fixed spelling of lebegue, fixed pdflatex related problem with \star in textmode

2. Semester/ANAG/TeX_files/Ableitung.tex

@@ -233,16 +233,16 @@
 \begin{example}
 	$\sin, \cos: K\to K$ ($\mathbb{R}$ bzw. $\mathbb{C}$) $\forall x_0\in K$.
 	
-	Denn:\zeroAmsmathAlignVSpaces
+	Denn:{\zeroAmsmathAlignVSpaces
 	\begin{align*}
 		 \frac{\sin y}{y} = \frac{e^{iy} - e^{-iy}}{2iy} = \frac{1}{2}\cdot \left( \frac{e^{iy} - 1}{iy} + \frac{e^{-iy} - 1}{-iy} \right) \xrightarrow[\text{vgl. \eqref{exp_limit_1}}]{y\to 0} 1,
-	\end{align*}
-	folglich \zeroAmsmathAlignVSpaces*
+	\end{align*}}
+	folglich {\zeroAmsmathAlignVSpaces*
 	\begin{align*}
-		\lim\limits_{y\to 0} \frac{\sin(x_0 + y) - \sin(x_0)}{y} &\overset{\star}{=} \lim\limits_{y\to 0} \frac{2}{y} \cos\left( x_0 + \frac{y}{2}\right) \cdot \sin \left( \frac{y}{2}\right) \marginnote{\star: Additionstheoreme} \\
+		\lim\limits_{y\to 0} \frac{\sin(x_0 + y) - \sin(x_0)}{y} &\overset{\star}{=} \lim\limits_{y\to 0} \frac{2}{y} \cos\left( x_0 + \frac{y}{2}\right) \cdot \sin \left( \frac{y}{2}\right) \marginnote{$\star$: Additionstheoreme} \\
 		&= \lim\limits_{y\to 0} \frac{2}{y}\cdot\sin\left(\frac{y}{2}\right)\cdot\cos\left(x_0 + \frac{y}{2}\right)\\
 		&= \cos x_0 \quad\forall x_0\in K
-		\end{align*}
+		\end{align*}}
 		
 	Analog für den Kosinus.
 \end{example}

2. Semester/ANAG/TeX_files/Messbarkeit.tex

@@ -1,8 +1,8 @@
 \section{Messbare Mengen und messbare Funktionen}\setcounter{equation}{0}
 
-Wir führen zunächst das \person{Lebesque}-Maß ein und behandeln dann messbare Mengen und messbare Funktionen.
+Wir führen zunächst das \lebesque-Maß ein und behandeln dann messbare Mengen und messbare Funktionen.
 
-\subsection{\person{Lebesque}-Maß}
+\subsection{\lebesque-Maß}
 \begin{*definition}
 	Wir definieren die Menge \begin{align*}
 		\mathcal{Q} &:= \left\{ I_1 \times \dotsc \times I_n \subset\mathbb{R}^n \mid I_j\subset\mathbb{R}\text{ beschränktes Intervall} \right\}
@@ -26,7 +26,7 @@ Wir möchten für beliebige Mengen $M\subset\mathbb{R}^n$ ein "`Volumenmaß"' de
 	\end{align}
 	die man \begriff{\person{Lebeque}-Maß} auf $\mathbb{R}^n$ nennt.
 	
-	$\vert \mu \vert$ heißt (\person{Lebesque}-Maß) von $M$, oft schreibt man auch $\mathcal{L}^{\mu}(M)$.
+	$\vert \mu \vert$ heißt (\lebesque-Maß) von $M$, oft schreibt man auch $\mathcal{L}^{\mu}(M)$.
 \end{*definition}
 
 \begin{underlinedenvironment}[Hinweis]

2. Semester/ANAG/TeX_files/Mittelwertsatz.tex

@@ -85,7 +85,7 @@ Einfache, aber wichtige Anwendung:
 	\proplbl{mittelwertsatz_mittelwertsatz}
 	Sei $f:D\subset\mathbb{R}^n\to \mathbb{R}$, $D$ offen, $f$ \gls{diffbar} auf $D$ und seien $x,y\in D$ mit $[x,y]\subset D$. Dann \begin{align}
 		\proplbl{mittelwertsatz_mittelwertsatz_eq}
-		\exists \xi\in(x,y): f(y) - f(x) = f'(\xi) \overset{\star}{\cdot} (y - x)\marginnote{\star: Skalarprodukt}
+		\exists \xi\in(x,y): f(y) - f(x) = f'(\xi) \overset{\star}{\cdot} (y - x)\marginnote{$\star$: Skalarprodukt}
 	\end{align}
 \end{theorem}
 
@@ -195,7 +195,7 @@ Einfache, aber wichtige Anwendung:
 	\propref{mittelwertsatz_mittelwertsatz} liefert: $\exists \tau \in (0,1): \underbrace{\phi(1) - \phi(0)}_{=\Re \langle f(y) - f(x), v\rangle} = \phi(\tau) \cdot (1 - 0)$ \\
 	\begin{alignat*}{8}
 		&\xRightarrow{\xi = x + \tau (y - x)}\;\;& \vert f(y) - f(x) \vert &&\,=\,& \Re \langle f(y) - f(x), v \rangle &&&\,=\,& \phi(1) - \phi(0) &&&\,=\,& \Re \langle f'(\xi) \cdot (y - x), v\rangle& \\
-		&& &&\le& \vert \langle f'(\xi) \cdot (y - x), v \rangle \vert& &&\overset{\star}{\le}&\marginnote{\star: \person{Cauchy}-\person{Schwarz}} \vert f'(\xi) \cdot (y - x)\vert \cdot \underbrace{\vert v \vert}_{=1}&  \\
+		&& &&\le& \vert \langle f'(\xi) \cdot (y - x), v \rangle \vert& &&\overset{\star}{\le}&\marginnote{$\star$: \person{Cauchy}-\person{Schwarz}} \vert f'(\xi) \cdot (y - x)\vert \cdot \underbrace{\vert v \vert}_{=1}&  \\
 		&& &&\le& \Vert f'(\xi) \Vert \cdot \vert y - x\vert&
 	\end{alignat*} \hfill\csname\InTheoType Symbol\endcsname
 \end{proof}
@@ -413,7 +413,7 @@ Betrachte nun "`unbestimme Grenzwerte"' $\lim\limits_{y\to x} \frac{f(x)}{g(x)}$
 		$\Rightarrow$ & $\left\vert \frac{f(x)}{g(x)} - \gamma\right\vert \le \left\vert \frac{f(x)}{g(x)} - \frac{f(y) - f(x)}{g(y) - g(x)} \right\vert + \left\vert \frac{f(y) - f(x)}{g(y) - g(x)} - \gamma \right\vert < 2\epsilon \quad\forall x\in(a, a+ \delta_2)$
 		\end{tabularx}
 		\end{enumerate}
-		$\xRightarrow{\text{$$\epsilon$ > 0$ beliebig}}$ Behauptung
+		$\xRightarrow{\text{$\epsilon > 0$ beliebig}}$ Behauptung
 		
 		andere Fälle:\begin{itemize}[topsep=\dimexpr -\baselineskip / 2\relax]
 				\item $x\uparrow b$ analog

2. Semester/ANAG/TeX_files/Richtungsableitung.tex

@@ -114,7 +114,7 @@ Sei $f:D\subset K^n\to K^m$, $D$ offen, $x\in D$.
 	 \notag & \phi(t) = f(\gamma(t)) = c \\
 	 \notag \Rightarrow\;\;& \phi'(0) = f'(\gamma(0))\cdot \gamma'(0) = 0 \\
 	 \proplbl{richtungsableitung_tangentialvektor_eigenschaft}
-	 \Rightarrow\;\; &\mathrm{D}_{\gamma'(0)} f(x) \overset{\star}{=} \langle f'(x), \gamma'(0)\rangle = 0\marginnote{\star: vgl. \propref{richtungsableitung_prop_existenz_prop}}[\dimexpr -\baselineskip / 2 \relax]
+	 \Rightarrow\;\; &\mathrm{D}_{\gamma'(0)} f(x) \overset{\star}{=} \langle f'(x), \gamma'(0)\rangle = 0\marginnote{$\star$: vgl. \propref{richtungsableitung_prop_existenz_prop}}[\dimexpr -\baselineskip / 2 \relax]
 	 \end{align}
 \end{*definition}
 
@@ -139,7 +139,7 @@ Sei $f:D\subset K^n\to K^m$, $D$ offen, $x\in D$.
 		\item für $\vert z \vert = 1$ gilt
 		\zeroAmsmathAlignVSpaces \begin{align*}
 			&\mathrm{D}_z f(x) = \langle f'(x), z \rangle = \vert f'(x) \vert \langle \tilde{z},z\rangle \\
-			\overset{\star}{\le}\; &\vert f'(x) \vert  \vert \tilde{z}\vert \vert z \vert = \vert f'(x)\vert = \frac{\langle f'(x), f'(x)\rangle}{\vert f'(x) \vert} = \langle f'(x), \tilde{z} \rangle \overset{\eqref{richtungsableitung_prop_existenz}}{=} \mathrm{D}_{\tilde{z}}f(x)\marginnote{\star:\person{Cauchy} - \person{Schwarz}}
+			\overset{\star}{\le}\; &\vert f'(x) \vert  \vert \tilde{z}\vert \vert z \vert = \vert f'(x)\vert = \frac{\langle f'(x), f'(x)\rangle}{\vert f'(x) \vert} = \langle f'(x), \tilde{z} \rangle \overset{\eqref{richtungsableitung_prop_existenz}}{=} \mathrm{D}_{\tilde{z}}f(x)\marginnote{$\star$:\person{Cauchy} - \person{Schwarz}}
 		\end{align*}
 		$\Rightarrow$ Behauptung
 	\end{enumerate}

2. Semester/ANAG/TeX_files/Wiederholung_und_Motivation.tex

@@ -80,15 +80,15 @@ Sei $f:D\subset K^n \to K^m$, $g:D\subset K^n \to K$, $x_0 \in \overline{D}$. Da
 	\begin{enumerate}[label={\alph*)}]
 		\item Betrachte $f$ auf Strahl $x=x_0 + ty$, $y\in\mathbb{R}^n$ fest, $\vert y \vert = 1$, $t\in\mathbb{R}$.
 		\begin{align*}
-			\text{\propref{chap15meaningSpecialCase}} \Rightarrow& \;0 = \lim\limits_{\substack{x\to x_0 \\ x\neq x_0}} \frac{\vert f(x) - f(x_0)\vert}{\vert x - x_0\vert} = \lim\limits_{\substack{x\to x_0 \\ x\neq x_0}} \frac{\vert f(x_0 + ty) - f(x_0) \vert}{\vert t \vert}
+			\text{\propref{chap15meaningSpecialCase}} \Rightarrow\;& 0 = \lim\limits_{\substack{x\to x_0 \\ x\neq x_0}} \frac{\vert f(x) - f(x_0)\vert}{\vert x - x_0\vert} = \lim\limits_{\substack{x\to x_0 \\ x\neq x_0}} \frac{\vert f(x_0 + ty) - f(x_0) \vert}{\vert t \vert}
 		\end{align*}
 		
 		\item \zeroAmsmathAlignVSpaces[\dimexpr -\baselineskip - \parskip\relax]
 		\begin{flalign*}
-			\text{\propref{chap15meaningSpecialCase}} \;\Rightarrow&\; f(x) = f(x_0) + \underbrace{\frac{o(\vert x - x_0\vert)}{\vert x - x_0\vert}}_{=o(1)} \cdot \vert x - x_0\vert, \;x\to \infty& \\
-			\Rightarrow& f(x) = f(x) + \underbrace{o(1)}_{\mathclap{\text{anstatt }r(x)\text{ gemäß (\ref{chap15interpretationSpecialCase})}}}\cdot \vert x-x_0\vert, \;x\to x_0 &\\
-			\Rightarrow& f(x) = f(x_0) + r(x) \cdot \vert x - x_0\vert &\\
-			\Rightarrow& \vert f(x) - f(x_0)\vert \le \rho(t) \cdot \vert x - x_0\vert,&\\
+			\text{\propref{chap15meaningSpecialCase}} \;\Rightarrow\;& f(x) = f(x_0) + \underbrace{\frac{o(\vert x - x_0\vert)}{\vert x - x_0\vert}}_{=o(1)} \cdot \vert x - x_0\vert, \;x\to \infty& \\
+			\Rightarrow\;& f(x) = f(x) + \underbrace{o(1)}_{\mathclap{\text{anstatt }r(x)\text{ gemäß (\ref{chap15interpretationSpecialCase})}}}\cdot \vert x-x_0\vert, \;x\to x_0 &\\
+			\Rightarrow\;& f(x) = f(x_0) + r(x) \cdot \vert x - x_0\vert &\\
+			\Rightarrow\;& \vert f(x) - f(x_0)\vert \le \rho(t) \cdot \vert x - x_0\vert,&\\
 			& \rho(t) := \sup\limits_{\vert x - x_0\vert \le t} \vert r(x)\vert \xrightarrow{t\to\infty} 0
 		\end{flalign*}
 		Der Graph von $f$ liegt in der Nähe von $x_0$ in immer flacheren, kegelförmigen Mengen\\

2. Semester/ANAG/Vorlesung ANAG.tex

@@ -1,8 +1,10 @@
-\RequirePackage{ifluatex}
+\RequirePackage{ifluatex,ifpdf}
 \documentclass[ngerman,a4paper]{report}
 \usepackage[left=2.1cm,right=3.1cm,bottom=3cm]{geometry}
 \usepackage[ngerman]{babel}
-%\usepackage[utf8]{inputenc} %not recommended with lualatex
+\ifpdf
+\usepackage[utf8]{inputenc} %not recommended with lualatex
+\fi
 
 \usepackage{zref-base}
 \usepackage{etoolbox}
@@ -388,7 +390,7 @@ innerleftmargin=10pt,%
 \newcommand{\imagz}{\mathfrak{Im}}
 \renewcommand{\epsilon}{\varepsilon}
 \renewcommand{\phi}{\varphi}
-\newcommand{\lebesque}{\person{Lebesque}}
+\newcommand{\lebesque}{\person{Lebesgue}}
 
 % Math Operators
 \DeclareMathOperator{\inn}{int} % Set of inner points