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TeX
\documentclass[10pt, aspectratio=169]{beamer}
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\usepackage{appendixnumberbeamer}
|
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\usepackage{siunitx}
|
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\usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage[T1]{fontenc}
|
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\usepackage{booktabs} \usepackage[scale=2]{ccicons}
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\usepackage[backend=biber]{biblatex}
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\usepackage[version=4]{mhchem}
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\usepackage{lmodern}
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\setbeameroption{show notes on second screen} %
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% \setbeamercovered{transparent}
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\addbibresource{slides.bib}
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\graphicspath{ {figs/} }
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\usetheme{Antibes}
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\setbeamertemplate{itemize items}[default]
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|
\setbeamertemplate{enumerate items}[default]
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\AtBeginSection[]
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{
|
|
\begin{frame}
|
|
\tableofcontents[currentsection]
|
|
\end{frame}
|
|
}
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|
\setbeamertemplate{footline}[frame number]
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|
|
|
\setbeamertemplate{note page}[plain]
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% \usepackage[font={scriptsize,it}]{caption}
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\usepackage{hyperref}
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\sisetup{prespace}
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|
\newcommand{\laser}{\textsc{Laser}}
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|
\newcommand{\hne}{\ce{HeNe}}
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\sisetup{separate-uncertainty = true}
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\title{Gaslaser}
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\subtitle{Total Laser!}
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\author{Valentin Boettcher}
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\beamertemplatenavigationsymbolsempty
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|
\begin{document}
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\hypersetup{pageanchor=false}
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|
\maketitle
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|
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|
\hypersetup{pageanchor=true}
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|
\pagenumbering{arabic}
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|
\begin{frame}
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|
\tableofcontents
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|
\end{frame}
|
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|
\section{Allgemeines zum Versuch}
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|
\begin{frame}{Mit Laser und so...}
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|
\begin{block}{Acronym}
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|
\textsc{Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation.}
|
|
\end{block}
|
|
|
|
\pause
|
|
|
|
\begin{block}{Basic Facts}
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|
\pause
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item erster Laser um 1960 von Theodore H. Maiman
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item bezeichnet als ``L\"osung auf der Suche nach einem
|
|
Problem''~\cite{2010}
|
|
\end{itemize}
|
|
\pause
|
|
\item kann sehr \textbf{fokussiertes}, \textbf{koh\"arentes} und
|
|
\textbf{intesives} Licht erzeugen \pause
|
|
\item findet Anwendung in breiten Bereichen der Technik und
|
|
Wissenschaft
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item Barcode Scanner, CD-Spieler, Optische
|
|
Telekommunikationstechnik \pause
|
|
\item Erzeugung tiefer Temperaturen, Schockwellen, gro\ss{}en
|
|
Energiedichten, Holographie, Interferometrie,
|
|
Teilchenbeschleuniger
|
|
\end{itemize}
|
|
\end{itemize}
|
|
\end{block}
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
{
|
|
\usebackgroundtemplate{\includegraphics[width=\paperwidth]{propaganda.png}}
|
|
\begin{frame}[plain]
|
|
\note[item]{kurz was zu laser teilchenbeschleuniger, (3µm Durchmesser, Intensität beträgt ~$10^21 Watt/cm^2$}
|
|
|
|
|
|
\end{frame} % sthn
|
|
}
|
|
|
|
\begin{frame}{Versuchsziel und Aufbau}
|
|
\begin{columns}
|
|
\column{.5\textwidth}
|
|
\begin{figure}[H]
|
|
\includegraphics[width=1\columnwidth]{aufb.png}
|
|
\end{figure}
|
|
\column{.5\textwidth} \uncover<1,2>{
|
|
\begin{block}{Ziel des Versuches}
|
|
Justierung, Inbetriebnahme und Untersuchung eines \hne{} Lasers.
|
|
\end{block}
|
|
} \uncover<2>{
|
|
\begin{block}{Zur Verf\"ugung stehendes Material}
|
|
\begin{description}
|
|
\item[Optische Komponenten] Spiegel, Blenden, Linsen,
|
|
Plofilter
|
|
\item[Laser] kommerzieller \hne{} und gr\"uner Justagelaser
|
|
\item[Laserr\"ohre] \hne{} Entladungsr\"ohre
|
|
\item[Leistungsmessger\"at] Zur Leistungsmessung und als
|
|
Justagehilfe.
|
|
\end{description}
|
|
\end{block}
|
|
}
|
|
\end{columns}
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
|
|
\section{Aufbau und Theorie des Lasers}
|
|
\subsection{Grundlegender Aufbau und Funktionsweise eines Lasers}
|
|
\label{sec:funkt}
|
|
\begin{frame}
|
|
\begin{columns}
|
|
\column{.5\textwidth}
|
|
\begin{figure}[H]\centering
|
|
\includegraphics[width=\columnwidth]{schema.png}
|
|
\end{figure}
|
|
|
|
\column{0.5\textwidth}
|
|
\begin{block}{Aufbau}
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item Akives Medium
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item Gase Festk\"orper
|
|
\end{itemize}
|
|
\item Optischer Resonator
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item meist rotationssymmetrische, sph\"arische Spiegel
|
|
\end{itemize}
|
|
\item Energiepumpe
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item Lichtblitze, Elektronenst\"oße
|
|
\end{itemize}
|
|
\end{itemize}
|
|
\end{block}
|
|
\end{columns}
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
\begin{frame}{Funktionsweise}
|
|
\begin{block}{Acronym}
|
|
\textsc{Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation.}
|
|
\end{block}
|
|
|
|
\begin{enumerate}
|
|
\item<1-> Energiepumpe erzeugt Ungleichgewichtsbesetzung von
|
|
Energieniveaus im aktiven Medium
|
|
\item<2-> Photonen oszillieren im Resonator mehrfach, werden bei
|
|
jedem Durchlauf verst\"arkt \(\implies\)
|
|
\item<3-> Bruchteil des Lichtes wird ausgekoppelt und genutzt
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
\subsection{Besetzungsinversion und Laserbedingungungen}
|
|
\begin{frame}
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item betrachte ein Zweiniveausystem \(1,2\), Besetzungszahlen
|
|
\(N_1, N_2\)
|
|
\item f\"ur elektromagnetische atomare \"Uberg\"ange gilt:
|
|
\begin{equation}
|
|
h\nu = E_2 - E_1
|
|
\end{equation}
|
|
\end{itemize}
|
|
\pause
|
|
\begin{block}{Absorbtions und Emissionsprozesse}
|
|
\begin{description}
|
|
\item<2->[Absorption] Absorption eines Photons wird von Atom
|
|
absorbiert, Anregung \(1\rightarrow 2\)
|
|
\note<2>[item]{H\"aufigkeit proportional zu spektraler
|
|
Energiedichte}
|
|
\item<3->[Spontane Emission] Aussendung eines Photons, Spontane
|
|
Abregung des Atoms \(2\rightarrow 1\)\note<3>[item]{unabh\"angig
|
|
von der umgebenden spektralen Energiedichte}
|
|
|
|
\item<4->[Stimulierte Emission] Photon mit passender
|
|
Energie\note<4>[item]{siehe obige Formel} stimuliert angeregtes
|
|
Atom zur Abregung \(2\rightarrow 1\), Aussendung eines identischen
|
|
Photons\note<4>[item]{Phase, Polar. etc}
|
|
\note<4>[item]{H\"aufigkeit dieses Prozesses ist proportional
|
|
zur spektralen Energiedichte.}
|
|
\end{description}
|
|
\end{block}
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
|
|
\begin{frame}{Besetzungsinversion}
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item<1-> im thermischen Gleichgewicht \"uberwiegt die spontane
|
|
Emission gegen\"uber der Induzierten \(\implies\) Erzeugung eines
|
|
Ungleichgewichts durch ``Pumpen'' \note<1->[item]{im folgenden
|
|
Spontane Emission vernachl\"assigt, erzeugt aber neue Moden,
|
|
siehe sp\"ater, konzentriert man verst\"arkung auf best. Moden
|
|
\"uberwiegt stim e}\note<1->[item]{ Negative Temp}
|
|
\item<2-> Ratengleichung f\"ur Photonenzahl\note<2->[item]{Modell der Einsteinkoeffizienten, als
|
|
Bedingung der Verst\"arkung} ergibt:
|
|
\begin{equation}
|
|
\label{eq:firstlaser}\tag{Erste Laserbedingung}
|
|
N_2>N_1
|
|
\end{equation}
|
|
\(\implies\) Besetzungsinversion
|
|
\item<3-> Zweite Laserbedingung: Verst\"arkung \(>\) D\"ampfung
|
|
\note<3->[item]{Definiert Verlustgrenze}
|
|
|
|
\note<2->[item]{Besetzungsinversion ist erst mit Vierniveausystem
|
|
realisierbar (metastabile Zust\"ande halten Grundzustand
|
|
lehr),sonst grosse Pumpleistung notwendig, 2 da
|
|
pumpen mit emission konkurriert, 3 da unteres Niveau
|
|
Grundzustand, vierniveau hat niveau unter unterem laser niv,
|
|
pumpen an laser\"ubergang vorbei}
|
|
\end{itemize}
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
\begin{frame}{\hne{} System}
|
|
\begin{columns}
|
|
\column{.5\textwidth}
|
|
\begin{figure}[H]
|
|
\includegraphics[width=1\columnwidth]{heneniv.png}
|
|
\end{figure}
|
|
\column{.5\textwidth}
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item<1-> Pumpen von Helium durch Elektronensto\ss{}
|
|
\item<2-> Helium regt durch St\"o\ss{}e \"anlich gelegene Niveaus
|
|
im Neon an (Zufall)
|
|
\item<3-> Nutzung des \"Ubergangs \(5S\rightarrow 3P\) (sichtbar)
|
|
\item<4-> Lebensdauer des \(P\) Niveaus ausreichend kurz
|
|
\end{itemize}
|
|
\end{columns}
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
\subsection{Justage und Messung der Verst\"arkung im
|
|
Einfachdurchgang}
|
|
\begin{frame}{Einfachverst\"arker \(\neq\) Laser}
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item<1-> Justage der beiden Justagelaser parallel zur Optischen
|
|
Achse (OA) der \hne{}-R\"ohre \note<1->[item]{Ein wenig zur
|
|
technik...}\note<1->[item]{Reflexe an Kapillarw\"anden}
|
|
\item<2-> Untersuchung des Verst\"arkungseffektes im
|
|
Einfachdurchgang mithilfe eines kommerziellen \hne{} Lasers
|
|
\(\implies\) Messung der Leistung vor und Nach der R\"ohre
|
|
\end{itemize}
|
|
|
|
\uncover<3->{
|
|
\begin{table}
|
|
\begin{tabular}{l|SSSS}
|
|
\toprule
|
|
& {Mittelwert [\si{\micro\watt}]} & {\(\sigma\)
|
|
[\si{\micro\watt}]} & {Minimum
|
|
[\si{\micro\watt}]}
|
|
& {Maximum [\si{\micro\watt}]} \\
|
|
\midrule
|
|
Untergrund & 0.839 & 0.031 & 0.771 & 0.888 \\
|
|
R\"ohre aktiv & 965.161 & 4.2 & 958.229 & 973.112 \\
|
|
R\"ohre inaktiv & 907.161 & 17.5 & 885.229 & 949.112 \\
|
|
vor R\"ohre & 1319.161 & 2.0 & 1319.229 & 1329.112 \\
|
|
\bottomrule
|
|
\end{tabular}
|
|
\caption{Leistungsmessung des Einfachdurchgangs mit
|
|
abgezogenem Untergrund}
|
|
\end{table}}
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item<4-> Untergrund ist Vernachl\"assigbar
|
|
\item<5-> aktive R\"ohre verst\"arkt nur um \SI{6}{\percent}
|
|
\end{itemize}
|
|
\note<3->[item]{Messzeit \SI{150}{\second} festgelegt, da
|
|
Schwankung cons.}
|
|
\note<4->[item]{zu wenig zeit f\"ur noch laenger}
|
|
\note<5->[item]{Syst. vernachl. fehler aus stat}
|
|
\note<5->[item]{Notwendigkeit Resonator}
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
\subsection{Optischer Resonator}
|
|
\label{sec:reso}
|
|
|
|
\begin{frame}{Optischer Resonator}
|
|
\begin{columns}
|
|
\column{.5\textwidth} \only<2->{
|
|
\begin{figure}
|
|
\includegraphics[width=.6\columnwidth]{Optical-cavity1.png}
|
|
\end{figure}
|
|
} \column{.5\textwidth}
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item<1-> Erzeugung eines stabilen Strahlungsfeldes durch
|
|
oftmalige Reflexion
|
|
\item<2-> oft durch zwei Spiegel realisiert
|
|
\item<2-> in diesem Versuch: hemisph\"arische Konfiguration
|
|
\end{itemize}
|
|
\end{columns}
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
\begin{frame}{Resonanz und Modenstruktur}
|
|
\begin{columns}
|
|
\column{.5\textwidth} \only<3->{
|
|
\begin{figure}
|
|
\includegraphics[width=1\columnwidth]{gauss-strahl.png}
|
|
\end{figure}
|
|
} \column{.5\textwidth}
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item<1-> longitudinale Resonanzbedingung:\note<1->[item]{stehende
|
|
Welle, in realit\"at nur ein paar Moden ausgeprägt,
|
|
Modenkonkurrenz}
|
|
\begin{equation}
|
|
\label{eq:longmodes}
|
|
L=n\cdot\frac{\lambda}{2} \implies \Delta\nu = \frac{c}{2L}
|
|
\end{equation}
|
|
\item<2-> Beschreibung des gesamten Feldes durch paraxiale
|
|
L\"osung der Maxwellgleichungen \note<2->[item]{Vakuum,
|
|
anpassen der RB an Spiegel Radien}
|
|
\item<3-> ergibt als Grundmode sog. \textbf{Gauss-Strahl}
|
|
(Querschnitt ist Gaussfunktion) \note<3->[item]{h\"ohere Moden
|
|
weiter aufgeweitet und leicht mit Blenden zu unterdr\"ucken}
|
|
\end{itemize}
|
|
\end{columns}
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
\begin{frame}{Stabilit\"at im Resonator}
|
|
\begin{columns}
|
|
\column{.5\textwidth}
|
|
\begin{figure}
|
|
\includegraphics[width=1\columnwidth]{gauss-res.png}
|
|
\end{figure}
|
|
\column{.5\textwidth}
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item<1-> Passe Gausstrahl so an, dass
|
|
\(R(z_1)=R_1,\; R(z_2)=R_2\), definiere:
|
|
\begin{equation}
|
|
\label{eq:gparams}
|
|
g_i=1-\frac{L}{R_i};\; i=1,2
|
|
\end{equation}
|
|
\item<2-> es folgt durch Anpassen der L\"osung dass Resonator
|
|
stabil falls:\note<1->[item]{keine Matrizenoptik}
|
|
\begin{equation}
|
|
\label{eq:stabbed}
|
|
0\leq g_1g_2\leq 1
|
|
\end{equation}
|
|
\end{itemize}
|
|
\end{columns}
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
|
|
\subsection{Berechnung des Stabilit\"atsbereichs}
|
|
\label{sec:stab}
|
|
|
|
\begin{frame}
|
|
Da \(g_1(R_1=\infty)=1\) folgt mit
|
|
\(R_2=\SI{1}{\meter}\) und \(0\leq g_2\leq 1\)
|
|
durch~\ref{eq:stabbed}:
|
|
|
|
\begin{equation}
|
|
\label{eq:stabber}
|
|
g_2=1-\frac{L}{\SI{1}{\meter}}\implies\SI{0}{\meter}\leq L \leq \SI{1}{\meter}
|
|
\end{equation}
|
|
|
|
\begin{figure}[H]\centering
|
|
\includegraphics[width=.5\columnwidth]{figs/stabdiag.pdf}
|
|
\end{figure}
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
|
|
\subsection{Aufbau des Hemisph\"arischen Resonators}
|
|
\begin{frame}{Laser, Marke: Eigenbau}
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item<1-> Einbau der Resonatorspiegel (planar und sph\"arisch)
|
|
\item<2-> Justage mittels R\"uckreflexen
|
|
\item<3-> Feinjustage durch Beamwalken (iteratives Feinjustieren der
|
|
Stellschrauben an den Spiegel) \(\implies\) Maximalleistung auf
|
|
\SI{1}{\milli\watt}
|
|
\item<4-> Variation der Resonatorl\"ange und Leistungsmessung
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item Ableseschwierigkeiten ergeben eine gesch\"atzte Unsicherheit
|
|
\(\Delta L = \SI{.5}{\centi\meter}\)
|
|
\end{itemize}
|
|
\end{itemize}
|
|
|
|
\note<4->[item]{Jeweils leistungsmaximierung durch Beamwalk}
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
\begin{frame}
|
|
\begin{figure}[H]\centering
|
|
\includegraphics[width=.5\columnwidth]{figs/power-over-l.pdf}
|
|
\end{figure}
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item<1-> Leistungseinbruch bei \SI{1}{\meter} deutlich zu erkennen
|
|
\item<2-> Fr\"uhes Einsetzen des Einbruch:
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item zunehmende Ung\"ultigkeit der paraxialen N\"aherung
|
|
\item Justage empfindlicher: Leistungsmaximum nicht gefunden
|
|
\end{itemize}
|
|
\item<3-> Festlegung \(L=\SI{80}{\centi\meter}\)
|
|
\end{itemize}
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
\section{Strahleigenschaften der Grundmode}
|
|
\label{sec:seig}
|
|
|
|
\subsection{Matrizenoptik}
|
|
\label{sec:mao}
|
|
|
|
|
|
\begin{frame}
|
|
\begin{columns}
|
|
\column{.5\textwidth}
|
|
\begin{figure}
|
|
\includegraphics[width=1\columnwidth]{gauss-strahl.png}
|
|
\end{figure}
|
|
\begin{align*}
|
|
\label{eq:gauss}
|
|
\displaystyle E(r,z)&=E_{0}\;{\frac {w_{0}}{w(z)}}\cdot \mathrm
|
|
{e} ^{-\left({\frac {r}{w(z)}}\right)^{2}}\cdot \mathrm {e}
|
|
^{-ik{\frac {r^{2}}{2R(z)}}}\cdot \mathrm {e} ^{-i(kz-\zeta
|
|
(z))} \\
|
|
&= \ldots \mathrm{e}^{-r^2 \frac{\pi}{\lambda}i\cdot q}\ldots
|
|
\end{align*}
|
|
\column{.5\textwidth}
|
|
\begin{block}{Gauss-Strahl, Revisited}
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item charakterisiert durch Strahldicke \(w(z)\), Radius der
|
|
Wellenfronten \(R(z)\)
|
|
\pause
|
|
\item freihe Parameter: Amplitude, Strahltaille \(w(z=0)=w_0\),
|
|
Polarisation und Wellenl\"ange
|
|
\pause
|
|
\item \(w(z)=w_0\cdot\sqrt{1+\qty( \frac{z\cdot\lambda}{\pi\cdot w_0^2})^2}\)
|
|
\end{itemize}
|
|
\end{block}
|
|
|
|
\end{columns}
|
|
\end{frame}
|
|
\note[itemize]{
|
|
\item \(\zeta\) ist Gouy Phase, hier nicht so wichtig -> wird
|
|
konstant
|
|
\item radius \(R\) erst eben, steigt asympt linear genau wie waist
|
|
\item \(z_0=\frac{\pi w_0^2}{\lambda}\) rayleigh
|
|
}
|
|
\begin{frame}{Crashkurs Matrizenoptik}
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item<1-> Annahmen: Paraxiale Optik, alle Winkel Klein
|
|
\item<2-> stelle strahl als 2er Vektor da:
|
|
\begin{equation}
|
|
\mqty(d \\ \alpha) \widehat{=} \mqty(\text{Abstand zur Achse} \\
|
|
\text{Winkel zur Achse})
|
|
\end{equation}
|
|
|
|
\item<3-> optisches System dargestellt druch Matrix als Produkt der
|
|
Komponenten:
|
|
\begin{gather}
|
|
\label{eq:systmatrix}
|
|
\mathfrak{M}_{\text{System}}=\mathfrak{M}_{\text{1}}\cdot\ldots\cdot\mathfrak{M}_{n}=\mqty(A
|
|
& B \\ C & D) \\
|
|
\mqty(d' \\ \alpha') = \mathfrak{M}_{\text{System}}\cdot\mqty(d
|
|
\\ \alpha)
|
|
\end{gather}
|
|
\end{itemize}
|
|
\end{frame}
|
|
\begin{frame}{Einige Optische Komponenten}
|
|
\begin{table}[h!]
|
|
\begin{tabular}{l | c | l}
|
|
\textbf{Element} & \textbf{Matrix} & \textbf{Parameter} \\
|
|
\midrule\\
|
|
\addlinespace[-2ex]
|
|
freie Ausbreitung & \(\begin{pmatrix}
|
|
1 & s \\
|
|
0 & 1
|
|
\end{pmatrix}\) & Wegl\"ange \(s\) \\
|
|
\midrule\\
|
|
\addlinespace[-2ex] d\"unne Linse & \(\begin{pmatrix}
|
|
1 & 0 \\
|
|
-1/f & 1
|
|
\end{pmatrix}\) & Brennweite \(f\) \\
|
|
\midrule\\
|
|
\addlinespace[-2ex] sph\"arischer Spiegel & \(\begin{pmatrix}
|
|
1 & 0 \\
|
|
-2/R & 1
|
|
\end{pmatrix}\) & Radius \(R\) \\
|
|
|
|
\end{tabular}
|
|
\end{table}
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
\begin{frame}
|
|
\begin{alertblock}{Achtung, High-Level}
|
|
Sieht komisch aus ist aber so. \textbf{Matrizen als
|
|
M\"obius Abbildungen.}\note<1->[item]{Urspr\"unge ein
|
|
wenig erkl\"aren. Konforme Abbildung}
|
|
\end{alertblock}
|
|
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item<2-> definiere
|
|
\(\frac{1}{q(z)}=\frac{1}{R(z)}-i\frac{\lambda}{\pi
|
|
w^2(z)}=a+i\cdot b\) \note<2->[item]{ist exponent der e funktion
|
|
in mathem. Darstellung Gausstrahl ERRINNERN}
|
|
\item<3-> mit
|
|
\(\mathfrak{M}_{\text{System}} = \mqty(A & B \\ C & D)\)
|
|
transformiert sich \(q\) wie folgt:
|
|
\begin{equation}
|
|
\label{eq:qtrans}
|
|
q'=\frac{Aq + B}{Cq+D}
|
|
\end{equation}
|
|
|
|
\item<4-> der Beamwaist des Austretenden strahls, verschoben zu Linse
|
|
fokussiert durch Linse mit Brennweite (A,B,C,D entsprechend
|
|
Tabelle):
|
|
\begin{equation}
|
|
\label{eq:qkaust}
|
|
b'=b\cdot\frac{AD-CB}{A^2+B^2b^2}
|
|
\end{equation}
|
|
\begin{equation}
|
|
\label{eq:reswaist}
|
|
w'=\sqrt{\frac{\lambda}{\pi\cdot b'(x)}}
|
|
\end{equation}
|
|
\end{itemize}
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
\subsection{Messung der Kaustik}
|
|
\begin{frame}
|
|
\begin{columns}
|
|
\column{.5\textwidth}
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item<1-> Einbringen einer Linse mit \(f=\SI{15}{cm}\) im Abstand
|
|
\(s=\SI{64.5\pm 2.0}{\centi\meter}\) in den Strahlengang
|
|
\item<2-> Ausblendung der h\"oheren transversalen Moden
|
|
\item<3-> Aufnehmen der Strahlkaustik\note<2->[item]{Tafel} mit
|
|
CCD Kamera
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item Anpassen der Belichtung sodass eine S\"attigung
|
|
\(200/255\) erreicht wurde
|
|
\item Bestimmung des FWHM mit Gauss-Fit durch Software
|
|
\textsc{Laser Light Inspector} \note<3->[item]{tafel}
|
|
\end{itemize}
|
|
\item<4-> Unsicherheiten:
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item \(\Delta s\) aus Ableseschwierigkeiten
|
|
\item Aufl\"osung der Kamera
|
|
\(\SI{1}{px}=\SI{5.6}{\micro\meter}\)
|
|
\end{itemize}
|
|
\end{itemize}
|
|
\column{.5\textwidth} \only<1-5>{
|
|
\movie[loop]{\includegraphics[width=\columnwidth]{kaustik.png}}{figs/kaustik.avi}}
|
|
\only<6>{
|
|
\begin{figure}
|
|
\includegraphics[width=.8\columnwidth]{figs/kaust_red.pdf}
|
|
\end{figure}
|
|
}
|
|
\only<7>{
|
|
\begin{figure}
|
|
\includegraphics[width=.8\columnwidth]{figs/peakfit.pdf}
|
|
\end{figure}
|
|
}
|
|
\end{columns}
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
|
|
\begin{frame}
|
|
\begin{figure}[b]\centering
|
|
\includegraphics[width=.8\columnwidth]{figs/kaustik.pdf}
|
|
\end{figure}
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item<1-> Fit von \(w_0\) (initialer Beamwaist) und einem
|
|
Mess-Offset \(\delta\)
|
|
\begin{align*}
|
|
w_0 & =\SI{396\pm 16}{\micro\meter} \\
|
|
\delta & =\SI{1.2}{cm}
|
|
\end{align*}
|
|
\item<2-> extrem gute \"Ubereinstimmung mit der Theorie \(\implies\)
|
|
verifiziert Matrizenoptik und Gausstrahll\"osung
|
|
\item<3-> theoretischer Wert f\"ur Beamwaist: \SI{284}{\micro\meter}
|
|
\end{itemize}
|
|
\note<1->[item]{w ist 2 sigma, umrechnung noetig}
|
|
\note<2->[item]{artefakt des fits, aber nur 2 param}
|
|
\note<3->[item]{Unbekannte Optik in Kamera, geometrie der Spiegiel
|
|
etc, Rechenfehler}
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
|
|
\section{Fazit/Quellen}
|
|
|
|
\begin{frame}{Fazit}
|
|
\begin{itemize}
|
|
\item<1-> erfolgreicher Eigenbau eines Lasers
|
|
\item<2-> gr\"o\ss{}tenteils vern\"unftige Ergebnisse, gute
|
|
\"Ubereinstimmung mit der Theorie
|
|
\item<3-> gro\ss{}er Wissenszuwachs (Matrizenoptik, Gaussstahlen
|
|
etc.)
|
|
\item<4-> toller Betreuer :P (schleim...)
|
|
\end{itemize}
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
\begin{frame}[allowframebreaks]{Ausgesuchte Quellen}
|
|
\printbibliography
|
|
\end{frame}
|
|
|
|
% \subsection*{Graveyard}
|
|
% \begin{frame}{Crashkurs Matrizenoptik}
|
|
% \begin{itemize}
|
|
% \item<1-> Annahmen: Paraxiale Optik, alle Winkel Klein
|
|
% \item<2-> stelle strahl als 2er Vektor da:
|
|
% \begin{equation}
|
|
% \mqty(d \\ \alpha) \widehat{=} \mqty(\text{Abstand zur Achse} \\
|
|
% \text{Winkel zur Achse})
|
|
% \end{equation}
|
|
|
|
% \item<3-> optisches System dargestellt druch Matrix als Produkt der
|
|
% Komponenten:
|
|
% \begin{gather}
|
|
% \label{eq:systmatrix}
|
|
% \mathfrak{M}_{\text{System}}=\mathfrak{M}_{\text{1}}\cdot\ldots\cdot\mathfrak{M}_{n}=\mqty(A
|
|
% & B \\ C & D) \\
|
|
% \mqty(d' \\ \alpha') = \mathfrak{M}_{\text{System}}\cdot\mqty(d
|
|
% \\ \alpha)
|
|
% \end{gather}
|
|
% \end{itemize}
|
|
% \end{frame}
|
|
% \begin{frame}{Einige Optische Komponenten}
|
|
% \begin{table}[h!]
|
|
% \begin{tabular}{l | c | l}
|
|
% \textbf{Element} & \textbf{Matrix} & \textbf{Parameter} \\
|
|
% \midrule\\
|
|
% \addlinespace[-2ex]
|
|
% freie Ausbreitung & \(\begin{pmatrix}
|
|
% 1 & s \\
|
|
% 0 & 1
|
|
% \end{pmatrix}\) & Wegl\"ange \(s\) \\
|
|
% \midrule\\
|
|
% \addlinespace[-2ex] d\"unne Linse & \(\begin{pmatrix}
|
|
% 1 & 0 \\
|
|
% -1/f & 1
|
|
% \end{pmatrix}\) & Brennweite \(f\) \\
|
|
% \midrule\\
|
|
% \addlinespace[-2ex] sph\"arischer Spiegel & \(\begin{pmatrix}
|
|
% 1 & 0 \\
|
|
% -2/R & 1
|
|
% \end{pmatrix}\) & Radius \(R\) \\
|
|
|
|
% \end{tabular}
|
|
% \end{table}
|
|
% \end{frame}
|
|
|
|
% \begin{frame}{Gaussstrahlen und Matrizenoptik}
|
|
% \begin{alertblock}{Achtung, High-Level}
|
|
% Sieht komisch aus ist aber so.\note<1->[item]{Urspr\"unge ein
|
|
% wenig erkl\"aren.}
|
|
% \end{alertblock}
|
|
|
|
% \begin{itemize}
|
|
% \item<2-> definiere
|
|
% \(\frac{1}{q(z)}=\frac{1}{R(z)}-i\frac{\lambda}{\pi
|
|
% w^2(z)}=a+i\cdot b\) \note<2->[item]{ist exponent der e funktion
|
|
% in mathem. Darstellung Gausstrahl}
|
|
% \item<3-> mit
|
|
% \(\mathfrak{M}_{\text{System}} = \mqty(A & B \\ C & D)\)
|
|
% transformiert sich \(q\) wie folgt:
|
|
% \begin{equation}
|
|
% \label{eq:qtrans}
|
|
% q'=\frac{Aq + B}{Cq+D}
|
|
% \end{equation}
|
|
% \only<4>{
|
|
% \item f\"ur den Beamwaist im vorliegenden Resonator ergibt sich
|
|
% mit \(R\) (Radius Spiegel):\note<5->[item]{param erklaeren}
|
|
% \begin{equation}
|
|
% \label{eq:konfwaist}
|
|
% w_0^4=\qty(\frac{\lambda}{\pi})^2L(R-L)
|
|
% \end{equation}
|
|
% } \only<5>{
|
|
% \item der Beamwaist des Austretenden strahls, verschoben zu Linse
|
|
% fokussiert durch Linse mit Brennweite (A,B,C,D entsprechend
|
|
% Tabelle):
|
|
% \begin{equation}
|
|
% \label{eq:qkaust}
|
|
% b'=b\cdot\frac{AD-CB}{A^2+B^2b^2}
|
|
% \end{equation}
|
|
% \begin{equation}
|
|
% \label{eq:reswaist}
|
|
% w'=\sqrt{\frac{\lambda}{\pi\cdot b'(x)}}
|
|
% \end{equation}
|
|
% }
|
|
% \end{itemize}
|
|
% \end{frame}
|
|
|
|
% \begin{frame}{Zweite Laserbedingung}
|
|
% \begin{itemize}
|
|
% \item<1-> Betrachtung der d\"ampfung des Strahlungsfeldes im Laser
|
|
% \item<2-> Intensität verringert sich pro doppeltem Umlauf um Faktor
|
|
% \(e^{-\kappa}\) \note<2->[item]{Extinktiosfaktor}
|
|
% \item<3-> Verst\"arkung muss gr\"o\ss{}er sein als Verlust
|
|
% \item<4-> mit Wirkungsquerschnitt \note<4->[item]{Wir nehmen an dass
|
|
% sie gilt.} \(\sigma_{21}=B_{21}\frac{h\cdot\nu}{c}\) ergibt
|
|
% sich:
|
|
% \begin{equation}
|
|
% \label{eq:zwlabe}
|
|
% \tag{zweite Laserbedingung}
|
|
% \sigma_{21}\cdot (N_2-N_1)\cdot 2L \geq \kappa
|
|
% \end{equation}
|
|
% \end{itemize}
|
|
% \end{frame}
|
|
|
|
% \begin{frame}{Resonanz und Modenstruktur}
|
|
% \begin{columns}
|
|
% \column{.5\textwidth} \only<3->{
|
|
% \begin{figure}
|
|
% \includegraphics[width=1\columnwidth]{gauss-strahl.png}
|
|
% \end{figure}
|
|
% } \column{.5\textwidth}
|
|
% \begin{itemize}
|
|
% \item<1-> longitudnale Resonanzbedingungg:\note<1->[item]{stehende
|
|
% Welle, in realit\"at nur ein paar moden ausgepraegt,
|
|
% Modenkonkurrenz}
|
|
% \begin{equation}
|
|
% \label{eq:longmodes}
|
|
% L=n\cdot\frac{\lambda}{2} \implies \Delta\nu = \frac{c}{2L}
|
|
% \end{equation}
|
|
% \item<2-> Beschreibung des gesamten Feldes durch paraxiale
|
|
% L\"osung des Maxwell gleichungen \note<2->[item]{Vakuum,
|
|
% anpassen der RB an Spiegel Radien}
|
|
% \item<3-> ergibt als Grundmode sog. \textbf{Gauss-Strahl}
|
|
% (Querschnitt ist Gaussfunktion) \note<3->[item]{h\"ohere Moden
|
|
% weiter aufgeweitet und leicht mit Blenden zu unterdr\"ucken}
|
|
% \only<3>{
|
|
% \begin{itemize}
|
|
% \item charakterisiert durch Strahldicke \(w(z)\), Radius der
|
|
% Wellenfronten \(R(z)\)
|
|
% \item freihe Parameter: Amplitude, Strahltaille \(w(z=0)=w_0\)
|
|
% und Wellenl\"ange
|
|
% \end{itemize}
|
|
% }
|
|
% \item<4-> meist wird eine Polarisation mit einem Brewsterfenster
|
|
% \note<4->[item]{TAFEL} ausgew\"ahlt\note<4->[item]{Auswahl und
|
|
% Verst\"arkung erkl\"aren}
|
|
% \end{itemize}
|
|
% \end{columns}
|
|
% \end{frame}
|
|
|
|
% \begin{frame}{Besetzungsinversion}
|
|
% \begin{itemize}
|
|
% \item<1-> im thermischen Gleichgewicht \"uberwiegt die spontane
|
|
% Emission gegen\"uber der Induzierten \(\implies\) Erzeugung eines
|
|
% Ungleichgewichts durch ``Pumpen'' \note<1->[item]{im folgenden
|
|
% Spontane Emission vernachl\"assigt, erzeugt aber neue Moden,
|
|
% siehe sp\"ater, konzentriert man verst\"arkung auf best. moden
|
|
% \"uberwiegt stim e} und Auswahl bestimmter Moden im optischen
|
|
% Resonator \note<1->[item]{ Negative Temp}
|
|
% \item<2-> Ratengleichung mit \(\rho\) als spektraler Energiedichte,
|
|
% \(B_{21}\) als \"ubergangwarscheilichkeit der
|
|
% stim. Emisson\note<2->[item]{Modell der Einsteinkoeffizienten, als
|
|
% Bedingung der Verst\"arkung} ergibt:
|
|
% \begin{equation}
|
|
% \label{eq:firstlaser}\tag{Erste Laserbedingung}
|
|
% \dv{q}{t}=\rho(\nu)B_{21}(N_2-N_1) \implies
|
|
% N_2>N_1
|
|
% \end{equation}
|
|
% \(\implies\) Besetzungsinversion
|
|
% \item<3-> Besetzungsinversion ist erst mit Vierniveausystem
|
|
% realisierbar (metastabile Zust\"ande halten Grundzustand
|
|
% lehr)\note<3->[item]{sonst grosse Pumpleistung notwendig, 2 da
|
|
% pumpen mit emission konkurriert, 3 da unteres Niveau
|
|
% Grundzustand, vierniveau hat niveau unter unterem laser niv,
|
|
% pumpen an laser\"ubergan vorbei}
|
|
% \note<3->[item]{ZWEITE LB ERW\"AHNEN}
|
|
% \end{itemize}
|
|
% \end{frame}
|
|
|
|
% \begin{frame}
|
|
% \begin{block}{Acronym}
|
|
% \textsc{Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation.}
|
|
% \end{block}
|
|
|
|
% \pause
|
|
|
|
% \begin{block}{Basic Facts}
|
|
% \begin{itemize}
|
|
% \item erster Laser um 1960 von Theodore H. Maiman
|
|
% \begin{itemize}
|
|
% \item bezeichnet als ``L\"osung auf der Suche nach einem
|
|
% Problem''~\cite{2010}
|
|
% \end{itemize}
|
|
% \item kann sehr fokussiertes und koh\"arentes Licht erzeugen
|
|
% \item findet Anwendung in breiten Bereichen der Technik und
|
|
% Wissenschaft
|
|
% \begin{itemize}
|
|
% \item Barcode Scanner, CD-Spieler, Optische
|
|
% Telekommunikationstechnik
|
|
% \item Erzeugung tiefer Temperaturen, Schockwellen, gro\ss{}en
|
|
% Energiedichten, Holographie, Interferometrie,
|
|
% Teilchenbeschleuniger
|
|
% \end{itemize}
|
|
% \end{itemize}
|
|
% \end{block}
|
|
% \end{frame}
|
|
|
|
|
|
% \subsection{Modenstruktur und Linienverbreiterung}
|
|
% \begin{frame}
|
|
% \begin{itemize}
|
|
% \item<1-> prinzipiell Verst\"arkung von allen Moden, die:
|
|
% \begin{itemize}
|
|
% \item die longitudinale Frequenzbedingungg erf\"ullen
|
|
% \item \"uber der Verlustgrenze liegen \note[item]{unbedingt
|
|
% Konkurrenz erkl\"aren}
|
|
% \end{itemize}
|
|
% \note<1->[item]{nur wenige longitudinale und nicht-Gauss Moden werden
|
|
% verst\"arkt (Konkurrenz, Aufweitung)~\cite[171]{Sigrist2018}}
|
|
% \item<2-> stimulierte Emission akzeptiert aufgrund der
|
|
% sog. \emph{Linienverbreiterung} Frequenzintervalle
|
|
% \item<3-> dadurch Aufweichung von longitudinaler Frequenzbedingung
|
|
% \end{itemize}
|
|
% \end{frame}
|
|
|
|
% \begin{frame}[t]{Mechanismen Linienvebreiterung}
|
|
% \begin{columns}
|
|
% \column{.5\linewidth}
|
|
% \begin{block}{Homogen}
|
|
% \begin{figure}
|
|
% \includegraphics[width=.4\columnwidth]{homogen.png}
|
|
% \end{figure}
|
|
% \begin{itemize}
|
|
% \item<1-> wirkt auf gesamtes aktives Medium
|
|
% \item<2-> Ursachen: Energie-Zeit Unsch\"arfe, strahlungsfreie
|
|
% \"Uberg\"ange, elastische St\"o\ss{}e
|
|
% (Druckverbreiterung)\note<2->[item]{unter anderem}
|
|
% \end{itemize}
|
|
% \end{block}
|
|
% \column{.5\linewidth}
|
|
% \begin{block}{Inhomogen}
|
|
% \begin{figure}
|
|
% \includegraphics[width=.7\columnwidth]{inhomogen.png}
|
|
% \end{figure}
|
|
% \begin{itemize}
|
|
% \item<1-> wirkt nur auf bestimmte Atomgruppen
|
|
% \item<2-> Ursachen: Dopplereffekt (Dopplerverbreiterung) beim \hne{}-Laser
|
|
% dominant
|
|
% \item<3-> Breite: abh\"angig von der Temperatur
|
|
|
|
% \note[item]{kann sog. \emph{Hole-Burning} bewirken:
|
|
% Besetzungsinversion auf bestimmten Atomgruppen abgebaut
|
|
% \(\implies\) stehen nicht mehr f\"ur den Laserprozess zur
|
|
% Verf\"ugung}
|
|
% \end{itemize}
|
|
% \end{block}
|
|
% \end{columns}
|
|
% \end{frame}
|
|
|
|
|
|
% \subsection{Messung der Polarisationseigenschaften}
|
|
% \begin{frame}
|
|
% \begin{itemize}
|
|
% \item<1-> Einbringen eines Polarisationsfilters in den Strahlengang
|
|
% \item<2-> Messen der Ausgangsleistung bei
|
|
% versch. Polfiltereinstellungen
|
|
% \begin{itemize}
|
|
% \item Messzeit \SI{1}{\minute}
|
|
% \item \(\Delta\phi \approx 1^\circ\)
|
|
% \end{itemize}
|
|
% \end{itemize}
|
|
% \note<1->[item]{Ein wenig zum brewsterfenster}
|
|
% \end{frame}
|
|
|
|
% \begin{frame}
|
|
% \begin{figure}[b]\centering
|
|
% \includegraphics[width=.8\columnwidth]{figs/malus.pdf}
|
|
% \end{figure}
|
|
% \begin{itemize}
|
|
% \item<1-> Theoretische Kurve aus
|
|
% \(I(\Theta)=I_0\cdot \cos^2{\Theta}\)
|
|
% \item<2-> gute Übereinstimmung mit der Theorie \(\implies\) Licht
|
|
% ist linear polarisiert
|
|
% \item<3-> nicht richtig polarisierte Moden werden unterdr\"uckt
|
|
% \end{itemize}
|
|
% \end{frame}
|
|
|
|
|
|
% \section{Spektrale Eigenschaften des Lasers}
|
|
% \subsection{Fabry-Pérot-Interferometer}
|
|
% \label{sec:fpi}
|
|
% \begin{frame}
|
|
% \begin{columns}
|
|
% \column{.5\textwidth}
|
|
% \begin{figure}
|
|
% \only<1>{\includegraphics[width=1\columnwidth]{fpiref.png}}
|
|
% \only<2->{\includegraphics[width=1\columnwidth]{fpitrans.png}}
|
|
% \end{figure}
|
|
% \column{.5\textwidth}
|
|
% \begin{itemize}
|
|
% \item<1-> Vielstrahlinterferenz durch Reflexion zwischen zwei
|
|
% ebenen Spiegeln (Etalon)\note<1->[item]{\textbf{wieder ein Resonator}}
|
|
% \begin{itemize}
|
|
% \item bestimmt durch Abstand \(d\), Reflexionsverm\"ogen \(R\)
|
|
% \end{itemize}
|
|
% \note<2->[item]{nur f\"ur \(d=n\cdot\frac{\lambda}{2}\)
|
|
% \SI{100}{\percent} Transmission}
|
|
% \item<3-> sehr scharfe Maxima \(\implies\) hohe Aufl\"osung
|
|
% \end{itemize}
|
|
% \end{columns}
|
|
% \end{frame}
|
|
|
|
% \begin{frame}
|
|
% \begin{columns}
|
|
% \column{.5\textwidth}
|
|
% \begin{figure}
|
|
% \includegraphics[width=1\columnwidth]{fpitrans.png}
|
|
% \end{figure}
|
|
% \column{.5\textwidth}
|
|
% \begin{block}{Charakterisierung eines FPI}
|
|
% \begin{description}
|
|
% \item<1->[Free Spectral Range (FSR)] Abstand der transm. Maxima,
|
|
% genutzt zur Kalibrierung \note<1->[item]{Breite
|
|
% Unterscheidbarer Frequenzen, genutzt zur }
|
|
% \begin{equation}
|
|
% \label{eq:fsr}
|
|
% \text{FSR} = \frac{c}{2\cdot d} = \delta\nu
|
|
% \end{equation}
|
|
% \item<2->[Finesse] Quotient aus FSR und Halbwertsbreite
|
|
% \note<2->[item]{es sollte \(R\rightarrow 1\)}
|
|
% \begin{equation}
|
|
% \label{eq:finesse}
|
|
% \mathfrak{F} = \frac{\pi\sqrt{R}}{1-R}
|
|
% \end{equation}
|
|
% \end{description}
|
|
% \end{block}
|
|
% \end{columns}
|
|
% \end{frame}
|
|
|
|
% \section{Durchf\"uhrung und Ergebnisse}
|
|
% \label{sec:durchf}
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|
|
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|
% \subsection{Messung des Spektrums mit dem Faserspektrometer}
|
|
% \begin{frame}
|
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% \begin{figure}
|
|
% \includegraphics[width=1\columnwidth]{figs/faserspek.pdf}
|
|
% \end{figure}
|
|
% \begin{itemize}
|
|
% \item<1-> Aufnahme des Spektrums des Lasers mit einem
|
|
% Faserspektrometer (\textsc{Ocean Optics HR+C1743})
|
|
% \begin{itemize}
|
|
% \item erlaubt absolute Frequenzessung
|
|
% \end{itemize}
|
|
% \item<2-> gro\ss{}er Peak bei \(\lambda_0=\SI{631.9}{\nano\meter}\)
|
|
% \begin{itemize}
|
|
% \item<3-> bei \SI{632.8}{\nano\meter} deutlich unter der
|
|
% Peakh\"ohe \(\implies\) Spektrometer schlecht kalibriert
|
|
% \note<3->[item]{spricht gegen bias als statistik da peak
|
|
% symetr.}
|
|
% \end{itemize}
|
|
% \end{itemize}
|
|
% \end{frame}
|
|
|
|
% \begin{frame}
|
|
% \begin{itemize}
|
|
% \item<1-> Abstand der Messpunkte
|
|
% \(\Delta\lambda=\SI{.5}{\nano\meter}\) \uncover<2->{ \\
|
|
% \(\implies\) bestm\"ogliche Aufl\"osung:
|
|
% \begin{equation}
|
|
% \Delta\nu=c\cdot\frac{\Delta\lambda}{\lambda_0^2}=\SI{3.30e11}{\hertz}
|
|
% \end{equation}}
|
|
% \item<3-> aus \(L=\SI{80+-.5}{\centi\meter}\) ergibt sich
|
|
% \note<3->[item]{Ungenauigkeit war sehr klein}
|
|
% \begin{equation}
|
|
% \label{eq:moda}
|
|
% \delta\nu = \SI{1.87e8}{\hertz} < \Delta\nu
|
|
% \end{equation}
|
|
% \uncover<4->{ \(\implies\) einzelne Moden k\"onnen nicht
|
|
% aufgel\"ost werden }
|
|
% \end{itemize}
|
|
% \end{frame}
|
|
|
|
% \subsection{Messung von Spektra mit dem FPI}
|
|
% \begin{frame}
|
|
% \begin{itemize}
|
|
% \item<1-> wiederum Justage des Strahlengangs durch R\"uckreflexe
|
|
% \item<2-> Bestimmung des Abstandes der Spiegel zu
|
|
% \begin{equation*}
|
|
% d=\SI{7.50+-0.25}{\centi\meter}
|
|
% \end{equation*}
|
|
% \only<3->{
|
|
% \begin{alertblock}{Mehrfachuml\"aufe}
|
|
% Falls der Strahl nicht exakt senkrecht auf die Spiegel trifft
|
|
% kommt es zu Mehrfachuml\"aufen und einer Verdopplung des
|
|
% Wegunterschiedes.
|
|
% \end{alertblock}}
|
|
% \item<4-> Aufnahme des Spektrums des kommerziellen und des offenen
|
|
% Lasers durch Modulation (S\"agezahn) des Spiegelabstandes
|
|
% \end{itemize}
|
|
% \note<2->[item]{Ungenauigkeit gesch\"atzt} \note<3->[item]{da
|
|
% konfokales fpi,
|
|
% \includegraphics[width=.4\columnwidth]{mehrfach.png}}
|
|
% \end{frame}
|
|
|
|
% \begin{frame}{Kalibrierung der Zeitachse (kommerzieller Laser)}
|
|
% \begin{figure}
|
|
% \includegraphics[width=1\columnwidth]{figs/fsrkalib.pdf}
|
|
% \end{figure}
|
|
% \begin{itemize}
|
|
% \item<1-> der FSR berechnet sich aus der L\"ange des FPI zu
|
|
% \begin{equation}
|
|
% \label{eq:realfsr}
|
|
% \text{FSR} = \SI{2.00+-0.07}{\giga\hertz}
|
|
% \end{equation}
|
|
% \item<2-> Kalibrierung der willk\"urlichen Zeiteinheit \(u\)
|
|
% (\(\Delta t = \SI{1}{u}\), 1 Digit) durch Abstands der Peaks
|
|
% \begin{eqnarray}
|
|
% \label{eq:unithertz}
|
|
% \si{u} = \frac{\text{FSR}}{t_2-t_1} =\SI{.172}{\mega\hertz} \\
|
|
% \Delta\si{u} = \sqrt{\qty(\frac{\Delta\text{FSR}}{x_2-x_1})^2 +
|
|
% 2\cdot\qty(\frac{\text{FSR}}{(x_2-x_1)^2}\Delta t)^2} & = \SI{.07}{\mega\hertz}
|
|
% \end{eqnarray}
|
|
% \end{itemize}
|
|
% \end{frame}
|
|
|
|
% \begin{frame}{Bestimmung der Finesse}
|
|
% \begin{figure}
|
|
% \includegraphics[width=1\columnwidth]{figs/fsrkalib.pdf}
|
|
% \end{figure}
|
|
% \begin{itemize}
|
|
% \item<2-> Bestimmung der Finesse durch Mittlung \"uber 4 Peaks
|
|
|
|
% \begin{align}
|
|
% \label{eq:fwhmlaser}
|
|
% \overline{\text{FWHM}} =&\; \SI{4.72}{u} = \SI{81\pm
|
|
% 6}{\mega\hertz} \\
|
|
% \mathfrak{F} =& \frac{\text{FSR}}{\text{FWHM}}=\SI{24.6\pm 2.0}{}
|
|
% \end{align}
|
|
% \item<3-> nicht \"uberragend (typischerweise \(> 50\) bei kleinem
|
|
% Strahldurchmesser\cite{HENDOW1997343}) aber ausreichend zur
|
|
% Aufl\"osung individueller Moden
|
|
% \end{itemize}
|
|
% \end{frame}
|
|
|
|
% \begin{frame}{Modenstruktur des kommerziellen Lasers}
|
|
% \begin{figure}[b]\centering
|
|
% \includegraphics[width=.3\columnwidth]{pol1.png}
|
|
% \includegraphics[width=.3\columnwidth]{pol2.png}
|
|
% \caption[Gauss]{Spektrum des kommerziellen \hne{}s f\"ur zwei
|
|
% orthogonale Polarisationsrichtungen}
|
|
% \end{figure}
|
|
|
|
% \begin{itemize}
|
|
% \item beide sichtbaren Moden genau orthogonal polarisiert
|
|
% \end{itemize}
|
|
% \end{frame}
|
|
|
|
% \begin{frame}{Modenstruktur des kommerziellen Lasers}
|
|
% \begin{figure}[b]\centering
|
|
% \includegraphics[width=1\columnwidth]{figs/komm_all_peaks.pdf}
|
|
% \end{figure}
|
|
|
|
% \begin{itemize}
|
|
% \item<1-> Bestimmung des Modenabstandes durch Mittlung \"uber alle
|
|
% \(5\) sichtbaren Gruppen
|
|
% \begin{equation}
|
|
% \label{eq:modeabstkom}
|
|
% \overline{\delta\nu_k}=\SI{37.6\pm 2.2}{u}=\SI{650\pm 40}{\mega\hertz}
|
|
% \end{equation}
|
|
% \item<2-> daraus berechnet sich die Resonatorlänge
|
|
% \begin{align}
|
|
% L_k =& c/(2\cdot \delta\nu_k = \SI{23.1\pm 1.6}{\centi\meter}
|
|
% \end{align}
|
|
% \begin{itemize}
|
|
% \item<3-> erscheint plausibel
|
|
% \item<3-> Pr\"azision der L\"ange vergleichbar mit vorherigen
|
|
% Ergebnissen
|
|
% \end{itemize}
|
|
% \end{itemize}
|
|
% \note<1->[item]{intersannter weise: Umkehrung der Peakh\"ohen}
|
|
% \note<1->[item]{ungenauigkeit aus Statistik}
|
|
% \end{frame}
|
|
|
|
% \begin{frame}{Modenstruktur des offenen Lasers}
|
|
% \begin{columns}
|
|
% \column{.5\textwidth}
|
|
% \begin{figure}
|
|
% \only<1>{
|
|
% \includegraphics[width=1\columnwidth]{figs/off_80.pdf}}
|
|
% \only<2>{
|
|
% \includegraphics[width=1\columnwidth]{figs/off_60.pdf}}
|
|
% \end{figure}
|
|
% \column{.5\textwidth}
|
|
% \begin{itemize}
|
|
% \item<1-> analoge Bestimmung des Modenabstandes
|
|
% \item<2-> Anzahl der Peaks f\"ur \(L=\SI{60}{\centi\meter}\) sehr
|
|
% gering
|
|
% \end{itemize}
|
|
% \end{columns}
|
|
% \end{frame}
|
|
% \begin{frame}{Modenstruktur des offenen Lasers}
|
|
% \begin{table}
|
|
% \begin{tabular}{SSS}
|
|
% \toprule
|
|
% {\(L\) [\si{\centi\meter}]} & {\(\delta\nu\) Theorie [\si{\mega\hertz}]} & {\(\delta\nu\) experimentell [\si{\mega\hertz}]}\\
|
|
% \midrule
|
|
% 80 & 187.4\pm 1.2 & 201\pm 14 \\
|
|
% 60 & 249.8\pm 2.1 & 279\pm 11 \\
|
|
% \bottomrule
|
|
% \end{tabular}
|
|
% \end{table}
|
|
% \begin{itemize}
|
|
% \item<1-> akzeptable \"Ubereinstimmung mit der Theorie \(\implies\)
|
|
% keine unaufgel\"oste Mode dazwischen
|
|
% \item<2-> bei \(L=\SI{60}{\centi\meter}\) ist die Abweichung
|
|
% untersch\"atzt
|
|
% \end{itemize}
|
|
% \end{frame}
|
|
|
|
% \begin{frame}{Betrachtung der Linienverbreiterung}
|
|
% \begin{columns}
|
|
% \column{.5\textwidth}
|
|
% \begin{figure}
|
|
% \includegraphics[width=1\columnwidth]{figs/verbr_fit.pdf}
|
|
% \end{figure}
|
|
% \column{.5\textwidth}
|
|
% \begin{itemize}
|
|
% \item<1-> Dopplerverbreitung ist dominant
|
|
% \item<2-> Einh\"ullende des Modenspektrums sollte Gausskurve
|
|
% entsprechen \(\implies\) Bestimmung der Temperatur m\"oglich
|
|
% \item<3-> Fit symmetrisch angesetzt, Amplitude und Breite als freie
|
|
% Parameter
|
|
% \end{itemize}
|
|
% \end{columns}
|
|
% \end{frame}
|
|
|
|
% \begin{frame}{Betrachtung der Linienverbreiterung}
|
|
% \(m=\SI{3.35092e-26}{\kg}\)~\cite{IUPAC2013} und
|
|
% \(\nu_0=\SI{473.755}{\tera\hertz}\) ~\cite[226]{Sigrist2018}
|
|
% \begin{align}
|
|
% \sigma_{\text{Doppler}} & = \nu_0\qty(\frac{kT}{mc^2})^{1/2} \\
|
|
% \sigma & = \SI{53\pm 20}{u} = \SI{340\pm 130}{\mega\hertz} \\
|
|
% T & = \qty(\frac{\sigma\cdot c}{\nu_0})^2\cdot \frac{m}{k_B}=\SI{110\pm 90}{\kelvin}
|
|
% \end{align}
|
|
% \begin{itemize}
|
|
% \item<1-> Unsicherheit von \(\sigma\) abesch\"atzt
|
|
% \item<2-> Temperatur viel zu gering (f\"ur realistische Temperaturen
|
|
% doppelte Breite)
|
|
% \begin{itemize}
|
|
% \item \(3\) Peaks und \(2\) freie Parameter lassen keinen genauen
|
|
% fit zu
|
|
% \end{itemize}
|
|
% \end{itemize}
|
|
% \note<1->[item]{\(\sigma\) \textbf{Fit Param}} \note<2->[item]{da
|
|
% andere Mechanismen vernachl. eher zu hohe temp erwartet!}
|
|
% \end{frame}
|
|
|
|
|
|
\end{document}
|