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https://github.com/vale981/arb
synced 2025-03-05 09:21:38 -05:00
ENH: add sinc
This commit is contained in:
alex
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08fac0a752
commit
6a49946e2d
4 changed files with 299 additions and 0 deletions
1
arb.h
1
arb.h
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@ -602,6 +602,7 @@ void _arb_sin_cos_pi_fmpq_algebraic(arb_t s, arb_t c, ulong p, ulong q, slong pr
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void arb_sin_cos_pi_fmpq(arb_t s, arb_t c, const fmpq_t x, slong prec);
|
void arb_sin_cos_pi_fmpq(arb_t s, arb_t c, const fmpq_t x, slong prec);
|
||||||
void arb_sin_pi_fmpq(arb_t s, const fmpq_t x, slong prec);
|
void arb_sin_pi_fmpq(arb_t s, const fmpq_t x, slong prec);
|
||||||
void arb_cos_pi_fmpq(arb_t c, const fmpq_t x, slong prec);
|
void arb_cos_pi_fmpq(arb_t c, const fmpq_t x, slong prec);
|
||||||
|
void arb_sinc(arb_t z, const arb_t x, slong prec);
|
||||||
void arb_sinh(arb_t z, const arb_t x, slong prec);
|
void arb_sinh(arb_t z, const arb_t x, slong prec);
|
||||||
void arb_cosh(arb_t z, const arb_t x, slong prec);
|
void arb_cosh(arb_t z, const arb_t x, slong prec);
|
||||||
void arb_sinh_cosh(arb_t s, arb_t c, const arb_t x, slong prec);
|
void arb_sinh_cosh(arb_t s, arb_t c, const arb_t x, slong prec);
|
||||||
|
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|
||||||
163
arb/sinc.c
Normal file
163
arb/sinc.c
Normal file
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@ -0,0 +1,163 @@
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This file is part of ARB.
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ARB is free software; you can redistribute it and/or modify
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it under the terms of the GNU General Public License as published by
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the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
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(at your option) any later version.
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ARB is distributed in the hope that it will be useful,
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but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
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MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the
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GNU General Public License for more details.
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You should have received a copy of the GNU General Public License
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along with ARB; if not, write to the Free Software
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Foundation, Inc., 51 Franklin St, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA
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Copyright (C) 2015 Arb authors
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#include "arb.h"
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#include "acb.h"
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|
#include "acb_hypgeom.h"
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void
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|
_arb_sinc_0f1(arb_t res, const arb_t x, slong prec)
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{
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acb_struct bb[2];
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arb_t y;
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|
acb_t z, w;
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arb_init(y);
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|
acb_init(bb + 0);
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||||||
|
acb_init(bb + 1);
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|
acb_init(z);
|
||||||
|
acb_init(w);
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|
/* a = 3/2 */
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|
acb_set_ui(bb + 0, 3);
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|
acb_mul_2exp_si(bb + 0, bb + 0, -1);
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|
|
||||||
|
/* z = -(x/2)^2 */
|
||||||
|
arb_mul_2exp_si(y, x, -1);
|
||||||
|
arb_mul(y, y, y, prec);
|
||||||
|
arb_neg(y, y);
|
||||||
|
acb_set_arb(z, y);
|
||||||
|
|
||||||
|
/* res = 0F1(a, z) */
|
||||||
|
acb_one(bb + 1);
|
||||||
|
acb_hypgeom_pfq_direct(w, NULL, 0, bb, 2, z, -1, prec);
|
||||||
|
arb_set(res, acb_realref(w));
|
||||||
|
|
||||||
|
arb_clear(y);
|
||||||
|
acb_clear(bb+0);
|
||||||
|
acb_clear(bb+1);
|
||||||
|
acb_clear(z);
|
||||||
|
acb_clear(w);
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
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|
void
|
||||||
|
_arb_sinc_dbound(arb_t res, const arb_t x, slong prec)
|
||||||
|
{
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||||||
|
mag_t r;
|
||||||
|
arb_t a;
|
||||||
|
|
||||||
|
mag_init(r);
|
||||||
|
arb_init(a);
|
||||||
|
|
||||||
|
/* compute sinc of the midpoint, with error due to inexact sin and div */
|
||||||
|
if (arf_is_zero(arb_midref(x)))
|
||||||
|
{
|
||||||
|
arb_one(a);
|
||||||
|
}
|
||||||
|
else
|
||||||
|
{
|
||||||
|
arb_set_arf(a, arb_midref(x));
|
||||||
|
arb_sin(res, a, prec);
|
||||||
|
arb_div(res, res, a, prec);
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
/* add radius error using a global bound of the derivative of sinc */
|
||||||
|
/* |sinc(x)'| < 1/2 */
|
||||||
|
mag_mul_2exp_si(r, arb_radref(x), -1);
|
||||||
|
mag_add(arb_radref(res), arb_radref(res), r);
|
||||||
|
|
||||||
|
mag_clear(r);
|
||||||
|
arb_clear(a);
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
int
|
||||||
|
_mag_cmp_ui(const mag_t x, ulong y)
|
||||||
|
{
|
||||||
|
int res;
|
||||||
|
mag_t z;
|
||||||
|
mag_init(z);
|
||||||
|
mag_set_ui(z, y);
|
||||||
|
res = mag_cmp(x, z);
|
||||||
|
mag_clear(z);
|
||||||
|
return res;
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
void
|
||||||
|
_mag_addmul_ui(mag_t z, const mag_t x, ulong y)
|
||||||
|
{
|
||||||
|
mag_t w;
|
||||||
|
mag_init(w);
|
||||||
|
mag_mul_ui(w, x, y);
|
||||||
|
mag_add(z, z, w);
|
||||||
|
mag_clear(w);
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
int
|
||||||
|
_arb_sinc_use_0f1(const arb_t x)
|
||||||
|
{
|
||||||
|
/* 8|m| + 5r < 10 */
|
||||||
|
int res;
|
||||||
|
|
||||||
|
mag_t lhs;
|
||||||
|
mag_init(lhs);
|
||||||
|
arf_get_mag(lhs, arb_midref(x));
|
||||||
|
mag_mul_ui(lhs, lhs, 8);
|
||||||
|
_mag_addmul_ui(lhs, arb_radref(x), 5);
|
||||||
|
|
||||||
|
res = (_mag_cmp_ui(lhs, 10) < 0);
|
||||||
|
|
||||||
|
mag_clear(lhs);
|
||||||
|
return res;
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
void
|
||||||
|
arb_sinc(arb_t res, const arb_t x, slong prec)
|
||||||
|
{
|
||||||
|
arb_t b;
|
||||||
|
arb_init(b);
|
||||||
|
mag_set_ui_2exp_si(arb_radref(b), 5, -1);
|
||||||
|
if (arb_overlaps(b, x))
|
||||||
|
{
|
||||||
|
if (_arb_sinc_use_0f1(x))
|
||||||
|
{
|
||||||
|
_arb_sinc_0f1(res, x, prec);
|
||||||
|
}
|
||||||
|
else if (mag_cmp_2exp_si(arb_radref(x), 1) < 0)
|
||||||
|
{
|
||||||
|
_arb_sinc_dbound(res, x, prec);
|
||||||
|
}
|
||||||
|
else
|
||||||
|
{
|
||||||
|
arf_zero(arb_midref(res));
|
||||||
|
mag_one(arb_radref(res));
|
||||||
|
}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
else
|
||||||
|
{
|
||||||
|
arb_sin(res, x, prec);
|
||||||
|
arb_div(res, res, x, prec);
|
||||||
|
}
|
||||||
|
arb_clear(b);
|
||||||
|
}
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131
arb/test/t-sinc.c
Normal file
131
arb/test/t-sinc.c
Normal file
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@ -0,0 +1,131 @@
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/*=============================================================================
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This file is part of ARB.
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ARB is free software; you can redistribute it and/or modify
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it under the terms of the GNU General Public License as published by
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the Free Software Foundation; either version 2 of the License, or
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(at your option) any later version.
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ARB is distributed in the hope that it will be useful,
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but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
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MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the
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GNU General Public License for more details.
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You should have received a copy of the GNU General Public License
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along with ARB; if not, write to the Free Software
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Foundation, Inc., 51 Franklin St, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA
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Copyright (C) 2015 Arb authors
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#include "arb.h"
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int main()
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|
{
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||||||
|
slong iter;
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||||||
|
flint_rand_t state;
|
||||||
|
|
||||||
|
flint_printf("sinc....");
|
||||||
|
fflush(stdout);
|
||||||
|
|
||||||
|
flint_randinit(state);
|
||||||
|
|
||||||
|
for (iter = 0; iter < 10000; iter++)
|
||||||
|
{
|
||||||
|
arb_t x, a;
|
||||||
|
slong prec, mag_bits;
|
||||||
|
|
||||||
|
prec = 2 + n_randint(state, 500);
|
||||||
|
mag_bits = 6 + n_randint(state, 500);
|
||||||
|
|
||||||
|
arb_init(x);
|
||||||
|
arb_randtest(x, state, 1 + n_randint(state, prec), mag_bits);
|
||||||
|
|
||||||
|
arb_init(a);
|
||||||
|
arb_sinc(a, x, prec);
|
||||||
|
|
||||||
|
/* sinc(x) in [-2, 2] */
|
||||||
|
{
|
||||||
|
arb_t b;
|
||||||
|
arb_init(b);
|
||||||
|
arb_zero(b);
|
||||||
|
mag_one(arb_radref(b));
|
||||||
|
mag_mul_2exp_si(arb_radref(b), arb_radref(b), 1);
|
||||||
|
|
||||||
|
if (!arb_contains(b, a))
|
||||||
|
{
|
||||||
|
flint_printf("FAIL: containment\n\n");
|
||||||
|
flint_printf("x = "); arb_print(x); flint_printf("\n\n");
|
||||||
|
flint_printf("a = "); arb_print(a); flint_printf("\n\n");
|
||||||
|
flint_printf("b = "); arb_print(b); flint_printf("\n\n");
|
||||||
|
abort();
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
arb_clear(b);
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
/* sinc(x) = sin(x) / x */
|
||||||
|
{
|
||||||
|
arb_t b;
|
||||||
|
arb_init(b);
|
||||||
|
|
||||||
|
arb_sin(b, x, prec);
|
||||||
|
arb_div(b, b, x, prec);
|
||||||
|
|
||||||
|
if (!arb_overlaps(a, b))
|
||||||
|
{
|
||||||
|
flint_printf("FAIL: overlap (sin)\n\n");
|
||||||
|
flint_printf("x = "); arb_print(x); flint_printf("\n\n");
|
||||||
|
flint_printf("a = "); arb_print(a); flint_printf("\n\n");
|
||||||
|
flint_printf("b = "); arb_print(b); flint_printf("\n\n");
|
||||||
|
abort();
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
arb_clear(b);
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
/* sinc(x) = rgamma(1+x/pi) * rgamma(1-x/pi) */
|
||||||
|
{
|
||||||
|
arb_t pi, y, b, c;
|
||||||
|
arb_init(pi);
|
||||||
|
arb_init(y);
|
||||||
|
arb_init(b);
|
||||||
|
arb_init(c);
|
||||||
|
|
||||||
|
arb_const_pi(pi, prec);
|
||||||
|
arb_div(y, x, pi, prec);
|
||||||
|
arb_add_ui(b, y, 1, prec);
|
||||||
|
arb_sub_ui(c, y, 1, prec);
|
||||||
|
arb_neg(c, c);
|
||||||
|
arb_rgamma(b, b, prec);
|
||||||
|
arb_rgamma(c, c, prec);
|
||||||
|
arb_mul(b, b, c, prec);
|
||||||
|
|
||||||
|
if (!arb_overlaps(a, b))
|
||||||
|
{
|
||||||
|
flint_printf("FAIL: overlap (rgamma)\n\n");
|
||||||
|
flint_printf("x = "); arb_print(x); flint_printf("\n\n");
|
||||||
|
flint_printf("a = "); arb_print(a); flint_printf("\n\n");
|
||||||
|
flint_printf("b = "); arb_print(b); flint_printf("\n\n");
|
||||||
|
abort();
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
arb_clear(pi);
|
||||||
|
arb_clear(y);
|
||||||
|
arb_clear(b);
|
||||||
|
arb_clear(c);
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
arb_clear(a);
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
flint_randclear(state);
|
||||||
|
flint_cleanup();
|
||||||
|
flint_printf("PASS\n");
|
||||||
|
return EXIT_SUCCESS;
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
@ -849,6 +849,10 @@ Trigonometric functions
|
||||||
|
|
||||||
Sets `y = \cot(\pi x)`.
|
Sets `y = \cot(\pi x)`.
|
||||||
|
|
||||||
|
.. function:: void arb_sinc(arb_t z, const arb_t x, slong prec)
|
||||||
|
|
||||||
|
Sets `z = \sinc(x) = \sin(x) / x`.
|
||||||
|
|
||||||
Inverse trigonometric functions
|
Inverse trigonometric functions
|
||||||
-------------------------------------------------------------------------------
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-------------------------------------------------------------------------------
|
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|
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