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\caption{}
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\caption{}
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\caption{}
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\caption{}
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\caption{}
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\label{fig:tom1-filtered_fit}
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\begin{figure}[H]\centering
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\caption{}
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\label{fig:tom1-filtered_fit}
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\begin{figure}[H]\centering
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\caption{}
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\label{fig:tom1-filtered_fit}
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\begin{figure}[H]\centering
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\caption{}
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\label{fig:tom1-filtered_fit}
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\begin{figure}[H]\centering
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\caption{}
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\label{fig:tom1-filtered_fit}
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\begin{figure}[H]\centering
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\caption{}
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\label{fig:tom1-filtered_fit}
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\begin{figure}[H]\centering
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\caption{}
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\label{fig:tom1-filtered_fit}
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\begin{figure}[H]\centering
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\caption{}
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\begin{figure}[H]\centering
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\caption{}
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\begin{figure}[H]\centering
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\caption{}
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\begin{figure}[H]\centering
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\caption{}
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\begin{figure}[H]\centering
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\caption{}
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\label{fig:tom1-filtered_fit}
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\begin{figure}[H]\centering
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\caption{}
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\label{fig:tom1-filtered_fit}
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\begin{figure}[H]\centering
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\caption{}
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\begin{figure}[H]\centering
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\caption{}
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\label{fig:tom1-filtered_fit}
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\begin{figure}[H]\centering
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\begin{figure}[H]\centering
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\caption{}
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\label{fig:tom1-filtered_fit}
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\end{figure}
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\begin{figure}[H]\centering
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\caption{}
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\label{fig:tom1-filtered_fit}
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\begin{figure}[H]\centering
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\caption{}
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\end{figure}
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\begin{figure}[H]\centering
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\caption{}
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\label{fig:tom1-unfiltered_fit}
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\end{figure}
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\begin{figure}[H]\centering
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\caption{}
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\begin{figure}[H]\centering
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\caption{}
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\label{fig:tom1-unfiltered_fit}
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\end{figure}
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\begin{figure}[H]\centering
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\caption{}
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\label{fig:tom1-unfiltered_fit}
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\begin{figure}[H]\centering
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\label{fig:tom1-filtered_fit}
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\caption{}
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\begin{figure}[H]\centering
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\begin{figure}[H]\centering
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\begin{figure}[H]\centering
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\begin{figure}[H]\centering
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\begin{figure}[H]\centering
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\label{fig:tom1-3dplot}
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\begin{figure}[H]\centering
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\input{../auswertung/figs/tom1/3dplot.pgf}
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\begin{figure}[H]\centering
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\label{fig:tom1-3dplot}
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\begin{figure}[H]\centering
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\caption{}
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\begin{figure}[H]\centering
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\input{../auswertung/figs/tom1/filtered_fit.pgf}
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\caption{}
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\label{fig:tom1-filtered_fit}
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\begin{figure}[H]\centering
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\input{../auswertung/figs/tom1/filtered_fit.pgf}
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\caption{}
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\label{fig:tom1-filtered_fit}
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\end{figure}
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\begin{figure}[H]\centering
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\input{../auswertung/figs/tom1/filtered_fit.pgf}
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\caption{}
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\label{fig:tom1-filtered_fit}
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\begin{figure}[H]\centering
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\input{../auswertung/figs/tom1/filtered_fit.pgf}
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\caption{}
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\begin{figure}[H]\centering
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\begin{figure}[H]\centering
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\label{fig:calibration-lenght_det}
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\input{../auswertung/figs/tom2/correction_overview.pgf}
|
||||
\caption{}
|
||||
\label{fig:tom2-correction_overview}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[H]\centering
|
||||
\input{../auswertung/figs/tom2/correction_overview.pgf}
|
||||
\caption{}
|
||||
\label{fig:tom2-correction_overview}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[H]\centering
|
||||
\input{../auswertung/figs/tom2/correction_overview.pgf}
|
||||
\caption{}
|
||||
\label{fig:tom2-correction_overview}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[H]\centering
|
||||
\input{../auswertung/figs/tom2/correction_overview.pgf}
|
||||
\caption{}
|
||||
\label{fig:tom2-correction_overview}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[H]\centering
|
||||
\input{../auswertung/figs/tom2/correction_overview.pgf}
|
||||
\caption{}
|
||||
\label{fig:tom2-correction_overview}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[H]\centering
|
||||
\input{../auswertung/figs/tom2/correction_overview.pgf}
|
||||
\caption{}
|
||||
\label{fig:tom2-correction_overview}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[H]\centering
|
||||
\input{../auswertung/figs/tom2/correction_overview.pgf}
|
||||
\caption{}
|
||||
\label{fig:tom2-correction_overview}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[H]\centering
|
||||
\input{../auswertung/figs/tom2/correction_overview.pgf}
|
||||
\caption{}
|
||||
\label{fig:tom2-correction_overview}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[H]\centering
|
||||
\input{../auswertung/figs/tom2/raw_and_corrected.pgf}
|
||||
\caption{}
|
||||
\label{fig:tom2-raw_and_corrected}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[H]\centering
|
||||
\input{../auswertung/figs/tom2/correction_overview.pgf}
|
||||
\caption{}
|
||||
\label{fig:tom2-correction_overview}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[H]\centering
|
||||
\input{../auswertung/figs/tom2/correction_overview.pgf}
|
||||
\caption{}
|
||||
\label{fig:tom2-correction_overview}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[H]\centering
|
||||
\input{../auswertung/figs/tom2/correction_overview.pgf}
|
||||
\caption{}
|
||||
\label{fig:tom2-correction_overview}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[H]\centering
|
||||
\input{../auswertung/figs/tom2/correction_overview.pgf}
|
||||
\caption{}
|
||||
\label{fig:tom2-correction_overview}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[H]\centering
|
||||
\input{../auswertung/figs/tom2/correction_overview.pgf}
|
||||
\caption{}
|
||||
\label{fig:tom2-correction_overview}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[H]\centering
|
||||
\input{../auswertung/figs/tom2/correction_overview.pgf}
|
||||
\caption{}
|
||||
\label{fig:tom2-correction_overview}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[H]\centering
|
||||
\input{../auswertung/figs/tom2/raw_and_corrected.pgf}
|
||||
\caption{}
|
||||
\label{fig:tom2-raw_and_corrected}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[H]\centering
|
||||
\input{../auswertung/figs/tom2/correction_overview.pgf}
|
||||
\caption{}
|
||||
\label{fig:tom2-correction_overview}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[H]\centering
|
||||
\input{../auswertung/figs/tom2/raw_and_corrected.pgf}
|
||||
\caption{}
|
||||
\label{fig:tom2-raw_and_corrected}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[H]\centering
|
||||
\input{../auswertung/figs/tom2/raw_and_corrected.pgf}
|
||||
\caption{}
|
||||
\label{fig:tom2-raw_and_corrected}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[H]\centering
|
||||
\input{../auswertung/figs/tom2/correction_overview.pgf}
|
||||
\caption{}
|
||||
\label{fig:tom2-correction_overview}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[H]\centering
|
||||
\input{../auswertung/figs/tom2/raw_and_corrected.pgf}
|
||||
\caption{}
|
||||
\label{fig:tom2-raw_and_corrected}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[H]\centering
|
||||
\input{../auswertung/figs/tom2/raw_and_corrected.pgf}
|
||||
\caption{}
|
||||
\label{fig:tom2-raw_and_corrected}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[H]\centering
|
||||
\input{../auswertung/figs/tom2/raw_and_corrected.pgf}
|
||||
\caption{}
|
||||
\label{fig:tom2-raw_and_corrected}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[H]\centering
|
||||
\input{../auswertung/figs/tom2/raw_and_corrected.pgf}
|
||||
\caption{}
|
||||
\label{fig:tom2-raw_and_corrected}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[H]\centering
|
||||
\input{../auswertung/figs/tom2/raw_and_corrected.pgf}
|
||||
\caption{}
|
||||
\label{fig:tom2-raw_and_corrected}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[H]\centering
|
||||
\input{../auswertung/figs/tom2/raw_and_corrected.pgf}
|
||||
\caption{}
|
||||
\label{fig:tom2-raw_and_corrected}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[H]\centering
|
||||
\input{../auswertung/figs/tom2/raw_and_corrected.pgf}
|
||||
\caption{}
|
||||
\label{fig:tom2-raw_and_corrected}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[H]\centering
|
||||
\input{../auswertung/figs/tom2/raw_and_corrected.pgf}
|
||||
\caption{}
|
||||
\label{fig:tom2-raw_and_corrected}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[H]\centering
|
||||
\input{../auswertung/figs/tom2/raw_and_corrected.pgf}
|
||||
\caption{}
|
||||
\label{fig:tom2-raw_and_corrected}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[H]\centering
|
||||
\input{../auswertung/figs/tom2/raw_and_corrected.pgf}
|
||||
\caption{}
|
||||
\label{fig:tom2-raw_and_corrected}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[H]\centering
|
||||
\input{../auswertung/figs/tom2/raw_and_corrected.pgf}
|
||||
\caption{}
|
||||
\label{fig:tom2-raw_and_corrected}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[H]\centering
|
||||
\input{../auswertung/figs/tom2/raw_and_corrected.pgf}
|
||||
\caption{}
|
||||
\label{fig:tom2-raw_and_corrected}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[H]\centering
|
||||
\input{../auswertung/figs/tom2/raw_and_corrected.pgf}
|
||||
\caption{}
|
||||
\label{fig:tom2-raw_and_corrected}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[H]\centering
|
||||
\input{../auswertung/figs/tom2/raw_and_corrected.pgf}
|
||||
\caption{}
|
||||
\label{fig:tom2-raw_and_corrected}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[H]\centering
|
||||
\input{../auswertung/figs/tom2/correction_overview.pgf}
|
||||
\caption{}
|
||||
\label{fig:tom2-correction_overview}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[H]\centering
|
||||
\input{../auswertung/figs/tom2/3dplot.pgf}
|
||||
\caption{}
|
||||
\label{fig:tom2-3dplot}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[H]\centering
|
||||
\input{../auswertung/figs/tom2/3dplot.pgf}
|
||||
\caption{}
|
||||
\label{fig:tom2-3dplot}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[H]\centering
|
||||
\input{../auswertung/figs/tom2/3dplot.pgf}
|
||||
\caption{}
|
||||
\label{fig:tom2-3dplot}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[H]\centering
|
||||
\input{../auswertung/figs/tom2/3dplot.pgf}
|
||||
\caption{}
|
||||
\label{fig:tom2-3dplot}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[H]\centering
|
||||
\input{../auswertung/figs/tom2/3dplot.pgf}
|
||||
\caption{}
|
||||
\label{fig:tom2-3dplot}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\begin{figure}[H]\centering
|
||||
\input{../auswertung/figs/tom2/3dplot.pgf}
|
||||
\caption{}
|
||||
\label{fig:tom2-3dplot}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
|
|
@ -310,7 +310,7 @@
|
|||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": 386,
|
||||
"execution_count": 387,
|
||||
"metadata": {
|
||||
"autoscroll": false,
|
||||
"collapsed": false,
|
||||
|
|
@ -324,17 +324,15 @@
|
|||
{
|
||||
"data": {
|
||||
"text/plain": [
|
||||
"31.57894736842105"
|
||||
"array([0.10192243, 0.10834207, 0.15988972])"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
"execution_count": 386,
|
||||
"execution_count": 387,
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"output_type": "execute_result"
|
||||
}
|
||||
],
|
||||
"source": [
|
||||
"6/19 * 100"
|
||||
]
|
||||
"source": []
|
||||
}
|
||||
],
|
||||
"metadata": {
|
||||
|
|
|
|||
504
PET/auswertung/tom2.ipynb
Normal file
504
PET/auswertung/tom2.ipynb
Normal file
File diff suppressed because one or more lines are too long
|
|
@ -1,9 +1,11 @@
|
|||
import numpy.fft as fft
|
||||
import numpy as np
|
||||
import matplotlib.pyplot as plt
|
||||
from scipy.optimize import root_scalar
|
||||
import matplotlib
|
||||
import matplotlib.ticker as ticker
|
||||
import os
|
||||
import re
|
||||
from SecondaryValue import SecondaryValue
|
||||
from scipy.optimize import curve_fit
|
||||
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
|
||||
|
|
@ -397,3 +399,61 @@ def peaks_to_table(peaks):
|
|||
out[1::2] = err_peak
|
||||
res += f'Peak {i} & ' + ' & '.join(out.astype(str)) + ' \\\\\n'
|
||||
return res
|
||||
|
||||
###############################################################################
|
||||
# Tom2 #
|
||||
###############################################################################
|
||||
|
||||
def parse_sinogramm_from_ps(path):
|
||||
"""Parse a Sinogramm from the given postscript file."""
|
||||
|
||||
mat = []
|
||||
dim = None
|
||||
res_regex = \
|
||||
re.compile(r'gsave \/picstr [0-9]+ string def .*? [0-9]+ scale ([0-9]+) ([0-9]+) [0-9]+ \[.*\]')
|
||||
|
||||
with open(path, 'r') as f:
|
||||
for line in f:
|
||||
match = res_regex.match(line)
|
||||
if match:
|
||||
dim = np.flip(np.array(match.groups()).astype(int))
|
||||
if line.strip() == "{J} image":
|
||||
break
|
||||
|
||||
for line in f.readlines():
|
||||
stripped = line.strip()
|
||||
if stripped == 'grestore':
|
||||
break
|
||||
|
||||
mat += [int(digit, 16) for digit in stripped]
|
||||
|
||||
return np.array(mat).reshape(*dim)
|
||||
|
||||
def correction_function(x, a, b, omega, phi, o):
|
||||
return a*np.sin(x/180*np.pi*omega + phi) + b*np.sin(2*x/180*np.pi*omega + phi) + o
|
||||
|
||||
|
||||
|
||||
def get_lowest_order_fft(line, orders=3):
|
||||
coeff = fft.rfft(line)
|
||||
return (coeff[:orders])
|
||||
|
||||
def reconstruct_fft(coeff, n, m):
|
||||
return (1/n*(coeff[0].real + np.sum([(coeff[k]*np.exp(2*np.pi*1j*m*k/n)).real*2 for k in range(1, len(coeff))], axis=0))).real
|
||||
|
||||
def get_coeff_table(coeff):
|
||||
out = r'\(c_i\) & ' + ' & '.join(np.arange(0, len(coeff)).astype(str)) + '\\\\\n &'
|
||||
return out + (' & '.join(np.round(coeff, 2).astype(str))).replace('j', 'i').replace('(', '').replace(')', '')
|
||||
|
||||
def plot_sinogram(ax, sino, title, degrange=(0, 178), transpose=True):
|
||||
ax.imshow(sino.T if transpose else sino, interpolation='none',
|
||||
extent=(*degrange, 0, sino.shape[1]))
|
||||
ax.set_title(title)
|
||||
if transpose:
|
||||
ax.set_xlabel(r'Winkel [$\circ$]')
|
||||
ax.set_ylabel(r'Bin')
|
||||
else:
|
||||
ax.set_ylabel(r'Winkel [$\circ$]')
|
||||
ax.set_xlabel(r'Bin')
|
||||
|
||||
return ax
|
||||
|
|
|
|||
BIN
PET/messungen/oliTOM1/sino.png
Normal file
BIN
PET/messungen/oliTOM1/sino.png
Normal file
Binary file not shown.
|
After Width: | Height: | Size: 7.4 KiB |
|
|
@ -6,6 +6,7 @@
|
|||
\graphicspath{ {figs/} }
|
||||
\usepackage{tikz}
|
||||
\usepackage{pgf}
|
||||
\usepackage{wrapfig}
|
||||
\usepackage[version=4]{mhchem}
|
||||
\usepackage[ngerman]{babel}
|
||||
\usepackage{subcaption}
|
||||
|
|
@ -230,6 +231,7 @@ B. Interessanter weise liegen die beiden h\"ochsten Peaks nicht
|
|||
aufeinander (Kalibrierungsproblem/Skalierung).
|
||||
|
||||
\begin{align}
|
||||
\label{eq:fenster}
|
||||
R_A &= [2800, 3600] \hat{=} [582.2, 725.4]\,\si{\kilo\electronvolt}
|
||||
\\
|
||||
R_B &= [1600, 2300] \hat{=} [452.0, 606.0]\,\si{\kilo\electronvolt}
|
||||
|
|
@ -478,7 +480,8 @@ von \(40\) Bins (Breite \SI{3.375}{\milli\meter}) zu vermessen. Die
|
|||
Projektionen, R\"uckprojektionen und gefilterten R\"uckprojektionen
|
||||
wurden in Echtzeit durch ein Computer graphisch dargestellt. Es kam
|
||||
dabei der sog. ``Mittelfilter'' mit mit der Dimensionseinstellung
|
||||
\(9\) zur Anwendung. Der Aufnahme und Rekonstruktionsprozess ist
|
||||
\(9\) zur Anwendung, es wurde also der Filter jeweils \"uber \(9\)
|
||||
Bins gefaltet. Der Aufnahme und Rekonstruktionsprozess ist
|
||||
in~\ref{fig:tom1} dargestellt und wird im Folgenden nachvollzogen.
|
||||
|
||||
\begin{figure}[htp]
|
||||
|
|
@ -524,8 +527,14 @@ in~\ref{fig:tom1} dargestellt und wird im Folgenden nachvollzogen.
|
|||
\caption{\(178^\circ\).}
|
||||
\label{eq:tom1-178}
|
||||
\end{subfigure}
|
||||
\begin{subfigure}{\textwidth}
|
||||
\centering
|
||||
\includegraphics[width=.3\textwidth, angle=90]{../messungen/oliTOM1/sino.png}
|
||||
\caption{Endg\"ultiges Sinogramm}
|
||||
\label{fig:tom1-sino}
|
||||
\end{subfigure}
|
||||
\caption{Verlauf der Bildentstehung mit Gegenüberstellung von
|
||||
ungefilterter (links) und gefilterter (rechts) Projektion.}
|
||||
ungefilterter (links) und gefilterter Projektion (rechts).}
|
||||
\label{fig:tom1}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
|
|
@ -586,13 +595,32 @@ in~\ref{fig:tom1} dargestellt und wird im Folgenden nachvollzogen.
|
|||
aufgel\"ost wurde.
|
||||
\end{description}
|
||||
|
||||
\begin{wrapfigure}{r}{.5\textwidth}
|
||||
\centering
|
||||
\resizebox{0.2\textwidth}{!}{
|
||||
\begin{tikzpicture}
|
||||
\draw[black] (3,3) circle (2.7cm);
|
||||
\draw[black] (3,4.5) circle (.6cm) node {2};
|
||||
\draw[black] (3,1.5) circle (.6cm) node {Leer};
|
||||
\draw[black] (1.5,3) circle (.6cm) node {1};
|
||||
\draw[black] (4.5,3) circle (.6cm) node {3};
|
||||
\draw (3,3) circle (.6cm) node {Leer};
|
||||
\node[draw] at (1.5,2) {Wachs};
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
}
|
||||
|
||||
\caption[Quellenkonstelation]{Quellenkonstelation}
|
||||
\label{fig:sourccof}
|
||||
\end{wrapfigure}
|
||||
|
||||
Die endg\"ultige rekonstuktion ist als 3D Surface Plot
|
||||
in~\ref{fig:tom1-3dplot} dargestellt. Zu erkennen ist die wesentlich
|
||||
bessere Klarheit der Peaks in der gefilterten Rekonstruktion. Trotz
|
||||
der Geringen statistik (ca. 5 Ereignisse pro Projektion, Detektor zu
|
||||
schnell verfaheren!) kann man in der Rekonstruierten Quellverteilung
|
||||
klare Peaks erkennen, die die Bestimmung der Quellpositionen m\"oglich
|
||||
machen.
|
||||
machen. Die Anordnung und Nummerierungskonvention f\"ur die Quellen
|
||||
ist in~\ref{fig:sourccof} einzusehen.
|
||||
|
||||
\begin{figure}[h]\centering
|
||||
\input{../auswertung/figs/tom1/3dplot.pgf}
|
||||
|
|
@ -695,38 +723,158 @@ Aktivit\"aten der beiden anderen Proben wiefolgt.
|
|||
\subsubsection{Anisotrope Dichteverteilung}
|
||||
\label{sec:tom2}
|
||||
|
||||
Nun wurde wieder eine Dichteverteilung innerhalb des Phantoms gegeben. Nur das diesmal nur in der
|
||||
Mitte des Phantoms eine Quelle lag und darum auf unbekannte Art und Weise Bleimünzen, der selben
|
||||
Form und Größe wie die der Quelle verteilt waren. Deren Anordnung gilt es mit Hilfe der
|
||||
aufgenommenen Messdaten, insbesondere der Form des Sinogramms, herauszufinden.
|
||||
|
||||
\begin{figure}[h]
|
||||
\centering
|
||||
\includegraphics[width=.3\textwidth, angle=90]{../messungen/Tom2/tom2_Sinogramm.PNG}
|
||||
\caption{Aufgenommenes Sinogramm bei Vermessung einer anisotropen Quelldichteverteilung.}
|
||||
\label{fig:tom2}
|
||||
\begin{figure}[hb]
|
||||
\centering \includegraphics[width=.3\textwidth,
|
||||
angle=90]{../messungen/Tom2/tom2_Sinogramm.PNG}
|
||||
\caption{Aufgenommenes Sinogramm bei Vermessung einer anisotropen
|
||||
Quelldichteverteilung.}
|
||||
\label{fig:tom2}
|
||||
\end{figure}
|
||||
|
||||
\subsection{Einfluss verschiedener Filter}
|
||||
Analog zu~\ref{sec:tom1} wurde nun eine, von einer unbekannten
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konfiguration von Bleim\"unzen umgebene, zentrierte Quelle
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vermessen. Die gesammte Anordnung war wieredum in Wax eingebettet.
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Auf~\ref{fig:tom2-3dplot} erkennt man deutlich die Quelle als
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zentralen Peak, sowie vier mehr oder weniger tiefe \"aler an den
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R\"andern, die durch die blockierenden M\"unzen hervorgerufen werden.
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Anhand des einbruchs der Z\"ahlzahl im Sinogramm k\"onnen (infolge der
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Absorbtion und Steuung der Gammaphotonen durch das Blei) verschiedene
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M\"unzenkonfigurationen in klassen einegteilt und unterschieden
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werden\footnote{Details aus Platzgr\"unden ausgelassen.}. Im hier
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vorliegenden Sinogramm~\ref{fig:tom2} ergkennt man in zwei
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Winkelbereichen eine unterschiedlich starke Abschw\"achung. Der erste,
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hellere Bereich wurde also warscheinlich von nur einer M\"unze
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blockiert, der zweite, dunklere demnach von zwei M\"unzen
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(siehe~\ref{fig:munzen}). Diese breiten verdunklungen sind im
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isotropen Fall (~\ref{fig:tom1-sino}) nicht zu erkennen. Da bei diesem
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Versuch die Quelle genau mittig zwischen den Detektoren lag, ist
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in~\ref{fig:tom2} nur eine gerade Linie zu erkennen.
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\begin{figure}[h]
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\centering
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\begin{subfigure}{.4\textwidth}
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||||
\centering
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\resizebox{0.8\textwidth}{!}{
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||||
\input{../auswertung/figs/tom2/3dplot.pgf}
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}
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\caption{Surface Plot der (gefilterten) Rekonstruktion der Messung zur Anistropen Dichteverteilung}
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\label{fig:tom2-3dplot}
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||||
\end{subfigure}
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||||
\begin{subfigure}{.4\textwidth}
|
||||
\centering
|
||||
\resizebox{0.4\textwidth}{!}{
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||||
\begin{tikzpicture}
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\draw[black] (3,3) circle (2.7cm);
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||||
\filldraw[black] (3,4.5) circle (.6cm);
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||||
\draw[black] (3,1.5) circle (.6cm);
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||||
\filldraw[black] (1.5,3) circle (.6cm);
|
||||
\filldraw[black] (4.5,3) circle (.6cm);
|
||||
\draw (3,3) circle (.6cm) node {\ce{^22Na}};
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||||
\node[draw] at (1.5,2) {Wachs};
|
||||
\end{tikzpicture}
|
||||
}
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\caption[M\"unzkonfiguration]{Deduzierte
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M\"unzenkonfiguration. Gef\"ullte Kreise stellen M\"unzen
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dar. Vertikale M\"unzen k\"onnten auch vertauscht sein.}
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\label{fig:munzen}
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||||
\end{subfigure}
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||||
\end{figure}
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||||
Das Sinogramm aus~\ref{fig:tom2} enth\"alt redundante spalten, welche
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im Folgenden entfernt wurden (\ref{fig:tom2-raw_and_corrected}
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oben). Summiert man jeweils die Projektion f\"ur einen Winkel auf,
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erh\"alt man einen Indikator f\"ur die Gesamtereignisszahl bei diesem
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Winkel. Es wird sodann eine Schnelle Fouriertransformation (DFFT) auf
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diese Kurve angewendet, wobei nur die ersten Koeffizienten behalten
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werden. Transformiert man diese zur\"uck, so gelangt man zu einer
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relativ simplen und glatten Anpassung \(\mathfrak{C}^{-1}\) an diese
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||||
Kurve die jeh nach anforderungen durch erh\"ohung der
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||||
Koeffizientenzahl verbessern l\"asst. Das (eventuell normierte)
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Reziproke von \(\mathfrak{C}^{-1}\) so erh\"alt man eine
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||||
Korrecturfaktorfunktin \(\mathfrak{C}\). Diese ist
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in~\eqref{eq:correction} aufgef\"uhrt, wobei \(n=90\) die Anzahl der
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||||
gemessenen Winkel bezeichet, \(K=5\) die Anzahl der mitgenommenen
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||||
Fourierparameter ist und th\"eta der Winkel ist f\"ur den die
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||||
Korrektur gesucht wird. Die fourierkoeffizienten \(c_i\) sind
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||||
in~\ref{tab:coeff} aufgelistet.
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\begin{table}[h]
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\centering
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\begin{tabular}{l|lllll}
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\toprule
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\(c_i\) & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\
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\midrule
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& 10321 & 647.68-220.76i & -2723.6+1336.38i & 23.13-309.09i & 306.73-450.29i
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||||
\end{tabular}
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||||
\caption{Fourierkoeffizienten des Sinograms in~\ref{fig:tom2-raw_and_corrected}.}
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||||
\label{tab:coeff}
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||||
\end{table}
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\begin{equation}
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||||
\label{eq:correction}
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||||
\mathfrak{C} = \qty[\frac{1}{n}
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||||
\qty(c_0 + 2\sum_{k=1}^{K-1}{\Re\qty{c_k\exp(2\pi i \frac{\theta k}{180 n})}})]^{-1}
|
||||
\end{equation}
|
||||
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||||
\begin{figure}[h]
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||||
\centering
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||||
\includegraphics[width=\textwidth]{../auswertung/figs/tom2/raw_and_corrected.pdf}
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||||
\caption[Sinogramme und Korrekturfunktion]{Links: Zussamengefasstes
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Originalsinogramm und korrigiertes Sinogram. Rechts: Z\"ahlzahl
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(centerline, in Willk\"urlicher Skalierung), Anpassung mit wenigen
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Fourierkoeffizienten, der darausberechnete Korrekturfaktor und die
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||||
Korrigierte Z\"ahlzahl. Alle Kurven sind skaliert.}
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||||
\label{fig:tom2-raw_and_corrected}
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||||
\end{figure}
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||||
\ref{fig:tom2-raw_and_corrected} zeigt deutlich, dass nun die
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||||
``Belichtungsst\"arke'' wesentlich ebenm\"a\ss{}iger ist. Die
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gefundene Korrektur ist noch verbesserungsbed\"urftig, da kleine
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||||
Ereignisszahlen (mit ihren gr\"o\ss{}en relativen Fehlern)
|
||||
\"uberm\"a\ss{}ig verst\"arkt werden (peak
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||||
in~\ref{fig:tom2-raw_and_corrected} rechts). Auch wird der abrubten
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||||
natur des Z\"ahlzahleinbruchs nicht wirklich Rechnung
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||||
getragen. Allerdings kann diese methode gut automatisiert und
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generalisiert (Koeffizientenzahl) werden.\footnote{Ich habe da zuviel
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Zeit reingesteckt, aber es hat Spa\ss{} gemacht.}
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\subsubsection{Einfluss verschiedener Filter}
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\label{sec:filter}
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Zuletzt wurde noch der Einfluss verschiedener Filter auf die gefilterte Rückprojektion
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untersucht. Dazu wurden die Messdaten aus~\ref{sec:tom1} verwendet.
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||||
Zuletzt wird noch der Einfluss verschiedener Filter auf die gefilterte Rückprojektion
|
||||
untersucht. Dazu wurden die Messdaten aus~\ref{sec:tom1} verwendet. Es
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||||
wurde vers\"aumt, die r\"ckprojektion ohne die Energie und Zeitfenster
|
||||
durchzuf\"uhren.
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\begin{figure}[h]
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\centering
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\subfloat[Hanning-Filter.]{\includegraphics[width=.4\textwidth]{../messungen/olifilter/hanningweight9_gefiltert.png}}
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||||
\subfloat[Ramp-Filter.]{\includegraphics[width=.4\textwidth]{../messungen/olifilter/ramp9_gefiltert.png}}\\
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||||
\subfloat[Shepp-Filter.]{\includegraphics[width=.4\textwidth]{../messungen/olifilter/shepp9_gefiltert.png}}
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||||
\subfloat[Rauschfilter.]{\includegraphics[width=.4\textwidth]{../messungen/olifilter/rauschfilter_gefiltert.png}}
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||||
\caption{Gegenüberstellung verschiedener Filter mit einer Dimension von je \(9\).}
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||||
\label{fig:filter}
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||||
\centering
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||||
\subfloat[Hanning-Filter.]{\includegraphics[width=.2\textwidth]{../messungen/olifilter/hanningweight9_gefiltert.png}}
|
||||
\subfloat[Rauschfilter.]{\includegraphics[width=.2\textwidth]{../messungen/olifilter/rauschfilter_gefiltert.png}}
|
||||
\subfloat[Ramp-Filter.]{\includegraphics[width=.2\textwidth]{../messungen/olifilter/ramp9_gefiltert.png}}
|
||||
\subfloat[Shepp-Logan-Filter.]{\includegraphics[width=.2\textwidth]{../messungen/olifilter/shepp9_gefiltert.png}}
|
||||
\caption{Gegenüberstellung verschiedener Filter mit einer Dimension
|
||||
von je \(9\).}
|
||||
\label{fig:filter}
|
||||
\end{figure}
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Wie man in~\ref{fig:filter} erkennen kann, sehen sich die gefilterten Rückprojektionen mit dem
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||||
Hannig-Filter und dem Rauschfilter sowie jene mit Ramp-Filter und Shepp-Filter recht ähnlich.
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||||
Auf den Bildern (a) und (d) kann man die Quellverteilung obwohl sie im Vergleich zu (b) und (c)
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||||
unschärfer wirken besser erkennen, da störende Signale herausgefiltert werden.\\
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||||
Wie man in~\ref{fig:filter} erkennen kann, sehen sich die gefilterten
|
||||
Rückprojektionen mit dem Hannig-Filter und dem Rauschfilter sowie jene
|
||||
mit Ramp-Filter und Shepp-Filter recht ähnlich. Die filter in (a) und
|
||||
(b), sowie auch der Mittelfilter aus~\ref{eq:tom1-178} scheinen
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feinere artefaktstrukturen zu gr\"o\ss{}eren, langsamer
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ver\"anderlichen zussenzufassen, wobei sie dabei auch den Kontrast von
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sehr starken Signalen (Qeullen) zu ihrer Umgebung steigern und diese
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klarer abgrenzt. Die gelingt in (b) besser als in (a) oder auch im
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||||
Mittelfilter, wobei abei bei (a) und (b) die Rechte, obere Quelle
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verschmiert und sie in~\ref{eq:tom1-178} klar aufgel\"ost wird. In (b)
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und (c) erscheinen die Quellen als relativ helle, kleine Punkte mit
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||||
mehr oder weniger unf\"ormigen Halos. Die rechte obere Quelle ist
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||||
recht unkenntlich und die Artefakte sind im vergleich zur
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ungefilterten r\"uckprojektion in~\ref{eq:tom1-178} breiter bei nur
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||||
geringf\"ugig
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veringertem Kontrast. \\
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%\begin{figure}[h]
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% \centering
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@ -754,7 +902,8 @@ unschärfer wirken besser erkennen, da störende Signale herausgefiltert werden.
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%\label{fig:filter}
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||||
%\end{figure}
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||||
Der Rauschfilter wurde außerdem mit Dimensionseinstellungen getestet.
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||||
Der Rauschfilter wurde außerdem aufgrund der guten Qualit\"at der
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entstehenden R\"uckprojektion mit mehreren Dimensionseinstellungen getestet.
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||||
\begin{figure}[h!]
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\centering
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@ -765,10 +914,17 @@ Der Rauschfilter wurde außerdem mit Dimensionseinstellungen getestet.
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\label{fig:rausch}
|
||||
\end{figure}
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||||
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||||
In~\ref{fig:rausch} erscheint (a) am unschärfsten und undeutlichsten, wenngleich man auch die
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||||
Intensität der einzelnen Quellen qualitativ abschätzen kann. In (b) und (c) hingegen ist die
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Lage der Quellen besser auszumachen, da diese schärfer im Vergleich zu (a) sind. Es ist allerdings
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||||
kein wirklicher Unterschied zwischen (b) und (c) zu erkennen.
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||||
In~\ref{fig:rausch} erscheint (a) am unschärfsten und undeutlichsten,
|
||||
wenngleich man auch die Intensität der einzelnen Quellen qualitativ
|
||||
abschätzen kann. Da der Filter bei Dimension \(=5\) sehr lokalisiert
|
||||
ist, k\"onnen gr\"o\ss{}ere Strukturen nicht besser kontrastiert
|
||||
werden. In (b) und (c) hingegen ist die Lage der Quellen besser
|
||||
auszumachen, da diese schärfer im Vergleich zu (a) sind. Es ist
|
||||
allerdings kein wirklicher Unterschied zwischen (b) und (c) zu
|
||||
erkennen. Sobald die Dimension die gr\"o\ss{}e der Relevanten
|
||||
strukturen \"uberschreitet, scheint die Sch\"arfe nicht mehr
|
||||
zuzunehmen. Es w\"are sinnvoll noch weitere Dimensionen auszuprobieren
|
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um diesen Trend zu best\"atigen.
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% \begin{figure}[h!]
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% \centering
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