mirror of
https://github.com/vale981/arb
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simplify acb_tan and acb_cot, and improve for large values
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Fredrik Johansson
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ec2a90f565
commit
68900c5e63
4 changed files with 225 additions and 244 deletions
89
acb/cot.c
89
acb/cot.c
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@ -19,16 +19,12 @@
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Copyright (C) 2013 Fredrik Johansson
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Copyright (C) 2015 Fredrik Johansson
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#include "acb.h"
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||||
void acb_tan_lower_halfplane(acb_t r, const acb_t z, long prec, int pi, int cot);
|
||||
|
||||
void acb_tan_near_real(acb_t r, const acb_t z, long prec, int pi, int cot);
|
||||
|
||||
void
|
||||
acb_cot(acb_t r, const acb_t z, long prec)
|
||||
{
|
||||
|
|
@ -45,76 +41,41 @@ acb_cot(acb_t r, const acb_t z, long prec)
|
|||
}
|
||||
else
|
||||
{
|
||||
if (arf_cmpabs_2exp_si(arb_midref(acb_imagref(z)), 1) < 0)
|
||||
acb_t t;
|
||||
acb_init(t);
|
||||
|
||||
if (arf_cmpabs_2exp_si(arb_midref(acb_imagref(z)), 0) < 0)
|
||||
{
|
||||
if (arf_cmpabs_2exp_si(arb_midref(acb_realref(z)), 1) < 0)
|
||||
{
|
||||
/* cos(...) - cosh(...) becomes inaccurate near 0 */
|
||||
acb_tan(r, z, prec + 4);
|
||||
acb_inv(r, r, prec);
|
||||
}
|
||||
else
|
||||
{
|
||||
acb_tan_near_real(r, z, prec, 0, 1);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
else if (arf_sgn(arb_midref(acb_imagref(z))) < 0)
|
||||
{
|
||||
acb_tan_lower_halfplane(r, z, prec, 0, 1);
|
||||
acb_sin_cos(r, t, z, prec + 4);
|
||||
acb_div(r, t, r, prec);
|
||||
}
|
||||
else
|
||||
{
|
||||
acb_neg(r, z);
|
||||
acb_tan_lower_halfplane(r, r, prec, 0, 1);
|
||||
acb_neg(r, r);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
acb_mul_2exp_si(t, z, 1);
|
||||
|
||||
void
|
||||
acb_cot_pi(acb_t r, const acb_t z, long prec)
|
||||
{
|
||||
if (arb_is_zero(acb_imagref(z)))
|
||||
{
|
||||
arb_cot_pi(acb_realref(r), acb_realref(z), prec);
|
||||
arb_zero(acb_imagref(r));
|
||||
}
|
||||
else if (arb_is_zero(acb_realref(z)))
|
||||
{
|
||||
arb_t t;
|
||||
arb_init(t);
|
||||
arb_const_pi(t, prec + 4);
|
||||
arb_mul(t, acb_imagref(z), t, prec + 4);
|
||||
arb_coth(acb_imagref(r), t, prec);
|
||||
arb_neg(acb_imagref(r), acb_imagref(r));
|
||||
arb_zero(acb_realref(r));
|
||||
arb_clear(t);
|
||||
}
|
||||
else
|
||||
{
|
||||
if (arf_cmpabs_2exp_si(arb_midref(acb_imagref(z)), 1) < 0)
|
||||
{
|
||||
if (arf_cmpabs_2exp_si(arb_midref(acb_realref(z)), 1) < 0)
|
||||
if (arf_sgn(arb_midref(acb_imagref(z))) > 0)
|
||||
{
|
||||
/* cos(...) - cosh(...) becomes inaccurate near 0 */
|
||||
acb_tan_pi(r, z, prec + 4);
|
||||
acb_inv(r, r, prec);
|
||||
acb_mul_onei(t, t);
|
||||
acb_exp(t, t, prec + 4);
|
||||
acb_sub_ui(r, t, 1, prec + 4);
|
||||
acb_div(r, t, r, prec + 4);
|
||||
acb_mul_2exp_si(r, r, 1);
|
||||
acb_sub_ui(r, r, 1, prec);
|
||||
acb_mul_onei(r, r);
|
||||
}
|
||||
else
|
||||
{
|
||||
acb_tan_near_real(r, z, prec, 1, 1);
|
||||
acb_div_onei(t, t);
|
||||
acb_exp(t, t, prec + 4);
|
||||
acb_sub_ui(r, t, 1, prec + 4);
|
||||
acb_div(r, t, r, prec + 4);
|
||||
acb_mul_2exp_si(r, r, 1);
|
||||
acb_sub_ui(r, r, 1, prec);
|
||||
acb_div_onei(r, r);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
else if (arf_sgn(arb_midref(acb_imagref(z))) < 0)
|
||||
{
|
||||
acb_tan_lower_halfplane(r, z, prec, 1, 1);
|
||||
}
|
||||
else
|
||||
{
|
||||
acb_neg(r, z);
|
||||
acb_tan_lower_halfplane(r, r, prec, 1, 1);
|
||||
acb_neg(r, r);
|
||||
}
|
||||
|
||||
acb_clear(t);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
|
|
|
|||
85
acb/cot_pi.c
Normal file
85
acb/cot_pi.c
Normal file
|
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@ -0,0 +1,85 @@
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This file is part of ARB.
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||||
#include "acb.h"
|
||||
|
||||
void
|
||||
acb_cot_pi(acb_t r, const acb_t z, long prec)
|
||||
{
|
||||
if (arb_is_zero(acb_imagref(z)))
|
||||
{
|
||||
arb_cot_pi(acb_realref(r), acb_realref(z), prec);
|
||||
arb_zero(acb_imagref(r));
|
||||
}
|
||||
else if (arb_is_zero(acb_realref(z)))
|
||||
{
|
||||
arb_t t;
|
||||
arb_init(t);
|
||||
arb_const_pi(t, prec + 4);
|
||||
arb_mul(t, acb_imagref(z), t, prec + 4);
|
||||
arb_coth(acb_imagref(r), t, prec);
|
||||
arb_neg(acb_imagref(r), acb_imagref(r));
|
||||
arb_zero(acb_realref(r));
|
||||
arb_clear(t);
|
||||
}
|
||||
else
|
||||
{
|
||||
acb_t t;
|
||||
acb_init(t);
|
||||
|
||||
if (arf_cmpabs_2exp_si(arb_midref(acb_imagref(z)), 0) < 0)
|
||||
{
|
||||
acb_sin_cos_pi(r, t, z, prec + 4);
|
||||
acb_div(r, t, r, prec);
|
||||
}
|
||||
else
|
||||
{
|
||||
acb_mul_2exp_si(t, z, 1);
|
||||
|
||||
if (arf_sgn(arb_midref(acb_imagref(z))) > 0)
|
||||
{
|
||||
acb_exp_pi_i(t, t, prec + 4);
|
||||
acb_sub_ui(r, t, 1, prec + 4);
|
||||
acb_div(r, t, r, prec + 4);
|
||||
acb_mul_2exp_si(r, r, 1);
|
||||
acb_sub_ui(r, r, 1, prec);
|
||||
acb_mul_onei(r, r);
|
||||
}
|
||||
else
|
||||
{
|
||||
acb_neg(t, t);
|
||||
acb_exp_pi_i(t, t, prec + 4);
|
||||
acb_sub_ui(r, t, 1, prec + 4);
|
||||
acb_div(r, t, r, prec + 4);
|
||||
acb_mul_2exp_si(r, r, 1);
|
||||
acb_sub_ui(r, r, 1, prec);
|
||||
acb_div_onei(r, r);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
acb_clear(t);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
211
acb/tan.c
211
acb/tan.c
|
|
@ -19,145 +19,12 @@
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=============================================================================*/
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Copyright (C) 2013 Fredrik Johansson
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Copyright (C) 2015 Fredrik Johansson
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******************************************************************************/
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|
||||
#include "acb.h"
|
||||
|
||||
void
|
||||
acb_tan_lower_halfplane(acb_t r, const acb_t z, long prec, int pi, int cot)
|
||||
{
|
||||
arb_t s, c, t, u, v;
|
||||
long wp;
|
||||
|
||||
#define a acb_realref(z)
|
||||
#define b acb_imagref(z)
|
||||
|
||||
arb_init(s);
|
||||
arb_init(c);
|
||||
arb_init(t);
|
||||
arb_init(u);
|
||||
arb_init(v);
|
||||
|
||||
wp = prec + 6;
|
||||
|
||||
arb_mul_2exp_si(t, a, 1);
|
||||
if (pi)
|
||||
arb_sin_cos_pi(s, c, t, wp);
|
||||
else
|
||||
arb_sin_cos(s, c, t, wp);
|
||||
|
||||
/* t = exp(4b) - 1 */
|
||||
if (pi)
|
||||
{
|
||||
arb_const_pi(t, wp);
|
||||
arb_mul(t, t, b, wp);
|
||||
arb_mul_2exp_si(t, t, 2);
|
||||
}
|
||||
else
|
||||
{
|
||||
arb_mul_2exp_si(t, b, 2);
|
||||
}
|
||||
|
||||
arb_expm1(t, t, wp);
|
||||
|
||||
/* u = 2exp(2b) (sqrt would be inaccurate when b is very negative) */
|
||||
if (pi)
|
||||
{
|
||||
arb_const_pi(u, wp);
|
||||
arb_mul(u, u, b, wp);
|
||||
arb_mul_2exp_si(u, u, 1);
|
||||
}
|
||||
else
|
||||
{
|
||||
arb_mul_2exp_si(u, b, 1);
|
||||
}
|
||||
arb_exp(u, u, wp);
|
||||
arb_mul_2exp_si(u, u, 1);
|
||||
|
||||
/* im = (exp(4b) - 1) / (2 cos(2a) exp(2b) + (exp(4b) - 1) + 2) */
|
||||
arb_mul(v, c, u, wp);
|
||||
if (cot)
|
||||
arb_neg(v, v);
|
||||
arb_add(v, v, t, wp);
|
||||
arb_add_ui(v, v, 2, wp);
|
||||
arb_div(acb_imagref(r), t, v, prec);
|
||||
if (cot)
|
||||
arb_neg(acb_imagref(r), acb_imagref(r));
|
||||
|
||||
/* re = 2 exp(2b) sin(2a) / (...) */
|
||||
arb_mul(s, s, u, wp);
|
||||
arb_div(acb_realref(r), s, v, prec);
|
||||
|
||||
arb_clear(s);
|
||||
arb_clear(c);
|
||||
arb_clear(t);
|
||||
arb_clear(u);
|
||||
arb_clear(v);
|
||||
|
||||
#undef a
|
||||
#undef b
|
||||
}
|
||||
|
||||
void
|
||||
acb_tan_near_real(acb_t r, const acb_t z, long prec, int pi, int cot)
|
||||
{
|
||||
#define a acb_realref(z)
|
||||
#define b acb_imagref(z)
|
||||
|
||||
arb_t sa, ca, sb, cb;
|
||||
long wp;
|
||||
|
||||
arb_init(sa);
|
||||
arb_init(ca);
|
||||
arb_init(sb);
|
||||
arb_init(cb);
|
||||
|
||||
wp = prec + 6;
|
||||
|
||||
if (pi)
|
||||
{
|
||||
arb_mul_2exp_si(sa, a, 1);
|
||||
arb_sin_cos_pi(sa, ca, sa, wp);
|
||||
|
||||
arb_const_pi(sb, wp);
|
||||
arb_mul(sb, sb, b, wp);
|
||||
arb_mul_2exp_si(sb, sb, 1);
|
||||
arb_sinh_cosh(sb, cb, sb, wp);
|
||||
}
|
||||
else
|
||||
{
|
||||
arb_mul_2exp_si(sa, a, 1);
|
||||
arb_sin_cos(sa, ca, sa, wp);
|
||||
arb_mul_2exp_si(sb, b, 1);
|
||||
arb_sinh_cosh(sb, cb, sb, wp);
|
||||
}
|
||||
|
||||
if (cot)
|
||||
{
|
||||
arb_sub(ca, ca, cb, wp);
|
||||
}
|
||||
else
|
||||
{
|
||||
arb_add(ca, ca, cb, wp);
|
||||
}
|
||||
|
||||
arb_div(acb_realref(r), sa, ca, prec);
|
||||
arb_div(acb_imagref(r), sb, ca, prec);
|
||||
|
||||
if (cot)
|
||||
arb_neg(acb_realref(r), acb_realref(r));
|
||||
|
||||
arb_clear(sa);
|
||||
arb_clear(ca);
|
||||
arb_clear(sb);
|
||||
arb_clear(cb);
|
||||
|
||||
#undef a
|
||||
#undef b
|
||||
}
|
||||
|
||||
void
|
||||
acb_tan(acb_t r, const acb_t z, long prec)
|
||||
{
|
||||
|
|
@ -173,57 +40,41 @@ acb_tan(acb_t r, const acb_t z, long prec)
|
|||
}
|
||||
else
|
||||
{
|
||||
if (arf_cmpabs_2exp_si(arb_midref(acb_imagref(z)), 1) < 0)
|
||||
acb_t t;
|
||||
acb_init(t);
|
||||
|
||||
if (arf_cmpabs_2exp_si(arb_midref(acb_imagref(z)), 0) < 0)
|
||||
{
|
||||
acb_tan_near_real(r, z, prec, 0, 0);
|
||||
}
|
||||
else if (arf_sgn(arb_midref(acb_imagref(z))) < 0)
|
||||
{
|
||||
acb_tan_lower_halfplane(r, z, prec, 0, 0);
|
||||
acb_sin_cos(r, t, z, prec + 4);
|
||||
acb_div(r, r, t, prec);
|
||||
}
|
||||
else
|
||||
{
|
||||
acb_neg(r, z);
|
||||
acb_tan_lower_halfplane(r, r, prec, 0, 0);
|
||||
acb_neg(r, r);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
void
|
||||
acb_tan_pi(acb_t r, const acb_t z, long prec)
|
||||
{
|
||||
if (arb_is_zero(acb_imagref(z)))
|
||||
{
|
||||
arb_tan_pi(acb_realref(r), acb_realref(z), prec);
|
||||
arb_zero(acb_imagref(r));
|
||||
}
|
||||
else if (arb_is_zero(acb_realref(z)))
|
||||
{
|
||||
arb_t t;
|
||||
arb_init(t);
|
||||
arb_const_pi(t, prec + 4);
|
||||
arb_mul(t, acb_imagref(z), t, prec + 4);
|
||||
arb_tanh(acb_imagref(r), t, prec);
|
||||
arb_zero(acb_realref(r));
|
||||
arb_clear(t);
|
||||
}
|
||||
else
|
||||
{
|
||||
if (arf_cmpabs_2exp_si(arb_midref(acb_imagref(z)), 1) < 0)
|
||||
{
|
||||
acb_tan_near_real(r, z, prec, 1, 0);
|
||||
}
|
||||
else if (arf_sgn(arb_midref(acb_imagref(z))) < 0)
|
||||
{
|
||||
acb_tan_lower_halfplane(r, z, prec, 1, 0);
|
||||
}
|
||||
else
|
||||
{
|
||||
acb_neg(r, z);
|
||||
acb_tan_lower_halfplane(r, r, prec, 1, 0);
|
||||
acb_neg(r, r);
|
||||
acb_mul_2exp_si(t, z, 1);
|
||||
|
||||
if (arf_sgn(arb_midref(acb_imagref(z))) > 0)
|
||||
{
|
||||
acb_mul_onei(t, t);
|
||||
acb_exp(t, t, prec + 4);
|
||||
acb_add_ui(r, t, 1, prec + 4);
|
||||
acb_div(r, t, r, prec + 4);
|
||||
acb_mul_2exp_si(r, r, 1);
|
||||
acb_sub_ui(r, r, 1, prec);
|
||||
acb_div_onei(r, r);
|
||||
}
|
||||
else
|
||||
{
|
||||
acb_div_onei(t, t);
|
||||
acb_exp(t, t, prec + 4);
|
||||
acb_add_ui(r, t, 1, prec + 4);
|
||||
acb_div(r, t, r, prec + 4);
|
||||
acb_mul_2exp_si(r, r, 1);
|
||||
acb_sub_ui(r, r, 1, prec);
|
||||
acb_mul_onei(r, r);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
acb_clear(t);
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
|
||||
|
|
|
|||
84
acb/tan_pi.c
Normal file
84
acb/tan_pi.c
Normal file
|
|
@ -0,0 +1,84 @@
|
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along with ARB; if not, write to the Free Software
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Foundation, Inc., 51 Franklin St, Fifth Floor, Boston, MA 02110-1301 USA
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Copyright (C) 2015 Fredrik Johansson
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#include "acb.h"
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void
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acb_tan_pi(acb_t r, const acb_t z, long prec)
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{
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if (arb_is_zero(acb_imagref(z)))
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{
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arb_tan_pi(acb_realref(r), acb_realref(z), prec);
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||||
arb_zero(acb_imagref(r));
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}
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else if (arb_is_zero(acb_realref(z)))
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{
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arb_t t;
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arb_init(t);
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||||
arb_const_pi(t, prec + 4);
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||||
arb_mul(t, acb_imagref(z), t, prec + 4);
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||||
arb_tanh(acb_imagref(r), t, prec);
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||||
arb_zero(acb_realref(r));
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||||
arb_clear(t);
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||||
}
|
||||
else
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{
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||||
acb_t t;
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acb_init(t);
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if (arf_cmpabs_2exp_si(arb_midref(acb_imagref(z)), 0) < 0)
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{
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acb_sin_cos_pi(r, t, z, prec + 4);
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||||
acb_div(r, r, t, prec);
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}
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||||
else
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||||
{
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||||
acb_mul_2exp_si(t, z, 1);
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if (arf_sgn(arb_midref(acb_imagref(z))) > 0)
|
||||
{
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||||
acb_exp_pi_i(t, t, prec + 4);
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||||
acb_add_ui(r, t, 1, prec + 4);
|
||||
acb_div(r, t, r, prec + 4);
|
||||
acb_mul_2exp_si(r, r, 1);
|
||||
acb_sub_ui(r, r, 1, prec);
|
||||
acb_div_onei(r, r);
|
||||
}
|
||||
else
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||||
{
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||||
acb_neg(t, t);
|
||||
acb_exp_pi_i(t, t, prec + 4);
|
||||
acb_add_ui(r, t, 1, prec + 4);
|
||||
acb_div(r, t, r, prec + 4);
|
||||
acb_mul_2exp_si(r, r, 1);
|
||||
acb_sub_ui(r, r, 1, prec);
|
||||
acb_mul_onei(r, r);
|
||||
}
|
||||
}
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||||
|
||||
acb_clear(t);
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||||
}
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||||
}
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