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arb_sin_cos: adjust precision to the accuracy, and use second-order error bounds
This commit is contained in:
Fredrik Johansson
parent
776acc62ab
commit
aeb8eb71ba
2 changed files with 394 additions and 266 deletions
646
arb/sin_cos.c
646
arb/sin_cos.c
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|
@ -13,7 +13,7 @@
|
|||
#include "arb.h"
|
||||
|
||||
#define TMP_ALLOC_LIMBS(__n) TMP_ALLOC((__n) * sizeof(mp_limb_t))
|
||||
#define MAGLIM(prec) FLINT_MAX(65536, (4*prec))
|
||||
#define MAGLIM(prec) FLINT_MAX(65536, 4*prec)
|
||||
|
||||
static void
|
||||
_arf_sin(arf_t z, const arf_t x, slong prec, arf_rnd_t rnd)
|
||||
|
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@ -161,22 +161,291 @@ _arf_sin_cos(arf_t z, arf_t w, const arf_t x, slong prec, arf_rnd_t rnd)
|
|||
}
|
||||
|
||||
void
|
||||
arb_sin_cos_arf_new(arb_t zsin, arb_t zcos, const arf_t x, slong prec)
|
||||
arb_zero_pm_one(arb_t res)
|
||||
{
|
||||
arf_zero(arb_midref(res));
|
||||
mag_one(arb_radref(res));
|
||||
}
|
||||
|
||||
static __inline__ void
|
||||
mag_nonzero_fast_mul(mag_t z, const mag_t x, const mag_t y)
|
||||
{
|
||||
MAG_MAN(z) = MAG_FIXMUL(MAG_MAN(x), MAG_MAN(y)) + LIMB_ONE;
|
||||
MAG_EXP(z) = MAG_EXP(x) + MAG_EXP(y);
|
||||
MAG_FAST_ADJUST_ONE_TOO_SMALL(z);
|
||||
}
|
||||
|
||||
static __inline__ void
|
||||
mag_nonzero_fast_add(mag_t z, const mag_t x, const mag_t y)
|
||||
{
|
||||
slong shift = MAG_EXP(x) - MAG_EXP(y);
|
||||
|
||||
if (shift == 0)
|
||||
{
|
||||
MAG_EXP(z) = MAG_EXP(x);
|
||||
MAG_MAN(z) = MAG_MAN(x) + MAG_MAN(y);
|
||||
MAG_FAST_ADJUST_ONE_TOO_LARGE(z); /* may need two adjustments */
|
||||
}
|
||||
else if (shift > 0)
|
||||
{
|
||||
MAG_EXP(z) = MAG_EXP(x);
|
||||
|
||||
if (shift >= MAG_BITS)
|
||||
MAG_MAN(z) = MAG_MAN(x) + LIMB_ONE;
|
||||
else
|
||||
MAG_MAN(z) = MAG_MAN(x) + (MAG_MAN(y) >> shift) + LIMB_ONE;
|
||||
}
|
||||
else
|
||||
{
|
||||
shift = -shift;
|
||||
MAG_EXP(z) = MAG_EXP(y);
|
||||
|
||||
if (shift >= MAG_BITS)
|
||||
MAG_MAN(z) = MAG_MAN(y) + LIMB_ONE;
|
||||
else
|
||||
MAG_MAN(z) = MAG_MAN(y) + (MAG_MAN(x) >> shift) + LIMB_ONE;
|
||||
}
|
||||
|
||||
MAG_FAST_ADJUST_ONE_TOO_LARGE(z);
|
||||
}
|
||||
|
||||
static __inline__ int
|
||||
mag_nonzero_fast_cmp(const mag_t x, const mag_t y)
|
||||
{
|
||||
if (MAG_EXP(x) == MAG_EXP(y))
|
||||
return (MAG_MAN(x) < MAG_MAN(y)) ? -1 : 1;
|
||||
else
|
||||
return (MAG_EXP(x) < MAG_EXP(y)) ? -1 : 1;
|
||||
}
|
||||
|
||||
static __inline__ void
|
||||
mag_fast_set(mag_t x, const mag_t y)
|
||||
{
|
||||
MAG_EXP(x) = MAG_EXP(y);
|
||||
MAG_MAN(x) = MAG_MAN(y);
|
||||
}
|
||||
|
||||
void
|
||||
arb_sin_cos_tiny_huge(arb_t s, arb_t c, const arf_t x, const mag_t xrad, slong prec)
|
||||
{
|
||||
/* sin(x) = x + eps, |eps| <= x^3/6 */
|
||||
/* cos(x) = 1 - eps, |eps| <= x^2/2 */
|
||||
if (fmpz_sgn(ARF_EXPREF(x)) < 0)
|
||||
{
|
||||
mag_t t, u;
|
||||
mag_init(t);
|
||||
mag_init(u);
|
||||
|
||||
/* TODO: min by 2 */
|
||||
|
||||
arf_get_mag(t, x);
|
||||
mag_add(t, t, xrad);
|
||||
mag_mul(u, t, t);
|
||||
|
||||
if (s != NULL)
|
||||
{
|
||||
mag_mul(t, u, t);
|
||||
mag_div_ui(t, t, 6);
|
||||
mag_add(t, t, xrad);
|
||||
|
||||
arb_set_arf(s, x);
|
||||
arb_set_round(s, s, prec);
|
||||
arb_add_error_mag(s, t);
|
||||
}
|
||||
|
||||
if (c != NULL)
|
||||
{
|
||||
arb_one(c);
|
||||
mag_mul_2exp_si(arb_radref(c), u, -1);
|
||||
}
|
||||
|
||||
mag_clear(t);
|
||||
mag_clear(u);
|
||||
}
|
||||
else
|
||||
{
|
||||
if (s != NULL) arb_zero_pm_one(s);
|
||||
if (c != NULL) arb_zero_pm_one(c);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
void
|
||||
arb_sin_cos_using_mpfr(arb_t s, arb_t c, const arf_t x, const mag_t xrad, slong prec)
|
||||
{
|
||||
mag_t t;
|
||||
int want_sin, want_cos;
|
||||
|
||||
want_sin = (s != NULL);
|
||||
want_cos = (c != NULL);
|
||||
|
||||
mag_init(t);
|
||||
|
||||
if (mag_cmp_2exp_si(xrad, 1) > 0)
|
||||
mag_set_ui_2exp_si(t, 1, 1);
|
||||
else
|
||||
mag_set(t, xrad);
|
||||
|
||||
if (want_sin && want_cos)
|
||||
{
|
||||
_arf_sin_cos(arb_midref(s), arb_midref(c), x, prec, ARB_RND);
|
||||
arf_mag_set_ulp(arb_radref(s), arb_midref(s), prec);
|
||||
arf_mag_set_ulp(arb_radref(c), arb_midref(c), prec);
|
||||
mag_add(arb_radref(s), arb_radref(s), t);
|
||||
mag_add(arb_radref(c), arb_radref(c), t);
|
||||
}
|
||||
else if (want_sin)
|
||||
{
|
||||
_arf_sin(arb_midref(s), x, prec, ARB_RND);
|
||||
arf_mag_set_ulp(arb_radref(s), arb_midref(s), prec);
|
||||
mag_add(arb_radref(s), arb_radref(s), t);
|
||||
}
|
||||
else
|
||||
{
|
||||
_arf_cos(arb_midref(c), x, prec, ARB_RND);
|
||||
arf_mag_set_ulp(arb_radref(c), arb_midref(c), prec);
|
||||
mag_add(arb_radref(c), arb_radref(c), t);
|
||||
}
|
||||
|
||||
mag_clear(t);
|
||||
}
|
||||
|
||||
void
|
||||
arb_sin_cos_special(arb_t s, arb_t c, const arf_t x, const mag_t xrad)
|
||||
{
|
||||
int want_sin, want_cos;
|
||||
slong exp, wp, wn, N, r, wprounded;
|
||||
|
||||
want_sin = (s != NULL);
|
||||
want_cos = (c != NULL);
|
||||
|
||||
if (mag_is_inf(xrad))
|
||||
{
|
||||
if (arf_is_nan(x))
|
||||
{
|
||||
if (want_sin) arb_indeterminate(s);
|
||||
if (want_cos) arb_indeterminate(c);
|
||||
}
|
||||
else
|
||||
{
|
||||
if (want_sin) arb_zero_pm_one(s);
|
||||
if (want_cos) arb_zero_pm_one(c);
|
||||
}
|
||||
return;
|
||||
}
|
||||
|
||||
if (arf_is_special(x))
|
||||
{
|
||||
if (arf_is_zero(x))
|
||||
{
|
||||
if (mag_is_zero(xrad))
|
||||
{
|
||||
if (want_sin) arb_zero(s);
|
||||
if (want_cos) arb_one(c);
|
||||
}
|
||||
else
|
||||
{
|
||||
mag_t t;
|
||||
mag_init_set(t, xrad);
|
||||
|
||||
/* todo: could compute sin(+/- r), cos(+/- r) more accurately */
|
||||
if (mag_cmp_2exp_si(t, 1) < 0)
|
||||
{
|
||||
if (want_sin)
|
||||
{
|
||||
arf_zero(arb_midref(s));
|
||||
mag_set(arb_radref(s), t);
|
||||
}
|
||||
|
||||
if (want_cos)
|
||||
{
|
||||
arf_one(arb_midref(c));
|
||||
mag_mul(arb_radref(c), t, t);
|
||||
mag_mul_2exp_si(arb_radref(c), arb_radref(c), -1);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
else
|
||||
{
|
||||
if (want_sin) arb_zero_pm_one(s);
|
||||
if (want_cos) arb_zero_pm_one(c);
|
||||
}
|
||||
|
||||
mag_clear(t);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
else
|
||||
{
|
||||
if (want_sin) arb_indeterminate(s);
|
||||
if (want_cos) arb_indeterminate(c);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
void
|
||||
arb_sin_cos_fast(arb_t zsin, arb_t zcos, const arf_t x, const mag_t xrad, slong prec)
|
||||
{
|
||||
int want_sin, want_cos;
|
||||
slong radexp, exp, wp, wn, N, r, wprounded, maglim;
|
||||
mp_ptr tmp, w, sina, cosa, sinb, cosb, ta, tb;
|
||||
mp_ptr sinptr, cosptr;
|
||||
mp_limb_t p1, q1bits, p2, q2bits, error, error2;
|
||||
mp_limb_t p1, q1bits, p2, q2bits, error, error2, p1_tab1;
|
||||
int negative, inexact, octant;
|
||||
int sinnegative, cosnegative, swapsincos;
|
||||
mag_t xrad_copy;
|
||||
TMP_INIT;
|
||||
|
||||
if (mag_is_inf(xrad) || arf_is_special(x))
|
||||
{
|
||||
arb_sin_cos_special(zsin, zcos, x, xrad);
|
||||
return;
|
||||
}
|
||||
|
||||
want_sin = (zsin != NULL);
|
||||
want_cos = (zcos != NULL);
|
||||
|
||||
/* From now on, both x and xrad are finite, and x is nonzero. */
|
||||
exp = ARF_EXP(x);
|
||||
negative = ARF_SGNBIT(x);
|
||||
maglim = MAGLIM(prec);
|
||||
radexp = MAG_EXP(xrad);
|
||||
|
||||
/* Unlikely: tiny or huge midpoint (including any bignums). */
|
||||
if (exp < -(prec/2) - 2 || exp > maglim)
|
||||
{
|
||||
arb_sin_cos_tiny_huge(zsin, zcos, x, xrad, prec);
|
||||
return;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* We will need a copy later in case of aliasing */
|
||||
*xrad_copy = *xrad;
|
||||
|
||||
if (!mag_is_zero(xrad))
|
||||
{
|
||||
if (radexp <= 2 && radexp >= MAG_MIN_LAGOM_EXP)
|
||||
{
|
||||
/* Regular case: decrease precision to match generic max. accuracy. */
|
||||
/* Note: near x=0, the error is quadratic for cos. */
|
||||
if (want_cos && exp < -2)
|
||||
prec = FLINT_MIN(prec, 20 - 2 * radexp);
|
||||
else
|
||||
prec = FLINT_MIN(prec, 20 - radexp);
|
||||
}
|
||||
else if (fmpz_sgn(MAG_EXPREF(xrad)) > 0) /* Huge radius. */
|
||||
{
|
||||
if (want_sin) arb_zero_pm_one(zsin);
|
||||
if (want_cos) arb_zero_pm_one(zcos);
|
||||
return;
|
||||
}
|
||||
else
|
||||
{
|
||||
/* The exponent could be too negative to use the fast
|
||||
bounds code, so set to an upper bound. */
|
||||
MAG_MAN(xrad_copy) = MAG_ONE_HALF;
|
||||
MAG_EXP(xrad_copy) = MAG_MIN_LAGOM_EXP + 1;
|
||||
/* important */
|
||||
radexp = MAG_EXP(xrad_copy);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* PART 2: the actual computation. */
|
||||
|
||||
/* Absolute working precision (NOT rounded to a limb multiple) */
|
||||
wp = prec + 8;
|
||||
|
|
@ -193,22 +462,7 @@ arb_sin_cos_arf_new(arb_t zsin, arb_t zcos, const arf_t x, slong prec)
|
|||
/* Too high precision to use table -- use generic algorithm */
|
||||
if (wp > ARB_SIN_COS_TAB2_PREC)
|
||||
{
|
||||
if (want_sin && want_cos)
|
||||
{
|
||||
_arf_sin_cos(arb_midref(zsin), arb_midref(zcos), x, prec, ARB_RND);
|
||||
arf_mag_set_ulp(arb_radref(zsin), arb_midref(zsin), prec);
|
||||
arf_mag_set_ulp(arb_radref(zcos), arb_midref(zcos), prec);
|
||||
}
|
||||
else if (want_sin)
|
||||
{
|
||||
_arf_sin(arb_midref(zsin), x, prec, ARB_RND);
|
||||
arf_mag_set_ulp(arb_radref(zsin), arb_midref(zsin), prec);
|
||||
}
|
||||
else
|
||||
{
|
||||
_arf_cos(arb_midref(zcos), x, prec, ARB_RND);
|
||||
arf_mag_set_ulp(arb_radref(zcos), arb_midref(zcos), prec);
|
||||
}
|
||||
arb_sin_cos_using_mpfr(zsin, zcos, x, xrad, prec);
|
||||
return;
|
||||
}
|
||||
|
||||
|
|
@ -226,22 +480,7 @@ arb_sin_cos_arf_new(arb_t zsin, arb_t zcos, const arf_t x, slong prec)
|
|||
if (_arb_get_mpn_fixed_mod_pi4(w, NULL, &octant, &error, x, wn) == 0)
|
||||
{
|
||||
/* may run out of precision for pi/4 */
|
||||
if (want_sin && want_cos)
|
||||
{
|
||||
_arf_sin_cos(arb_midref(zsin), arb_midref(zcos), x, prec, ARB_RND);
|
||||
arf_mag_set_ulp(arb_radref(zsin), arb_midref(zsin), prec);
|
||||
arf_mag_set_ulp(arb_radref(zcos), arb_midref(zcos), prec);
|
||||
}
|
||||
else if (want_sin)
|
||||
{
|
||||
_arf_sin(arb_midref(zsin), x, prec, ARB_RND);
|
||||
arf_mag_set_ulp(arb_radref(zsin), arb_midref(zsin), prec);
|
||||
}
|
||||
else
|
||||
{
|
||||
_arf_cos(arb_midref(zcos), x, prec, ARB_RND);
|
||||
arf_mag_set_ulp(arb_radref(zcos), arb_midref(zcos), prec);
|
||||
}
|
||||
arb_sin_cos_using_mpfr(zsin, zcos, x, xrad, prec);
|
||||
TMP_END;
|
||||
return;
|
||||
}
|
||||
|
|
@ -256,15 +495,21 @@ arb_sin_cos_arf_new(arb_t zsin, arb_t zcos, const arf_t x, slong prec)
|
|||
q1bits = ARB_SIN_COS_TAB1_BITS;
|
||||
q2bits = 0;
|
||||
|
||||
p1 = w[wn-1] >> (FLINT_BITS - q1bits);
|
||||
p1 = p1_tab1 = w[wn-1] >> (FLINT_BITS - q1bits);
|
||||
w[wn-1] -= (p1 << (FLINT_BITS - q1bits));
|
||||
p2 = 0;
|
||||
|
||||
/* p1_tab1 will be used for the error bounds at the end. */
|
||||
p1_tab1 = p1;
|
||||
}
|
||||
else
|
||||
{
|
||||
q1bits = ARB_SIN_COS_TAB21_BITS;
|
||||
q2bits = ARB_SIN_COS_TAB21_BITS + ARB_SIN_COS_TAB22_BITS;
|
||||
|
||||
/* p1_tab1 will be used for the error bounds at the end. */
|
||||
p1_tab1 = w[wn-1] >> (FLINT_BITS - ARB_SIN_COS_TAB1_BITS);
|
||||
|
||||
p1 = w[wn-1] >> (FLINT_BITS - q1bits);
|
||||
w[wn-1] -= (p1 << (FLINT_BITS - q1bits));
|
||||
p2 = w[wn-1] >> (FLINT_BITS - q2bits);
|
||||
|
|
@ -419,6 +664,8 @@ arb_sin_cos_arf_new(arb_t zsin, arb_t zcos, const arf_t x, slong prec)
|
|||
cosptr = ta;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* PART 3: compute propagated error and write output */
|
||||
|
||||
if (swapsincos)
|
||||
{
|
||||
mp_ptr tmptr = sinptr;
|
||||
|
|
@ -426,11 +673,21 @@ arb_sin_cos_arf_new(arb_t zsin, arb_t zcos, const arf_t x, slong prec)
|
|||
cosptr = tmptr;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* The accumulated error */
|
||||
/*
|
||||
We have two sources of error.
|
||||
|
||||
1. Computation error:
|
||||
error * 2^(-wprounded)
|
||||
|
||||
2. With input radius r != 0, the propagated error bound:
|
||||
sin(x): min(2, r, |cos(x)|*r + 0.5*r^2)
|
||||
cos(x): min(2, r, |sin(x)|*r + 0.5*r^2)
|
||||
*/
|
||||
if (MAG_MAN(xrad) == 0)
|
||||
{
|
||||
if (want_sin)
|
||||
{
|
||||
mag_set_ui_2exp_si(arb_radref(zsin), error, -wprounded);
|
||||
|
||||
if (want_cos)
|
||||
mag_set(arb_radref(zcos), arb_radref(zsin));
|
||||
}
|
||||
|
|
@ -438,8 +695,93 @@ arb_sin_cos_arf_new(arb_t zsin, arb_t zcos, const arf_t x, slong prec)
|
|||
{
|
||||
mag_set_ui_2exp_si(arb_radref(zcos), error, -wprounded);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
else
|
||||
{
|
||||
mag_t quadratic, comp_err;
|
||||
mp_limb_t A_sin, A_cos, A_exp;
|
||||
|
||||
/* Set the midpoint */
|
||||
/* Bound computed error. */
|
||||
if (error != 0)
|
||||
{
|
||||
mag_init(comp_err); /* no need to free */
|
||||
mag_set_ui_2exp_si(comp_err, error, -wprounded);
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Bound quadratic term for propagated error: 0.5*r^2 */
|
||||
mag_init(quadratic); /* no need to free */
|
||||
mag_nonzero_fast_mul(quadratic, xrad_copy, xrad_copy);
|
||||
MAG_EXP(quadratic) -= 1;
|
||||
|
||||
/* Bound linear term for propagated error: cos(x)*r, sin(x)*r. */
|
||||
/* Note: we could have used the computed values, but then we would
|
||||
need to incorporate the computed error which would be slightly
|
||||
messier, and we would also need extra cases when only computing
|
||||
one of the functions. */
|
||||
/* Note: the bounds on cos(x) and sin(x) are assumed to be nonzero. */
|
||||
A_cos = arb_sin_cos_tab1[2 * p1_tab1][ARB_SIN_COS_TAB1_LIMBS - 1];
|
||||
A_sin = arb_sin_cos_tab1[2 * p1_tab1 + 1][ARB_SIN_COS_TAB1_LIMBS - 1];
|
||||
/* Adding 2 ulps (here ulp = 2^-8) gives an upper bound.
|
||||
The truncated table entry underestimates the sine or
|
||||
cosine of x by at most 1 ulp, and the top bits of x
|
||||
underestimate x by at most 1 ulp. */
|
||||
A_sin = (A_sin >> (FLINT_BITS - ARB_SIN_COS_TAB1_BITS)) + 2;
|
||||
A_cos = (A_cos >> (FLINT_BITS - ARB_SIN_COS_TAB1_BITS)) + 2;
|
||||
A_exp = -ARB_SIN_COS_TAB1_BITS;
|
||||
if (swapsincos)
|
||||
{
|
||||
mp_limb_t tt = A_sin;
|
||||
A_sin = A_cos;
|
||||
A_cos = tt;
|
||||
}
|
||||
/* Only use the top few bits */
|
||||
A_sin *= ((MAG_MAN(xrad_copy) >> (MAG_BITS - 16)) + LIMB_ONE);
|
||||
A_cos *= ((MAG_MAN(xrad_copy) >> (MAG_BITS - 16)) + LIMB_ONE);
|
||||
A_exp -= 16;
|
||||
A_exp += radexp;
|
||||
|
||||
if (want_sin)
|
||||
{
|
||||
mag_set_ui_2exp_si(arb_radref(zsin), A_sin, A_exp);
|
||||
mag_nonzero_fast_add(arb_radref(zsin), arb_radref(zsin), quadratic);
|
||||
|
||||
/* The propagated error is certainly at most r */
|
||||
if (mag_nonzero_fast_cmp(arb_radref(zsin), xrad_copy) > 0)
|
||||
mag_fast_set(arb_radref(zsin), xrad_copy);
|
||||
|
||||
/* The propagated error is certainly at most 2 */
|
||||
if (MAG_EXP(arb_radref(zsin)) >= 2)
|
||||
{
|
||||
MAG_MAN(arb_radref(zsin)) = MAG_ONE_HALF;
|
||||
MAG_EXP(arb_radref(zsin)) = 2;
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Add the computation error. */
|
||||
if (error != 0)
|
||||
mag_nonzero_fast_add(arb_radref(zsin), arb_radref(zsin), comp_err);
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* The same as above. */
|
||||
if (want_cos)
|
||||
{
|
||||
mag_set_ui_2exp_si(arb_radref(zcos), A_cos, A_exp);
|
||||
mag_nonzero_fast_add(arb_radref(zcos), arb_radref(zcos), quadratic);
|
||||
|
||||
if (mag_nonzero_fast_cmp(arb_radref(zcos), xrad_copy) > 0)
|
||||
mag_fast_set(arb_radref(zcos), xrad_copy);
|
||||
|
||||
if (MAG_EXP(arb_radref(zcos)) >= 2)
|
||||
{
|
||||
MAG_MAN(arb_radref(zcos)) = MAG_ONE_HALF;
|
||||
MAG_EXP(arb_radref(zcos)) = 2;
|
||||
}
|
||||
|
||||
if (error != 0)
|
||||
mag_nonzero_fast_add(arb_radref(zcos), arb_radref(zcos), comp_err);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
/* Set the midpoints. */
|
||||
if (want_sin)
|
||||
{
|
||||
inexact = _arf_set_mpn_fixed(arb_midref(zsin), sinptr,
|
||||
|
|
@ -461,235 +803,21 @@ arb_sin_cos_arf_new(arb_t zsin, arb_t zcos, const arf_t x, slong prec)
|
|||
TMP_END;
|
||||
}
|
||||
|
||||
|
||||
void
|
||||
arb_sin_arf(arb_t s, const arf_t x, slong prec, slong maglim)
|
||||
arb_sin_cos(arb_t s, arb_t c, const arb_t x, slong prec)
|
||||
{
|
||||
if (arf_is_special(x))
|
||||
{
|
||||
if (arf_is_zero(x))
|
||||
{
|
||||
arb_zero(s);
|
||||
}
|
||||
else if (arf_is_nan(x))
|
||||
{
|
||||
arb_indeterminate(s);
|
||||
}
|
||||
else
|
||||
{
|
||||
arf_zero(arb_midref(s));
|
||||
mag_one(arb_radref(s));
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
else
|
||||
{
|
||||
slong xmag;
|
||||
|
||||
/* 2^(xmag-1) <= |x| < 2^xmag */
|
||||
xmag = ARF_EXP(x);
|
||||
|
||||
if (xmag >= -(prec/3) - 2 && xmag <= maglim)
|
||||
{
|
||||
arb_sin_cos_arf_new(s, NULL, x, prec);
|
||||
}
|
||||
/* sin x = x + eps, |eps| < x^3 */
|
||||
else if (fmpz_sgn(ARF_EXPREF(x)) < 0)
|
||||
{
|
||||
fmpz_t t;
|
||||
fmpz_init(t);
|
||||
fmpz_mul_ui(t, ARF_EXPREF(x), 3);
|
||||
arb_set_arf(s, x);
|
||||
arb_set_round(s, s, prec);
|
||||
arb_add_error_2exp_fmpz(s, t);
|
||||
fmpz_clear(t);
|
||||
}
|
||||
/* huge */
|
||||
else
|
||||
{
|
||||
arf_zero(arb_midref(s));
|
||||
mag_one(arb_radref(s));
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
void
|
||||
arb_cos_arf(arb_t c, const arf_t x, slong prec, slong maglim)
|
||||
{
|
||||
if (arf_is_special(x))
|
||||
{
|
||||
if (arf_is_zero(x))
|
||||
{
|
||||
arb_one(c);
|
||||
}
|
||||
else if (arf_is_nan(x))
|
||||
{
|
||||
arb_indeterminate(c);
|
||||
}
|
||||
else
|
||||
{
|
||||
arf_zero(arb_midref(c));
|
||||
mag_one(arb_radref(c));
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
else
|
||||
{
|
||||
slong xmag;
|
||||
|
||||
/* 2^(xmag-1) <= |x| < 2^xmag */
|
||||
xmag = ARF_EXP(x);
|
||||
|
||||
if (xmag >= -(prec/2) - 2 && xmag <= maglim)
|
||||
{
|
||||
arb_sin_cos_arf_new(NULL, c, x, prec);
|
||||
}
|
||||
/* cos x = 1 - eps, |eps| < x^2 */
|
||||
else if (fmpz_sgn(ARF_EXPREF(x)) < 0)
|
||||
{
|
||||
fmpz_t t;
|
||||
fmpz_init(t);
|
||||
fmpz_mul_ui(t, ARF_EXPREF(x), 2);
|
||||
arb_one(c);
|
||||
arb_add_error_2exp_fmpz(c, t);
|
||||
fmpz_clear(t);
|
||||
}
|
||||
/* huge */
|
||||
else
|
||||
{
|
||||
arf_zero(arb_midref(c));
|
||||
mag_one(arb_radref(c));
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
void
|
||||
arb_sin_cos_arf(arb_t s, arb_t c, const arf_t x, slong prec, slong maglim)
|
||||
{
|
||||
if (arf_is_special(x))
|
||||
{
|
||||
if (arf_is_zero(x))
|
||||
{
|
||||
arb_zero(s);
|
||||
arb_one(c);
|
||||
}
|
||||
else if (arf_is_nan(x))
|
||||
{
|
||||
arb_indeterminate(s);
|
||||
arb_set(c, s);
|
||||
}
|
||||
else
|
||||
{
|
||||
arf_zero(arb_midref(s));
|
||||
mag_one(arb_radref(s));
|
||||
arb_set(c, s);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
else
|
||||
{
|
||||
slong xmag;
|
||||
|
||||
/* 2^(xmag-1) <= |x| < 2^xmag */
|
||||
xmag = ARF_EXP(x);
|
||||
|
||||
if (xmag >= -(prec/2) - 2 && xmag <= maglim)
|
||||
{
|
||||
arb_sin_cos_arf_new(s, c, x, prec);
|
||||
}
|
||||
/* sin x = x + eps, |eps| < x^3 */
|
||||
/* cos x = 1 - eps, |eps| < x^2 */
|
||||
else if (fmpz_sgn(ARF_EXPREF(x)) < 0)
|
||||
{
|
||||
fmpz_t t;
|
||||
fmpz_init(t);
|
||||
fmpz_mul_ui(t, ARF_EXPREF(x), 3);
|
||||
arb_set_arf(s, x);
|
||||
arb_set_round(s, s, prec);
|
||||
arb_add_error_2exp_fmpz(s, t);
|
||||
fmpz_divexact_ui(t, t, 3);
|
||||
fmpz_mul_ui(t, t, 2);
|
||||
arb_one(c);
|
||||
arb_add_error_2exp_fmpz(c, t);
|
||||
fmpz_clear(t);
|
||||
}
|
||||
/* huge */
|
||||
else
|
||||
{
|
||||
arf_zero(arb_midref(s));
|
||||
mag_one(arb_radref(s));
|
||||
arb_set(c, s);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
arb_sin_cos_fast(s, c, arb_midref(x), arb_radref(x), prec);
|
||||
}
|
||||
|
||||
void
|
||||
arb_sin(arb_t s, const arb_t x, slong prec)
|
||||
{
|
||||
if (arb_is_exact(x))
|
||||
{
|
||||
arb_sin_arf(s, arb_midref(x), prec, MAGLIM(prec));
|
||||
}
|
||||
else
|
||||
{
|
||||
mag_t t;
|
||||
mag_init(t);
|
||||
|
||||
if (mag_cmp_2exp_si(arb_radref(x), 1) > 0)
|
||||
mag_set_ui_2exp_si(t, 1, 1);
|
||||
else
|
||||
mag_set(t, arb_radref(x));
|
||||
|
||||
arb_sin_arf(s, arb_midref(x), prec, MAGLIM(prec));
|
||||
mag_add(arb_radref(s), arb_radref(s), t);
|
||||
|
||||
mag_clear(t);
|
||||
}
|
||||
arb_sin_cos_fast(s, NULL, arb_midref(x), arb_radref(x), prec);
|
||||
}
|
||||
|
||||
void
|
||||
arb_cos(arb_t s, const arb_t x, slong prec)
|
||||
arb_cos(arb_t c, const arb_t x, slong prec)
|
||||
{
|
||||
if (arb_is_exact(x))
|
||||
{
|
||||
arb_cos_arf(s, arb_midref(x), prec, MAGLIM(prec));
|
||||
}
|
||||
else
|
||||
{
|
||||
mag_t t;
|
||||
mag_init(t);
|
||||
|
||||
if (mag_cmp_2exp_si(arb_radref(x), 1) > 0)
|
||||
mag_set_ui_2exp_si(t, 1, 1);
|
||||
else
|
||||
mag_set(t, arb_radref(x));
|
||||
|
||||
arb_cos_arf(s, arb_midref(x), prec, MAGLIM(prec));
|
||||
mag_add(arb_radref(s), arb_radref(s), t);
|
||||
|
||||
mag_clear(t);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
void
|
||||
arb_sin_cos(arb_t s, arb_t c, const arb_t x, slong prec)
|
||||
{
|
||||
if (arb_is_exact(x))
|
||||
{
|
||||
arb_sin_cos_arf(s, c, arb_midref(x), prec, MAGLIM(prec));
|
||||
}
|
||||
else
|
||||
{
|
||||
mag_t t;
|
||||
mag_init(t);
|
||||
|
||||
if (mag_cmp_2exp_si(arb_radref(x), 1) > 0)
|
||||
mag_set_ui_2exp_si(t, 1, 1);
|
||||
else
|
||||
mag_set(t, arb_radref(x));
|
||||
|
||||
arb_sin_cos_arf(s, c, arb_midref(x), prec, MAGLIM(prec));
|
||||
mag_add(arb_radref(s), arb_radref(s), t);
|
||||
mag_add(arb_radref(c), arb_radref(c), t);
|
||||
|
||||
mag_clear(t);
|
||||
}
|
||||
arb_sin_cos_fast(NULL, c, arb_midref(x), arb_radref(x), prec);
|
||||
}
|
||||
|
||||
|
|
|
|||
|
|
@ -38,8 +38,8 @@ int main()
|
|||
arb_init(b);
|
||||
arb_init(c);
|
||||
fmpq_init(q);
|
||||
mpfr_init2(t, prec + 100);
|
||||
mpfr_init2(u, prec + 100);
|
||||
mpfr_init2(t, prec + 200);
|
||||
mpfr_init2(u, prec + 200);
|
||||
|
||||
arb_randtest(a, state, 1 + n_randint(state, prec0), 6);
|
||||
arb_randtest(b, state, 1 + n_randint(state, prec0), 6);
|
||||
|
|
|
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