, damit die Elektronen -die Bandlücke überwinden können (vgl.~\ref{eq:bandenenergie}). Wenn die Photonen allerdings mehr Energie als +die Bandlücke überwinden können (vgl.~\eqref{eq:bandenenergie}). Wenn die Photonen allerdings mehr Energie als die Größe der Bandlücke besitzen, geht die überschüssige Energie der Ladungsträger durch Relaxation an die Bandkanten verloren. Die Größe der Bandlücke bestimmt also die Energie, die pro Photon, das absorbiert wurde, genutzt werden kann. @@ -188,7 +189,7 @@ genutzt werden kann. Wenn das Minimum des Leitungsbandes und das Maximum des Valenzbandes im Impulsraum gegeneinander verschoben sind, muss zusätzlich zur Absorption eines Photons ein Impuls durch die Wechselwirkung mit einem Phonon aufgenommen werden. Man spricht in diesem Fall von indirekten Halbleitern. Die Interaktion zwischen drei Teilchen ist -allerdings recht unwahrscheinlich verglichen mit direkten Halbleitern, bei denen die Aufnahme eines Photons schon +allerdings unwahrscheinlich verglichen mit direkten Halbleitern, bei denen die Aufnahme eines Photons schon ausreichend ist. Deswegen müssen Solarzellen aus indirekten Halbleitern, wie zum Beispiel Silizium, wesentlich dicker als die aus direkten (z. B. Galliumarsenid) sein. @@ -196,14 +197,12 @@ aus direkten (z. B. Galliumarsenid) sein. \subsection{Funktionsweise einer Solarzelle} \label{sec:solar} -Wird eine Solarzelle beleuchtet, entstehen dann durch die Photonenabsorption Elektron-Loch-Paare. Falls diese in der +Wird eine Solarzelle beleuchtet, entstehen aufgrund der Photonenabsorption Elektron-Loch-Paare. Falls diese in der Raumladungszone entstehen, werden die entgegengesetzten Ladungen der Paare durch die Raumladung in der Verarmungszone von einander getrennt: Die Elektronen werden Richtung n-Gebiet gezogen, die positiv geladenen Löcher gen p-Gebiet. Erreichen die Ladungsträger das Ende der Raumladungszone so treiben sie die anderen gleichnamigen Ladungsträger vor sich her und es entsteht eine Spannung. Ist ein Verbraucher angeschlossen, so fließt durch diesen der so genannte \emph{Photostrom}. -Erfolgt die Photonenabsorption und damit die Ladungsträgerpaarerzeugung nicht innerhalb der Verarmungszone, -müssen diese Paare erst durch den Halbleiter in diese Zone diffundieren. \subsubsection{Ersatzschaltbild} \label{sec:ersatz} @@ -212,11 +211,11 @@ Geht man von einer idealen Solarzelle aus, so kann man diese als Diode auffassen im Ersatzschaltbild für den Photostrom, der durch Beleuchtung der Solarzelle entsteht. Um die in einer Solarzelle auftretenden Verluste darzustellen, nutzt man einerseits einen Serienwiderstand für den Bahnwiderstand des Materials des Halbleiters und der Kontakte sowie einen Parallelwiderstand, der die an einer -nicht idealen p-n-Grenzfläche auftretende Leckströme beschreibt. +nicht idealen Grenzfläche auftretende Leckströme beschreibt. Damit folgt für den Gesamtstrom einer Solarzelle: \begin{equation}\label{eq:ersatz} - I = I_{Ph} - I_S \cdot \qty(\exp[\frac{e(U-IR_S)}{a \cdot k_B T}] -1 ) - \frac{U-IR_S}{R_P} + I = I_{Ph} - I_S \cdot \qty(\exp[\frac{e(U+IR_S)}{a \cdot k_B T}] -1 ) - \frac{U+IR_S}{R_P} \end{equation} \begin{tabular}{llll} @@ -274,29 +273,37 @@ Quotienten von maximaler Leistung und \(|I_{SC}| \cdot \voc\) bestimmt, den Wirk \subsection{Organische Solarzellen} \label{sec:orgsolar} -Organische Solarzellen bestehen, wie der Name schon sagt, aus organischen Materialien, was den größten +Organische Solarzellen bestehen aus organischen Materialien, was den größten Unterschied zwischen ihnen und anorganischen ausmacht. Das organische Material bringt allerdings auch andere Eigenschaften mit, die zu neuen Herausforderungen, aber auch Vorteilen führen.\\ -Eine sehr wichtige neue Eigenschaft ist die kleine Dielektrizitätszahl, die dazu führt, dass sich die durch -Photonenabsorption erzeugten Elektron-Loch-Paare nicht frei bewegen können sondern an dem Molekül, an dem sie -erzeugt wurden, lokalisiert sind. Diesen (angeregten) Zustand des Moleküls nennt man \emph{Exziton}. -Die Trennung der Ladungsträger erfolgt mit Hilfe eines so genannten \emph{Heteroübergangs} wofür man allerdings -ein anderes Molekül benötigt. Das Elektron wird dabei auf dem Elektronenakzeptormaterial zu den Kontakten -abtransportiert die Löcher auf dem Elektronendonatormaterial. -Die Exzitonen werden allein mittels Diffusion durch das Material geleitet. Allerdings besitzen sie nur eine -geringe Diffusionslänge. Damit Exzitonen also noch innerhalb ihrer Lebensdauer, also bevor sie rekombinieren -zu einem Heteroübergang gelangen können, sollte die Strecke, die sie bis zu diesem Übergang zurücklegen müssen, -möglichst gering sein. Aufgrund dessen mischt man die beiden Moleküle miteinander. -Um einen guten Abtransport der getrennten Ladungsträger gewährleisten zu können, sorgt man dafür, dass es in der -Mischschicht der beiden benötigten Moleküle geschlossene Pfade gibt. Gäbe es keine geschlossenen Pfade, könnte -es zu einem recht großen Rekombinationsverlust während des Transport kommen, da sich Elektronen und Löcher -treffen. -Der Vorteil dieser Eigenschaft ist, dass sie, in Kombination mit einem sehr großen Absorptionskoeffizienten -vieler organischer Stoffe in für uns wichtigen Wellenlängenbereichen, sehr dünne Schichten der Solarzellen -ermöglicht. -Ein weiterer großer Vorteil organischer Solarzellen ist ihre Flexibilität, die einen weiten Anwendungsbereich +Eine sehr wichtige neue, aber nachteilige Eigenschaft ist die kleine +Dielektrizitätszahl, die dazu führt, dass sich die durch +Photonenabsorption erzeugten Elektron-Loch-Paare nicht frei bewegen +können sondern an dem Molekül, an dem sie erzeugt wurden, lokalisiert +sind. Diesen (angeregten) Zustand des Moleküls nennt man +\emph{Exziton}. Die Trennung der Ladungsträger erfolgt mit Hilfe +eines so genannten \emph{Heteroübergangs} wofür man ein anderes +Molekül benötigt. Das Elektron wird dabei auf dem +Elektronenakzeptormaterial zu den Kontakten abtransportiert die Löcher +auf dem Elektronendonatormaterial. Die Exzitonen werden allein +mittels Diffusion durch das Material geleitet. Allerdings besitzen sie +nur eine geringe Diffusionslänge. Damit Exzitonen also noch innerhalb +ihrer Lebensdauer, also bevor sie rekombinieren zu einem +Heteroübergang gelangen können, sollte die Strecke, die sie bis zu +diesem Übergang zurücklegen müssen, möglichst gering sein. Aufgrund +dessen mischt man die beiden Moleküle miteinander. Um einen guten +Abtransport der getrennten Ladungsträger gewährleisten zu können, +sorgt man dafür, dass es in der Mischschicht der beiden benötigten +Moleküle geschlossene Pfade gibt. Gäbe es keine geschlossenen Pfade, +könnte es zu einem großen Rekombinationsverlust während des Transport +kommen, da sich Elektronen und Löcher treffen. Ein Vorteil stellt der +sehr große Absorptionskoeffizient vieler organischer Stoffe in für uns +wichtigen Wellenlängenbereichen dar. Diese Eigenschaft erm\"oglicht +sehr dünne Schichten der Solarzellen. Ein weiterer großer Vorteil +organischer Solarzellen ist ihre Flexibilität, die einen weiten +Anwendungsbereich vor allem im alltäglichen Leben, eröffnet.\\ Ein Nachteil, der allerdings momentan Gegenstand aktueller Forschung ist, ist der noch recht geringe @@ -311,7 +318,7 @@ wurde die Beleuchtung zun\"achst auf $\sun{1}=\mwcm{1}$ kalibriert. Dies entsprach ungef\"ahr dem verf\"ugbaren Maximum. Bei der Messung der Leerlaufspannung der Referenzzelle ergibt sich eine -gesch\"atzter Abweichung (untere Grenze) von: +gesch\"atzter Abweichung (obere Grenze) von: \begin{equation} \label{eq:deltavocref} @@ -602,7 +609,7 @@ wobei \(U(I=\mwcm{0})=\SI{0}{\milli\volt}\) und \begin{align} \label{eq:refint} I(U) &= I_0\cdot\frac{U}{U_0} \\ - \Delta I(U) &= I_0\cdot\frac{\Delta U}{U_0} \overset{\text{\ref{eq:deltavocref}}}{\approx} \mwcm{6.2} + \Delta I(U) &= I_0\cdot\frac{\Delta U}{U_0} \overset{\text{\eqref{eq:deltavocref}}}{\approx} \mwcm{6.2} \end{align} @@ -622,7 +629,7 @@ wobei \(U(I=\mwcm{0})=\SI{0}{\milli\volt}\) und F\"ur die anorganische Solarzelle A8 wurden die in~\ref{fig:a-anorg-dunkel} dargestellte Kennlinien aufgenommen. -Wenn man in~\ref{eq:ersatz} \(I_{Ph}=0, R_{P}=\infty\) setzt (gilt bei +Wenn man in~\eqref{eq:ersatz} \(I_{Ph}=0, R_{P}=\infty\) setzt (gilt bei Dunkelheit und bei rel. gro\ss{}en Str\"omen) und den resultierenden Ausdruck nach \(U\) umstellt, erh\"alt man: @@ -688,13 +695,13 @@ scheint, wenn auch sehr gering, zumindest von der Gr\"o\ss{}enordnung plausibel und ist f\"ur eine Diode in Durchlassrichtung sicherlich zu erwarten. -Plottet man~\ref{eq:uofi} in die Kennlinie dann ergibt sich mit den +Plottet man~\eqref{eq:uofi} in die Kennlinie dann ergibt sich mit den gefundenen Parametern eine gute \"Ubereinstimmung (siehe~\ref{fig:a-anorg-log}). \begin{figure}[H]\centering \input{./figs/python/A/dark_an_fit_final.pgf} - \caption{Kennlinie und Fit von~\ref{eq:uofi}.} + \caption{Kennlinie und Fit von~\eqref{eq:uofi}.} \label{fig:a-anorg-log} \end{figure} @@ -714,74 +721,18 @@ Str\"omen sehr \"ahnlich. Bei negativer Spannung addiert sich zunehmend parallel. Die Dunkelkennlinie entspricht im wesentlichen den Erwartungen f\"ur eine Diode. -Vergleicht man die Hellkennlinien (~\ref{fig:a-all-combined} und ) so wird -erkenntlich, dass sich entsprechend -\(P=U\cdot I \approx \text{const}\) die Reihenfolge der \(\jsc, \voc\) -umgekehrt verhalten. Die anorganische Zelle hat den gr\"o\ss{}ten -Kurzschlussstrom und die Folienzelle die gr\"o\ss{}te -Leerlaufspannung. Dabei ist die Kennlinie der Folienzelle weit -außerhalb des Ma\ss{}stabs der beiden anderen Zellen, das wird -noch einmal in~\ref{fig:a-fol-light} in G\"anze dargestellt. -Dies ist auch zu erwarten, da organische Zellen -schlechter Leiten. Vergleicht man die beiden organischen -Zellen so ist zu vermuten, dass die Folienzelle intern eher eine -Reihenschaltung (große Spannung, wenig Strom) und die Zelle +Vergleicht man die Hellkennlinien, so wird erkenntlich, dass sich die +Reihenfolge der \(\jsc, \voc\) umgekehrt verhalten. Die anorganische +Zelle hat den gr\"o\ss{}ten Kurzschlussstrom und die Folienzelle die +gr\"o\ss{}te Leerlaufspannung. Dabei ist die Kennlinie der Folienzelle +weit außerhalb des Ma\ss{}stabs der beiden anderen Zellen, das wird +noch einmal in~\ref{fig:a-fol-light} in G\"anze dargestellt. Dies ist +auch zu erwarten, da organische Zellen schlechter Leiten. Vergleicht +man die beiden organischen Zellen so ist zu vermuten, dass die +Folienzelle intern eher eine Reihenschaltung (große Spannung, wenig +Strom) und die Zelle O1 eine Parallelschaltung darstellt.\\ -Stellt man~\ref{eq:wirkgrad} nach \(I_K\) um und nimmt man für den -Wirkungsgrad und Füllfaktor realistische Werte an, so kann man für -\(\jsc\) eine Erwartung formulieren: - -\begin{table}[H]\centering - \label{tab:jscanorg} - \begin{tabular}{s|s|s|s|s} - \toprule - \(\eta\) & \(P_{ein}\) [\(\si{\watt}\)] & \(\voc\) [\si{\volt}] & FF & \(jsc\) [\(\si{\ampere}/\si{\centi\meter}^2\)]\\ - \midrule - {0.21} & {2.6} & {0,5} & {0,5} & {0,084} \\ - {0.21} & {2.6} & {0,55} & {0,5} & {0,076} \\ - {0.21} & {2.6} & 1 & {0.5} & {0,042} \\ - {0.21} & {2.6} & {1,5} & {0.5} & {0,028} \\ - {0.21} & {2.6} & 2 & {0.5} & {0,021} - \end{tabular} - \caption{Erwartbare \(\jsc\) für die anorganische Solarzelle.} -\end{table} - - -Der Wirkungsgrad von Siliziumsolarzellen liegt im Bereich von wenigen 20 \(\si{\percent}\) -und die bei A8 gemessene \(\voc\) bei \(\approx \SI{0,55}{\volt}\). Auch die Schätzung des -Füllfaktors ist nicht schlecht wie sich in~\ref{tab:diodano} zeigen wird. -Deswegen kann man durchaus einen Kurzschlussstrom von -\(\jsc\approx\SI{0,076}{\ampere\per\centi\meter\squared}\) erwarten. \cite{wikipedia_solcell} - -\begin{table}[H]\centering - \label{tab:jsco1} - \begin{tabular}{s|s|s|s|s} - \toprule - \(\eta\) & \(P_{ein}\) [\(\si{\watt}\)] & \(\voc\) [\si{\volt}] & FF & \(\jsc\) [\(\si{\ampere}/\si{\centi\meter}^2\)] \\ - \midrule - {0.05} & {0.0064} & {0,9} & {0,5} & {0,011} \\ - {0.05} & {0.0064} & 1 & {0,5} & {0,010} - \end{tabular} - \caption{Erwartbare \(\jsc\) für die organische Solarzelle O1.} -\end{table} - -\begin{table}[H]\centering - \label{tab:jsco2} - \begin{tabular}{s|s|s|s|s} - \toprule - \(\eta\) & \(P_{ein}\) [\(\si{\watt}\)] & \(\voc\) [\si{\volt}] & FF & \(\jsc\) [\(\si{\ampere}/\si{\centi\meter}^2\)] \\ - \midrule - {0.05} & {2.5} & 6 & {0.5} & \num{0.167e-2} \\ - {0.05} & {2.5} & {6.5} & {0.5} & \num{0.154e-2} \\ - {0.05} & {2.5} & 7 & {0.5} & \num{0.143e-2} \\ - {0.05} & {2.5} & {7.5} & {0.5} & \num{0.133e-2} \\ - {0.05} & {2.5} & 8 & {{0.5}} & \num{0.125e-2} - \end{tabular} - \caption{Erwartbare \(\jsc\) für die organische Solarzelle O2.} -\end{table} - -Bei organischen Solarzellen liegen die Wirkungsgrade momentan noch bei wenigen Prozent. \begin{figure}[H]\centering \input{./figs/python/A/all_combined.pgf} @@ -797,7 +748,7 @@ Bei organischen Solarzellen liegen die Wirkungsgrade momentan noch bei wenigen P Die charakteristischen Werte der Kennlinien und Solarzellen wurden durch lineare Interpolation und einfacher numerischer Optimierung -(\verb|scipy|) errechnet und in +(\verb|scipy|) errechnet und in~\ref{tab:diodano} aufgelistet. \begin{table}[h] \centering @@ -834,12 +785,12 @@ bei der Folienzelle auch ein Defekt vor. \subsection{Der Einfluss der Beleuchtungsintensität} \label{sec:auswintens} -Wie in~\ref{fig:b-all} zu sehen erben sich Ma\ss{}gebliche +Wie in~\ref{fig:b-all} zu sehen erben sich ma\ss{}gebliche Abh\"angigkeiten von \(\jsc\) und weniger von \(\voc\). \begin{figure}[H]\centering \input{./figs/python/B/all.pgf} - \caption{\(j(U)\) Kennlinie der anorganischen Solarzelle in - Abhängigkeit der Intensität (\([I] = \mwcm{}\)) } + \caption{\(j(U)\) Kennlinie der anorganischen Solarzelle f\"ur + verschiedene Intensitäten (\([I] = \mwcm{}\))} \label{fig:b-all} \end{figure} \begin{figure}[H]\centering @@ -857,7 +808,7 @@ Abh\"angigkeiten von \(\jsc\) und weniger von \(\voc\). Die in~\ref{fig:b-voc} und~\ref{fig:b-jsc} dargestellten Fehlerbalken -f\"ur die Intensit\"at entstammen~\ref{eq:refint} wobei +f\"ur die Intensit\"at entstammen~\eqref{eq:refint} wobei in~\ref{fig:b-voc} die Spannungsabweichung in erster N\"aherung auf eine Gr\"o\ss{}enordnung unter den Abst\"anden der abgespeicherten Spannungswerte \SI{1}{\milli\volt} gesch\"atzt wird. Die Abweichung @@ -876,7 +827,7 @@ geringen Intensit\"aten nicht mehr linear von selbigen abh\"angen obwohl im Rahmen der Unsicherheiten der Graph noch als linear zu interpretieren ist. -Setzt man in~\ref{eq:ersatz} \(I=0\) und vernachl\"assigt \(R_P\) +Setzt man in~\eqref{eq:ersatz} \(I=0\) und vernachl\"assigt \(R_P\) (m\"oglich, falls Solarzellenspannung gro\ss{}) und den endlichen S\"attigungsstrom, so ergibt sich theoretisch \(\voc\propto\ln(I) + \text{const}\). @@ -897,17 +848,15 @@ Für \(I_{Ph} \gg I_S\) folgt: Bei niedrigen Intensit\"aten gelten diese Voraussetzung wahrscheinlich nicht gut, sodass sich f\"ur die ersten Messpunkte in~\ref{fig:b-voc} eine Abweichung ergibt, die hier aber innerhalb der gesch\"atzten -Messungenauigkeiten liegt. Es ist deshalb nicht klar, ob die -Abweichung hier nur ein Artefakt ist und es lassen sich daher aus nur -f\"unf Messpunkten keine definitiven Schl\"usse \"uber den -Zusammenhang von \(\voc\) und \(I\) ziehen. +Messungenauigkeiten liegt. Ignoriert man den ersten Messpunkt so +ergiebt sich ein linearer Zusammenhang von \(\voc\) und \(I\) ziehen. \subsection{Versuche an realistischen Verschaltungen} \label{sec:auswc} Die in~\ref{sec:sol6} dargestellte und schon kurz begr\"undete Schaltung der Solarzellen wurde gew\"ahlt um gleichm\"a\ss{}ig \(\isc\) und \(\voc\) zu erh\"ohen und damit -gem\"a\ss{}~\ref{eq:wirkgrad} den Wirkungsgrad zu steigern (unter der +gem\"a\ss{}~\eqref{eq:wirkgrad} den erreichbaren Wirkungsgrad zu steigern (unter der Annahme, dass \(FF=\text{const.}\) eine intensive Gr\"o\ss{}e ist). Die Parallelschaltung sorgt dabei f\"ur die Erh\"ohung der Robustheit, @@ -920,9 +869,7 @@ Die Beleuchtungsintensität betrug \sun{1/3}. \subsubsection{Analyse der Kennlinien} Die Werte in~\ref{tab:verschtab} aufgelisteten Werte wurden wie -in~\ref{sec:vglhell} gewonnen. Die angegebenen Dezimalstellen stehen -nicht im Zusammenhang mit eventuellen (hier nicht im Detail -betrachteten) Messungenauigkeiten und dienen nur dem einfachen Vergleich. +in~\ref{sec:vglhell} gewonnen. Plots der Kennlinien finden sich im Anhang:~\ref{sec:plotsc} \begin{table}[H] @@ -932,14 +879,14 @@ Plots der Kennlinien finden sich im Anhang:~\ref{sec:plotsc} Kennlinie & {\(\jsc\) [\si{\milli\ampere}]} & {\(\voc\) [\si{\volt}]} & {FF} & {\(\eta\)} \\ \midrule 6er Modul Hell & 0.134430 & 1.62 & 0.60 & 0.102551 \\ - 6er Modul, Schaltung~\ref{fig:schalt1} & 0.096670 & 1.65 & 0.26 & 0.032320 \\ - 6er Modul, Schaltung~\ref{fig:schalt2} & 0.000076 & 1.53 & 0.25 & 0.000023 \\ - 6er Modul, Schaltung~\ref{fig:schalt3} & 0.037735 & 1.46 & 0.26 & 0.011259 \\ - 6er Modul, Verschattung~\ref{fig:schatt1} & 0.001228 & 1.43 & 0.65 & 0.000894 \\ - 6er Modul, Verschattung~\ref{fig:schatt2} & 0.063305 & 1.57 & 0.69 & 0.053387 \\ - 6er Modul, Verschattung~\ref{fig:schatt3} & 0.004057 & 1.48 & 0.76 & 0.003533 \\ - 13er Modul, Hell & 0.021841 & 7.02 & 0.65 & 0.078163 \\ - 13er Modul mit Verbraucher & 0.026106 & 6.11 & 0.29 & 0.036418 \\ + 6er Modul, Schaltung~\ref{fig:schalt1} & 0.096670 & 1.65 & 0.26 & 0.03232 \\ + 6er Modul, Schaltung~\ref{fig:schalt2} & 0.000076 & 1.53 & 0.25 & 0.00002 \\ + 6er Modul, Schaltung~\ref{fig:schalt3} & 0.037735 & 1.46 & 0.26 & 0.01126 \\ + 6er Modul, Verschattung~\ref{fig:schatt1} & 0.001228 & 1.43 & 0.65 & 0.00089 \\ + 6er Modul, Verschattung~\ref{fig:schatt2} & 0.063305 & 1.57 & 0.69 & 0.05339 \\ + 6er Modul, Verschattung~\ref{fig:schatt3} & 0.004057 & 1.48 & 0.76 & 0.00353 \\ + 13er Modul, Hell & 0.021841 & 7.02 & 0.65 & 0.07816 \\ + 13er Modul mit Verbraucher & 0.026106 & 6.11 & 0.29 & 0.03642 \\ \end{tabular} \caption{Charakteristische Kenngr\"o\ss{}en der betrachteten Solarmodule.} \label{tab:verschtab} @@ -971,25 +918,45 @@ sowie des Wirkungsgrades erzielt werden konnte. Wie zu erwarten war sind auch di \ref{tab:verschwd} speist sich aus den Fits f\"ur gro\ss{}e \(I>0\) (gibt \(R_S\)) und gro\ss{}en \(I<0\) (gibt \(R_S+R_P\)), wobei -letztere Fits aufgrund der Form der Kennlinien (\ref{fig:hellkennfit}) -wenig Aussagekraft besitzen. Die Werte \(R_G=\SI{4.99}{\kilo\ohm}\) -und \(R_K=\SI{3.3}{\ohm}\) erkennt man in den Werten f\"ur \(R_S\) in -allen Schaltungen in Korrespondenz mit den Erwartungen wieder, so als -wenn man die Widerst\"ande im Ersatzschaltbild direkt anpasste. F\"ur -\(R_K\) als \(R_S\) in Schaltungen 1,3 ergeben sich im Fit -gr\"o\ss{}ere Werte, da hier der Widerstand des Solarmoduls an mehr -ins Gewicht f\"allt. Bei n\"aherer Betrachtung von~\ref{fig:hellkenn} -und~\ref{tab:verschtab} kann man erkennen, dass sich durch Hinzunahme -von Widerst\"anden die Kennlinie vom Ideal entfernt (FF und \(\eta\) -sinken). Ist \(R_K\) gro\ss{} und \(R_S\) klein, so ist der Effekt -gering (Schaltung 1). Vertauscht man die Verh\"altnisse (Schaltung -2), so erh\"alt man den geringsten F\"ullfaktor und eine sehr geringe -Effizienz. Die Kennlinie wird zu einer verschobenen Geraden. Im Falle -kleiner, gleichartiger Widerst\"ande (Schaltung 3) \"uberwiegt der -Effekt des Parallelwiderstandes (siehe \(U\rightarrow \SI{-1}{\volt}\)) -und auch hier wird die Effizienz beeinträchtigt, wenn auch nicht so -stark, wie in der vorherigen Situation. - +letztere Fits aufgrund der Form der Kennlinien +(z.B. \ref{fig:hellkennfit}, weitere im Anhang~\ref{sec:plotsc}) wenig +Aussagekraft besitzen. allen Schaltungen liegen in der +Gr\"o\ss{}enordnung von \(R_G=\SI{4.99}{\kilo\ohm}\) und +\(R_K=\SI{3.3}{\ohm}\), so als wenn die Widerst\"ande im +Ersatzschaltbild direkt angepasst werden. F\"ur \(R_K\) als \(R_S\) in +Schaltungen 1,3 ergeben sich im Fit gr\"o\ss{}ere Werte, da hier der +Widerstand des Solarmoduls an mehr ins Gewicht f\"allt. Bei n\"aherer +Betrachtung von~\ref{fig:hellkenn} und~\ref{tab:verschtab} kann man +erkennen, dass sich durch Hinzunahme von Widerst\"anden die Kennlinie +vom Ideal entfernt (FF und \(\eta\) sinken). Ist \(R_K\) gro\ss{} und +\(R_S\) klein, so ist der Effekt gering (Schaltung 1). Vertauscht man +die Verh\"altnisse (Schaltung 2), so erh\"alt man den geringsten +F\"ullfaktor und eine sehr geringe Effizienz. Die Kennlinie wird zu +einer verschobenen Geraden. Im Falle kleiner, gleichartiger +Widerst\"ande (Schaltung 3) \"uberwiegt der Effekt des +Parallelwiderstandes (siehe \(U\rightarrow \SI{-1}{\volt}\)) und auch +hier wird die Effizienz beeinträchtigt, wenn auch nicht so stark, wie +in der vorherigen Situation. +\begin{figure}[H]\centering + \ContinuedFloat + \begin{subfigure}[b]{1\textwidth}\centering + \input{figs/python/C/3x3_schaltung_4.pgf} + \caption{Schaltung 3 (vgl.~\ref{fig:schalt3})} + \label{diag:hellschalt3} + \end{subfigure} + \caption{Hellkennlinien bei Verschaltungen} + \label{fig:hellkenn} +\end{figure} +\begin{figure}[H]\centering + \ContinuedFloat + \begin{subfigure}[b]{1\textwidth}\centering + \input{figs/python/3x3_schaltung_4_rsrp.pgf} + \caption{Schaltung 3 (vgl.~\ref{fig:schalt3})} + \label{diag:hellschalt3fit} + \end{subfigure} + \caption{Hellkennlinien mit Fits f\"ur den Parallelwiderstand} + \label{fig:hellkennfit} +\end{figure} Diese Betrachtungen spiegeln verschiedene Grade der Nichtidealit\"at der Solarzelle wider. Idealerweise sollte also \(R_S\) klein und @@ -998,8 +965,7 @@ der Solarzelle wider. Idealerweise sollte also \(R_S\) klein und In einer realen Solarzelle entsteht \(R_S\) durch den inneren Widerstand des Halbleiters und durch den Widerstand an den Kontakten. \(R_P\) wird wahrscheinlich durch Fehler im p-n-\"Ubergang -hervorgerufen durch die getrennte Ladungen in die falsche -Richtung zurückfließen. +hervorgerufen an denen getrennte Ladungen rekombinieren. \subsubsection{Verhalten bei Verschattung} @@ -1020,6 +986,30 @@ Stromfluss bei Verschattung eines in Reihe geschalteten Moduls um dieses herumleitet und damit eine solche Verschattung nicht das gesamte Solarmodul beeinflusst. +\begin{figure}[H]\centering + \begin{subfigure}[b]{1\textwidth}\centering + \input{figs/python/C/3x3_verschattung_1.pgf} + \caption{Verschattung 1 (vgl.~\ref{fig:schatt1})} + \label{diag:verschattung1} + \end{subfigure} + \begin{subfigure}[b]{1\textwidth}\centering + \input{figs/python/C/3x3_verschattung_2.pgf} + \caption{Verschattung 2 (vgl.~\ref{fig:schatt2})} + \label{diag:verschattung2} + \end{subfigure} +\end{figure} + +\begin{figure}[H]\centering + \ContinuedFloat + \begin{subfigure}[b]{1\textwidth}\centering + \input{figs/python/C/3x3_verschattung_3.pgf} + \caption{Verschattung 3 (vgl.~\ref{fig:schatt3})} + \label{diag:verschattung3} + \end{subfigure} + \caption{Kennlinien für verschiedene Verschattungen} + \label{fig:verschattung} +\end{figure} + Verdeckt man jeweils nur eine H\"alfte der Parallelschaltungen (\ref{diag:verschattung2}) so verringert sich zwar der Kurzschlussstrom und die Effizienz halbiert sich, aber der Effekt ist @@ -1036,11 +1026,25 @@ ergeben. (Hier gilt Schalt. 1 zu Verschatt. 2; Schalt. 2 zu Verschatt. 1) \subsubsection{Solarmodul mit Verbraucher} \label{sec:analyseverbr} +\begin{figure}[H]\centering + \begin{subfigure}[b]{1\textwidth}\centering + \input{figs/python/C/huge_hell.pgf} + \caption{13er Modul ohne Verbraucher} + \label{diag:hugehellrs} + \end{subfigure} + \begin{subfigure}[b]{1\textwidth}\centering + \input{figs/python/C/huge_verbraucher.pgf} + \caption{13er Modul mit Verbraucher} + \label{diag:hugeverbrrsrp} + \end{subfigure} + \caption{Kennlinien des 13er Solarmoduls} + \label{fig:huge} +\end{figure} Die Leistung des Verbrauchers am gemessenen Arbeitspunkt betr\"agt -(siehe auch~\ref{eq:last}): \[P_V=\SI{.75}{\watt}\] -Die Leistung am -MPP des Solarmoduls betr\"agt: \[P_{MPP}=\SI{.88}{\watt}\] +(siehe auch~\ref{sec:bigmodule}, +\ref{fig:huge}): \[P_V=\SI{.75}{\watt}\] Die Leistung am MPP des +Solarmoduls betr\"agt: \[P_{MPP}=\SI{.88}{\watt}\] Der Verbraucher nutzt also ca. \SI{85}{\percent} der maximal verf\"ugbaren Leistung. Diese Ausnutzung kann vergrößert werden, indem @@ -1062,14 +1066,14 @@ mit steigender Temperatur der Diffusionsstrom zunimmt und damit die eingebaute Spannung verringert. Dementsprechend sinkt mit \(\voc\) auch die Effizienz. -Gem\"a\ss{}~\ref{eq:sattigstrom} gilt mit \(E_g \approx +Gem\"a\ss{}~\eqref{eq:sattigstrom} gilt mit \(E_g \approx \SI{1.12}{\electronvolt}\) und (siehe~\ref{tab:atemps}) \(T=\SI{305}{\kelvin}\): \begin{equation} \label{eq:is0} I_{S0}=I_s\cdot\exp(-\frac{E_g}{k_B\cdot T}) \approx \SI{3e11}{\ampere} \end{equation} -Damit und~\ref{eq:shocknachu} ergibt sich die in \ref{fig:tempeinf} eingezeichnete +Damit und~\eqref{eq:shocknachu} ergibt sich die in \ref{fig:tempeinf} eingezeichnete Theoriekurve, welche ohne Betrachtung der Messungenauigkeiten dennoch ein \"ahnliches Verhalten wie die Messwerte zeigt. @@ -1110,7 +1114,7 @@ in~\ref{tab:isctemps} dargestellten Str\"ome. \label{fig:tempccurves} \end{figure} -Der Photonenstrom bleibt relativ konstant, da sich die Lichtintensität +Der Photonenstrom bleibt konstant, da sich die Lichtintensität und damit auch die Elektron-Loch-Erzeugungsrate nicht \"andert. \subsection{Winkelabhängigkeit des Stromflusses vom einfallenden Licht} @@ -1204,40 +1208,6 @@ eingegangen. Sie sind der Vollst\"andigkeit halber trotzdem aufgelistet. \end{subfigure} \end{figure} -\begin{figure}[H]\centering - \ContinuedFloat - \begin{subfigure}[b]{1\textwidth}\centering - \input{figs/python/C/3x3_schaltung_4.pgf} - \caption{Schaltung 3 (vgl.~\ref{fig:schalt3})} - \label{diag:hellschalt3} - \end{subfigure} - \caption{Hellkennlinien bei Verschaltungen} - \label{fig:hellkenn} -\end{figure} - -\begin{figure}[H]\centering - \begin{subfigure}[b]{1\textwidth}\centering - \input{figs/python/C/3x3_verschattung_1.pgf} - \caption{Verschattung 1 (vgl.~\ref{fig:schatt1})} - \label{diag:verschattung1} - \end{subfigure} - \begin{subfigure}[b]{1\textwidth}\centering - \input{figs/python/C/3x3_verschattung_2.pgf} - \caption{Verschattung 2 (vgl.~\ref{fig:schatt2})} - \label{diag:verschattung2} - \end{subfigure} -\end{figure} - -\begin{figure}[H]\centering - \ContinuedFloat - \begin{subfigure}[b]{1\textwidth}\centering - \input{figs/python/C/3x3_verschattung_3.pgf} - \caption{Verschattung 3 (vgl.~\ref{fig:schatt3})} - \label{diag:verschattung3} - \end{subfigure} - \caption{Kennlinien für verschiedene Verschattungen} - \label{fig:verschattung} -\end{figure} \begin{figure}[H]\centering \begin{subfigure}[b]{1\textwidth}\centering @@ -1252,16 +1222,6 @@ eingegangen. Sie sind der Vollst\"andigkeit halber trotzdem aufgelistet. \end{subfigure} \end{figure} -\begin{figure}[H]\centering - \ContinuedFloat - \begin{subfigure}[b]{1\textwidth}\centering - \input{figs/python/3x3_schaltung_4_rsrp.pgf} - \caption{Schaltung 3 (vgl.~\ref{fig:schalt3})} - \label{diag:hellschalt3fit} - \end{subfigure} - \caption{Hellkennlinien mit Fits f\"ur den Parallelwiderstand} - \label{fig:hellkennfit} -\end{figure} \begin{figure}[H]\centering @@ -1288,20 +1248,7 @@ eingegangen. Sie sind der Vollst\"andigkeit halber trotzdem aufgelistet. \label{fig:hellkennfit1} \end{figure} -\begin{figure}[H]\centering - \begin{subfigure}[b]{1\textwidth}\centering - \input{figs/python/C/huge_hell.pgf} - \caption{13er Modul ohne Verbraucher} - \label{diag:hugehellrs} - \end{subfigure} - \begin{subfigure}[b]{1\textwidth}\centering - \input{figs/python/C/huge_verbraucher.pgf} - \caption{13er Modul mit Verbraucher} - \label{diag:hugeverbrrsrp} - \end{subfigure} - \caption{Kennlinien des 13er Solarmoduls} - \label{fig:huge} -\end{figure} + \subsection{Messwerte zum Einfluss der Temperatur}