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@ -5,7 +5,7 @@ supervisor=Juliane\ Volkmer, coursedate=29.\ 11.\ 2019]{../../Lab_Report_LaTeX/l
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\author{Oliver Matthes, Valentin Boettcher}
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\usepackage{todonotes}
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\graphicspath{ {figs/} }
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\newcommand{\cs}{\emph{Comptonstreuung }}
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\newcommand{\cs}{\emph{Comptonstreuung}}
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\newcommand{\am}{\ce{^241Am} }
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\newcommand{\kev}[1]{\SI{#1}{\kilo\electronvolt}}
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\usepackage{pgf}
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@ -21,25 +21,22 @@ supervisor=Juliane\ Volkmer, coursedate=29.\ 11.\ 2019]{../../Lab_Report_LaTeX/l
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\section{Einleitung}
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\label{sec:einl}
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\cs ist in einem Energiebereich von hundert Kiloelektronenvolt bis hin zu wenigen
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\cs{} ist in einem Energiebereich von hundert Kiloelektronenvolt bis hin zu wenigen
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Megaelektronenvolt der Wechselwirkungsprozess zwischen Photonen und Materie, der am
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wahrscheinlichsten auftritt und deswegen in vielen physikalischen Bereichen beachtet werden muss.
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Neben \cs gibt es natürlich auch noch andere Wechselwirkungsprozesse wie der
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Neben \cs{} gibt es natürlich auch noch andere Wechselwirkungsprozesse wie den
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Photoeffekt, der vor allem bei geringen Photonenenergien auftritt oder die Paarbildung bei
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der man Energien von mindestens zwei Elektronenmassen braucht, um ein Elektron-Positron-Paar
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zu erzeugen. Diese Prozesse werden in diesem Versuch allerdings nicht betrachtet.\\
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Um Aussagen über die Wahrscheinlichkeit, dass ein Photon mit einem Elektron wechselwirkt,
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treffen zu können, definiert man den Wirkungsquerschnitt:
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treffen zu können, definiert man den Wirkungsquerschnitt
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\begin{equation}\label{eq:wirkquer}
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\sigma = \frac{N}{\Phi}
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\end{equation}
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\begin{conditions}
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N & mittlere Wechselwirkungsanzahl eines Teilchens mit einem atomaren Target \\
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\Phi & Teilchenfluenz, dem das Target ausgesetzt ist
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\end{conditions}
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mit der mittleren Wechselwirkungsanzahl eines Teilchens mit einem
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atomaren Target \(N\) und der Teilchenfluenz, dem das Target
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ausgesetzt ist \(\Phi\).
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Der Wechselwirkungsquerschnitt der inkohärenten Streuung und damit des Comptoneffekts ist
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proportional zur Ordnungszahl des Atoms (\(\sigma_i \propto\) Z).\cite[2]{iktp19}\\
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@ -47,21 +44,25 @@ proportional zur Ordnungszahl des Atoms (\(\sigma_i \propto\) Z).\cite[2]{iktp19
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\subsection{Inkohärente Streuung}
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\label{sec:inkostreu}
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Wichtig, um \cs beschreiben zu können, ist der Prozess der \emph{inkohärenten Streuung}.
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Wichtig, um \cs{} beschreiben zu können, ist der Prozess der \emph{inkohärenten Streuung}.
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Dabei überträgt das Photon bei der Wechselwirkung mit einem an einem Atomkern gebundenen
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Elektron einen Teil seiner Energie auf dieses, so dass es den gebundenen Zustand verlassen kann.
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Vernachlässigt man bei diesem Prozess die Bindungsenergie des Elektrons, nennt man diesen \cs,
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Vernachlässigt man bei diesem Prozess die Bindungsenergie des Elektrons, nennt man diesen \cs{},
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da Arthur Holly Compton 1922 diese Annahme traf, um diesen Effekt zu beschreiben.~\cite[3]{iktp19}\\
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\subsubsection{Comptonstreuung}
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\label{sec:cs}
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Um \cs zu beschreiben, geht man, wie oben schon erwähnt, von quasi freien Elektronen aus.
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Diese Annahme trifft besonders gut auf Metalle zu (im Experiment werden wir mit einem Aluminiumtarget arbeiten).
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Wird ein Photon an einem Elektron gestreut, ändert sich seine Energie sowie seine
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Bewegungsrichtung um einen polaren Streuwinkel \(\vartheta\). Nutzt man den Energie-
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und den Impulserhaltungssatz aus und setzt den Photonenimpuls \(p = E/c\) ein, so erhält man
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einen Ausdruck für die Energie des Wechselwirkungsphotons nach der Interaktion:
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||||
Um \cs{} zu beschreiben, geht man, wie oben schon erwähnt, von quasi
|
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freien Elektronen aus. Diese Annahme trifft besonders gut auf Metalle
|
||||
zu (im Experiment werden wir mit einem Aluminiumtarget arbeiten).
|
||||
Wird ein Photon an einem Elektron gestreut, ändert sich seine Energie
|
||||
sowie seine Bewegungsrichtung um einen polaren Streuwinkel
|
||||
\(\vartheta\). Nutzt man den Energie- und den Impulserhaltungssatz aus
|
||||
und setzt den Photonenimpuls \(p = E/c\) ein, so erhält man mit \(E'\)
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als Energie des Photons vor dem Sto\ss{} den Ausdruck
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in~\eqref{eq:photoenergie} für die Energie des Wechselwirkungsphotons
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nach der Interaktion.
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\begin{gather}
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E(\mu) = \frac{E'}{1 + \kappa(1 - \mu)} \label{eq:photoenergie}\\
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@ -69,24 +70,20 @@ einen Ausdruck für die Energie des Wechselwirkungsphotons nach der Interaktion:
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\mu = \cos\vartheta
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\end{gather}
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\begin{conditions}
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E' & Photonenenergie vor dem Stoß
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\end{conditions}
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Die Ruheenergie des Elektrons beträgt:
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||||
Die Ruheenergie des Elektrons beträgt
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\begin{equation}\label{key}
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E_{e^-} = m_0c^2 = \SI{511}{\kilo\electronvolt}
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\end{equation}\\
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E_{e^-} = m_0c^2 = \SI{511}{\kilo\electronvolt}.
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\end{equation}
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Die maximal mögliche Energie, die ein Photon nach der Streuung haben kann, ist also dessen
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Ausgangsenergie. Bei einem Streuwinkel von \(\vartheta = 0^\circ\) (Vorwärtsstreuung) folgt
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\(\mu \rightarrow 1 \implies E(\mu) \rightarrow E'\).
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Die Minimalenergie wird bei \(\mu = -1\), also bei \(\vartheta = 180^\circ\), erreicht, da
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hier gilt:
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hier gilt
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\begin{equation}\label{eq:emax}
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E(\mu) = \frac{E'}{1 + 2\kappa}
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E(\mu) = \frac{E'}{1 + 2\kappa}.
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\end{equation}
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Je größer der polare Streuwinkel \(\vartheta\) des Photons ist, desto mehr Energie wird beim Stoß
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@ -104,17 +101,17 @@ Energieverlustes (vgl.~\ref{fig:evontheta}).\\
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Um eine Aussage zur Wahrscheinlichkeit zu treffen, mit der ein Photon in einem Raumwinkelelement
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\(d\Omega = \sin\vartheta d\vartheta d\phi\) gestreut wird, haben \textsc{O. Klein} und
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\textsc{Y. Nishina} 1929 einen analytischen Ausdruck für den differentiellen Wirkungsquerschnitt
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hergeleitet \cite{kn29}:
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hergeleitet~\cite{kn29}
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\begin{equation}\label{eq:kn}
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\sigma^{\text{KN}}_\Omega(\mu) = \frac{d\sigma}{d\Omega} = \frac{r_e^2}{2} \cdot \qty(\frac{1}{1 + \kappa(1 - \mu)})^2 \cdot \qty(\kappa(1 - \mu) + \frac{1}{1 + \kappa(1 - \mu)} + \mu^2)
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\end{equation}
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Mit \(r_e = \SI{2,818e-15}{\metre}\) als klassischen Elektronenradius.\\
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mit \(r_e = \SI{2,818e-15}{\metre}\) als klassischen Elektronenradius. Dieser Zussamenhang ist f\"ur verschiedene \(E'\) in~\ref{fig:sigmakn}.
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||||
Für \(\mu = 1\), also Vorwärtsstreuung folgt:
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||||
Für \(\mu = 1\), also Vorwärtsstreuung folgt
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\begin{equation}\label{key}
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\sigma^{\text{KN}}_\Omega(\mu = 1) = r_e^2 = \SI{79,4}{\milli\barn}
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||||
\sigma^{\text{KN}}_\Omega(\mu = 1) = r_e^2 = \SI{79,4}{\milli\barn}.
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||||
\end{equation}
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\begin{figure}[H]\centering
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@ -128,9 +125,11 @@ Die Grafiken und Formeln entstammen eigener Rechnung und~\cite[3-5]{iktp19}.
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\subsubsection{Korrektur für inkohärente Streuung}
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\label{sec:cskorrektur}
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Wenn man die Bindungsenergie der Elektronen nicht vernachlässigt, multipliziert man eine
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Korrektur des differentiellen Wirkungsquerschnitts an die \textsc{Klein}-\textsc{Nishina}-Formel
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eine inkohärente Streufunktion \(S(E', \mu, Z)\)~\cite[5-6]{iktp19}:
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||||
Wenn man die Bindungsenergie der Elektronen nicht vernachlässigt,
|
||||
multipliziert man eine Korrektur des differentiellen
|
||||
Wirkungsquerschnitts an die \textsc{Klein}-\textsc{Nishina}-Formel
|
||||
eine inkohärente Streufunktion \(S(E', \mu, Z)\)~\cite[5-6]{iktp19},
|
||||
wie in \eqref{eq:knkorrektur} geschehen.
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\begin{equation}\label{eq:knkorrektur}
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||||
\sigma^{i}_\Omega(E', \mu, Z) = \sigma^{\text{KN}}_\Omega(E', Z) \cdot S(E', \mu, Z)
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@ -183,9 +182,10 @@ Für alle Quellen wurden Histogramme aufgenommen und mit Hilfe der Website \emph
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die Energien der Peaks den Kanalnummern zugeordnet, um herauszufinden, welcher Kanal, welcher
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Energie entspricht.
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Die folgenden Tabellen listen die \(\gamma\) \"Uberg\"ange der
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einzelnen Kalibrierproben auf. Die jeweils in gleichen Farben
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hinterlegten Energien wurden gewichtet gemittelt zur Kalibrierung genutzt.
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\ref{tab:cspeaks}, \ref{tab:bapeaks}, \ref{tab:ampeaks} und
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\ref{tab:eupeaks} listen die \(\gamma\) \"Uberg\"ange der einzelnen
|
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Kalibrierproben auf. Die jeweils in gleichen Farben hinterlegten
|
||||
Energien wurden gewichtet gemittelt zur Kalibrierung genutzt.
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\begin{table}[H]
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\centering
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@ -252,14 +252,15 @@ Um die Kanallage der Peaks zu bestimmen wird eine Gaußkurve der Form
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\"uber die aufgenommenen Histogramme gefittet. Dabei gibt nun \(\mu\)
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die Kanallage. Die Unsicherheit der Kanallage ergibt sich aus der
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Unsicherheit im Fit. Für die Unsicherheit der einzelnen
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Histogrammwerte wurde gem\"a\ss{} der Poissonverteilung die Wurzel der
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Ereigniszahl angesetzt.
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Unsicherheit im Fit. Für die Unsicherheit der H\"ohe der einzelnen
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||||
Bins im Histogram wurde gem\"a\ss{} der Poissonverteilung die Wurzel
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der Ereigniszahl angesetzt.
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||||
Für \ce{^{137}Cs} ist das Resultat in~\ref{fig:calfitcs} dargestellt.
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\begin{figure}[h]\centering
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\input{../auswertung/figs/calibrate/cs.pgf}
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||||
\caption{Fit f\"ur \ce{^{137}Cs}}
|
||||
\caption{Fit \"uber den Z\"ahlratenpeak f\"ur eine \ce{^{137}Cs} zur
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Bestimmung der Kanallage desselben zwecks der Energiekalibrierung.}
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\label{fig:calfitcs}
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\end{figure}
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@ -271,13 +272,12 @@ Ein Linearer Fit der Form
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\label{eq:linclafit}
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K(E) = \frac{E-a}{b}
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\end{equation}
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ergibt die Kalibrierungsparameter (in dieser Form, da \(K\) mit
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Unsicherheit behaftet). Daraus erhält man durch Umstellen
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einen Zusammenhang
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\begin{equation}
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\label{eq:eofk}
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E(K) = a + K\cdot b
|
||||
E(K) = a + K\cdot b.
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||||
\end{equation}
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||||
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||||
In~\ref{fig:energyfit} werden die Kanallagen \"uber der Energie
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@ -300,13 +300,23 @@ Es ergibt sich f\"ur die Parameter:
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\subsection{Aufnahme eines Histogramms}
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\label{sec:histogramm}
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||||
Zur Aufnahme dieses Histogramms wurde die \am{}-Quelle mit Kollimator mit einer
|
||||
Aktivität von \(\SI{0,5}{\giga\becquerel}\) in die entsprechende Halterung (1) eingespannt, auf
|
||||
einen Streuwinkel von \(\vartheta = 90^\circ\) und eine Distanz vom Aluminiumstreustab, der einen
|
||||
Durchmesser von \(\SI{6}{\milli\metre}\) hatte, von \(\SI{3}{\centi\metre}\) eingestellt.
|
||||
Danach wurde für ca. \(\SI{20}{\min}\) ein Histogramm aufgezeichnet. Dies wurde für die
|
||||
Hintergrundmessung ohne Streustab wiederholt. Die aufgenommen
|
||||
Histogramme sind in~\ref{fig:am20hist} und~\ref{fig:am20histnull} dargestellt.
|
||||
Zur Aufnahme dieses Histogramms wurde die \am{}-Quelle mit Kollimator
|
||||
mit einer Aktivität von \(\SI{0,5}{\giga\becquerel}\) in die
|
||||
entsprechende Halterung (1) eingespannt, auf einen Streuwinkel von
|
||||
\(\vartheta = 90^\circ\) und eine Distanz vom Aluminiumstreustab, der
|
||||
einen Durchmesser von \(\SI{6}{\milli\metre}\) hatte, von
|
||||
\(\SI{3}{\centi\metre}\) eingestellt. Danach wurde für
|
||||
ca. \(\SI{20}{\min}\) ein Histogramm aufgezeichnet. Dies wurde für die
|
||||
Hintergrundmessung ohne Streustab wiederholt. Die Hintergrundmessung
|
||||
verl\"auft analog zur Aufnahme des Histograms mit stab und dient der
|
||||
Quantifizierung des Anteils von detektierten Photonen, die nicht am
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Stab gestreut werden (z. B. Streuung an der Raumwand). Zieht man
|
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diesen Hintergrund von den eigentlichen Messungen ab, so z\"ahlt man
|
||||
in guter N\"aherung nur noch am Stab gestreute Photonen. Dabei kann es
|
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durch statistische Schwankungen auch zu N\"agtiven Ereigniszahlen
|
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kommen, die an sich unphysikalisch sind, aber nur bei geringen
|
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Ereignisszahlen auftreten. Die aufgenommen Histogramme sind
|
||||
in~\ref{fig:am20hist} und~\ref{fig:am20histnull} dargestellt.
|
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\begin{figure}[h]\centering
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||||
\input{../auswertung/figs/hists/am_90.pgf}
|
||||
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@ -324,17 +334,15 @@ Histogramme sind in~\ref{fig:am20hist} und~\ref{fig:am20histnull} dargestellt.
|
|||
\subsection{Messzeitoptimierung}
|
||||
\label{sec:topt}
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||||
Die effektive Zählrate ergibt sich wie folgt:
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||||
Die effektive Zählrate ergibt sich zu
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\begin{align}
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||||
\label{eq:countrate}
|
||||
\dot{N} &= \frac{N_g-N_0}{t} \\
|
||||
\Delta N_i &= \sqrt{N_i}\qq{(Poissonverteilng)}
|
||||
\end{align}
|
||||
\begin{conditions}
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||||
N_g & Gesamtzählrate \\
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||||
N_0 & Dunkelzählrate \\
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||||
t & Messzeit
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||||
\end{conditions}
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||||
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||||
mit der Gesamtzählrate \(N_g\), Dunkelzählrate \(N_0\) und der
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||||
Messzeit \(t\).
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Aus der Gau\ss{}schen Fehlerfortpflanzung folgt f\"ur die minimale
|
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Messzeit bei Forderung einer maximalen Unsicherheit
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@ -349,9 +357,9 @@ Messzeit bei Forderung einer maximalen Unsicherheit
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|||
3\cdot\dot{N_0})^2\cdot\frac{\dot{N_g}}{t}
|
||||
+ (3\cdot\dot{N_g} + \dot{N_0})^2\cdot\frac{\dot{N_0}}{t}}}{(\Delta\dot{N}/\dot{N})^2\cdot (\dot{N_g} -
|
||||
\dot{N_0})^3}
|
||||
\end{align}
|
||||
\end{align}.
|
||||
|
||||
In unserem Fall gilt nun:
|
||||
In unserem Fall gilt nun
|
||||
\begin{align}
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||||
t &=\SI{1183}{\second} \\
|
||||
\dot{N_g} &=\SI{7.96\pm.08}{\per\second} \\
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||||
|
|
@ -359,7 +367,7 @@ In unserem Fall gilt nun:
|
|||
\Delta\dot{N}/\dot{N} &\overset{!}{=}\SI{5}{\percent} \\
|
||||
t_{opt} &=\SI{7.8}{\min} \\
|
||||
\Delta t_{opt} &=\SI{1.6}{\min}
|
||||
\end{align}
|
||||
\end{align}.
|
||||
|
||||
Die Gesamtereigniszahl wurde jeweils durch Aufsummierung der
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||||
Ereigniszahlen der Kan\"ale \(530\) bis \(780\) ermittelt.
|
||||
|
|
@ -376,7 +384,9 @@ aber auf
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festgelegt.
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||||
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||||
In den folgenden Betrachtungen ergeben sich au\ss{}erhalb der Peaks
|
||||
immer wieder negative Z\"ahlraten nach Abzug des Untergrunds. Man kann das als statistische Schwankung interprettieren, die bei gr\"o\ss{}eren Messzeiten weniger ins gewicht fiele.
|
||||
immer wieder negative Z\"ahlraten nach Abzug des Untergrunds. Man kann
|
||||
das als statistische Schwankung interprettieren, die bei
|
||||
gr\"o\ss{}eren Messzeiten weniger ins Gewicht fiele.
|
||||
|
||||
\subsection{Photonenenergiebestimmung in Abhängigkeit des Streuwinkels}
|
||||
\label{sec:energwinkel}
|
||||
|
|
@ -390,7 +400,7 @@ Winkel musste natürlich auch der Hintergrund gemessen werden, um
|
|||
diesen später in der Auswertung abziehen zu können. Durch ein
|
||||
\"ahnliches Verfahren wie in~\ref{sec:kalib} wurden die Kanallagen des
|
||||
Peaks um \kev{60} nach Abzug der Nullmessungen bestimmt und
|
||||
mit~\ref{eq:eofk} in Energien umgerechnet. Die dazugeh\"origen Plots
|
||||
mit~\eqref{eq::eofk} in Energien umgerechnet. Die dazugeh\"origen Plots
|
||||
finden sich in~\ref{sec:anangplot}.
|
||||
|
||||
\begin{table}[H]
|
||||
|
|
@ -414,17 +424,16 @@ finden sich in~\ref{sec:anangplot}.
|
|||
\end{table}
|
||||
|
||||
\ref{fig:energycurve} zeigt die Energien im Vergleich mit den
|
||||
theoretischen Erwartungen nach~\ref{eq:photoenergie}. Zu erkennen ist
|
||||
theoretischen Erwartungen nach~\eqref{eq::photoenergie}. Zu erkennen ist
|
||||
eine prinzipielle \"Ubereinstimmung im Verlauf. Die Kalibrierung
|
||||
scheint aber im hier betrachteten Bereich nicht optimal zu sein,
|
||||
wahrscheinlich aufgrund der wenigen Kalibriermessungen im Bereich um
|
||||
\kev{60}. Auch wurde in die Unsicherheit in der Peakbreite bei der
|
||||
Berechnung der Messabweichungen vernachlässigt.
|
||||
\kev{60}.
|
||||
|
||||
\begin{figure}[H]\centering
|
||||
\input{../auswertung/figs/winkelmessung/energycurve.pgf}
|
||||
\caption{Energie der gestreuten Photonen in Abhängigkeit von \(\mu\)
|
||||
und Theoretische Erwartung.}
|
||||
und theoretische Erwartung.}
|
||||
\label{fig:energycurve}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
|
|
@ -435,7 +444,7 @@ Summierung der Z\"ahlzahlen in einem Bereich von \(\pm 3\sigma\) um
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|||
die in~\ref{sec:energwinkel} ermittelten Peaks berechnet. Der Prozess
|
||||
wird wiederum durch die Plots in~\ref{sec:anangplot} veranschaulicht.
|
||||
|
||||
Die Messabweichung ergeben sich gem\"a\ss{}~\ref{eq:countrate} zu:
|
||||
Die Messabweichung ergeben sich gem\"a\ss{}~\eqref{eq::countrate} zu:
|
||||
|
||||
\begin{align}
|
||||
\Delta\dot{N} &= \sqrt{\qty(\pdv{\dot{N}}{\dot{N_g}}\cdot\Delta\dot{N_g})^2 + \qty(\pdv{\dot{N}}{\dot{N_0}}\cdot\Delta\dot{N_0})^2} \\
|
||||
|
|
@ -444,7 +453,7 @@ Die Messabweichung ergeben sich gem\"a\ss{}~\ref{eq:countrate} zu:
|
|||
|
||||
Die ermittelten Zählraten sind in~\ref{fig:countrates}
|
||||
aufgetragen. Normiert man diese und auch die theoretische Kurve
|
||||
nach~\ref{eq:kn} auf den Wert bei \(\theta = 120^\circ\), so ergibt
|
||||
nach~\eqref{eq::kn} auf den Wert bei \(\theta = 120^\circ\), so ergibt
|
||||
sich~\ref{fig:rel_countrates}. Man erkennt wiederum eine prinzipielle
|
||||
\"Ubereinstimmung, wobei sich Abweichungen wie
|
||||
in~\ref{fig:sigmaknkorrigiert} ergeben. Der dritte Messpunkt ist von
|
||||
|
|
@ -452,11 +461,11 @@ sehr schlechter Qualit\"at, da die Messung ungew\"ohnlich stark
|
|||
rauschte und liegt deswegen weitab der Theoriekurve. (Siehe
|
||||
auch~\ref{fig:90})
|
||||
|
||||
Zu erkennen ist weiterhin, dass die Theoriekurve bei kleinen \(\mu\)
|
||||
sehr gut mit den Messungen \"ubereinstimmt und bei gro\ss{}en \(mu\)
|
||||
Zu erkennen ist weiterhin, dass die Theoriekurve bei gro\ss{}en Winkeln
|
||||
recht gut mit den Messungen \"ubereinstimmt und kleinen Winkeln
|
||||
wie in~\ref{fig:sigmaknkorrigiert} Abweichungen bedingt durch die
|
||||
endliche Bindungsenergie zeigt. Nat\"urlich wurde die Normierung so
|
||||
gew\"ahlt, um diese Bild zu provozieren.
|
||||
gew\"ahlt, um dieses Bild zu provozieren.
|
||||
|
||||
\begin{table}[H]
|
||||
\centering
|
||||
|
|
@ -518,9 +527,9 @@ in~\ref{fig:dicke-countrate} aufgetragen.
|
|||
\label{tab:ratedurch}
|
||||
\end{table}
|
||||
|
||||
Aufgrund starken Rauschens ergibt sich
|
||||
aus~\ref{fig:dicke-2} bei \SI{2}{\milli\meter} eine sehr kleine
|
||||
Zählrate.
|
||||
Aufgrund starken Rauschens ergibt sich aus~\ref{fig:dicke-2} bei
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\SI{2}{\milli\meter} eine kleine Peakbreite im Fit und daher eine sehr
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kleine Zählrate.
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Generell ist zu erkennen, dass die Zählrate ann\"ahernd linear vom
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Streukörperdurchmesser abhängt, da auch die bestrahlte
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@ -591,15 +600,17 @@ in~\ref{fig:dists-countrates} zu erkennen, nimmt die Zählrate mit dem
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Abstand der Quelle zum Target wie erwartet ab.
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Dahingegen nimmt die Peakbreite, wie in~\ref{fig:dists-widths} zu
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erkennen mit \(l\) zu. Betrachtet man den Strahlkegel der am Target
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gestreut wird so verringert sich bei Vergr\"o\ss{}erung des Abstandes
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\(l\) dessen \"Offnungswinkel. Daraus folgt, dass mehr nah bei der
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zentralen Energie liegende Strahlen den Detektor erreichen. Es w\"are
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innerhalb der Messabweichung auch der umgekehrte Fall m\"oglich. Es
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l\"asst sich hier also keine entg\"ultige Aussage treffen.
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erkennen mit \(l\) zu. Es w\"are innerhalb der Messabweichung auch
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der umgekehrte Fall m\"oglich und damit l\"asst sich hier also keine
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entg\"ultige Aussage treffen. Betrachtet man den Strahlkegel der am
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Target gestreut wird so verringert sich bei Vergr\"o\ss{}erung des
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Abstandes \(l\) dessen \"Offnungswinkel. Daraus folgt, dass mehr nah
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bei der zentralen Energie liegende Strahlen den Detektor
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erreichen. Diese Betrachtung w\"urde gerade den nicht beobachteten
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Fall favorisieren.
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\section{Fazit}
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Der Prozess der \cs ist in diesem Versuch in qualitativer
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Der Prozess der \cs{} ist in diesem Versuch in qualitativer
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Übereinstimmung mit der Theorie untersucht worden. Die Kalibrierung
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war trotz der relativ gro\ss{}en Anzahl der Messpunkte nicht sehr akkurat,
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wie sich in~\ref{sec:energwinkel} zeigte. Die optimale Messzeit wurde
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@ -1,5 +0,0 @@
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\let\PREVIEWdump\dump\def\dump{%
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