added Übungsaufgaben für Analysis

2. Semester/Summray ANAG/Ubungsaufgaben ANAG.tex

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+\documentclass[ngerman,a4paper]{article}
+
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amssymb}
+\usepackage{enumitem}
+\usepackage[left=2.1cm,right=3.1cm,bottom=3cm,top=1cm]{geometry}
+\usepackage[ngerman]{babel}
+
+
+\title{\textbf{\"Ubungsaufgaben f\"ur Analysis}}
+\author{}
+\date{}
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+\begin{document}
+\maketitle
+
+\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
+
+\section{partielle Integration}
+\begin{tabular*}{\linewidth}{@{\extracolsep{\fill}}*8l@{}}
+	Leicht & $\int\frac{2}{5}x^2\cos(2x)\,\mathrm{d}x$ & $\int\frac{1}{2}x\sin(3x)\;\mathrm{d}x$ & $\int\frac{3}{4}x^2\sin(2x)\,\mathrm{d}x$ \\
+	\hline
+	Mittel & $\int\frac{3}{7}e^x\cos(2x)\,\mathrm{d}x$ & $\int\frac{8}{3}t^4\sin(2x)\,\mathrm{d}x$ & $\int\frac{8}{9}e^{-x}x^3\,\mathrm{d}x$ \\
+	\hline
+	Schwer & $\int\frac{4}{3}x^3\ln(x)^2\,\mathrm{d}x$ & $\int\frac{2}{3}\ln(2x^3)\,\mathrm{d}x$ & $\int\frac{7}{8}x\arccos(x)\,\mathrm{d}x$
+\end{tabular*}
+
+\section{Integration durch Substitution}
+\begin{tabular*}{\linewidth}{@{\extracolsep{\fill}}*8l@{}}
+	Leicht & $\int\frac{7}{9}\sqrt{6x+5}\,\mathrm{d}x$ & $\int\frac{9}{8}\cos(5-5x)\;\mathrm{d}x$ & $\int\frac{4}{5(2x-2)}\,\mathrm{d}x$ \\
+	\hline
+	Mittel & $\int\frac{8e^{5x}}{3(e^{5x}-6)}\,\mathrm{d}x$ & $\int\frac{1}{3}\sin(3x)e^{\cos(3x)}\,\mathrm{d}x$ & $\int\frac{7}{8}e^{6x^2-2}x\,\mathrm{d}x$ \\
+	\hline
+	Schwer & $\int\frac{5e^{5x}}{9((e^{5x}+3)^2+1)}\,\mathrm{d}x$ & $\int\frac{2}{3(9x^2+1)(\arctan(3x)^2+1)}\,\mathrm{d}x$ & $\int\frac{4\sin(6x)}{3((\cos(6x)-6)^2+1)}\,\mathrm{d}x$
+\end{tabular*}
+
+\section{Partialbruchzerlegung}
+\begin{itemize}
+	\item $\frac{1}{x^2+25}$
+	\item $\frac{9x-2}{x^2-x-6}$
+	\item $\frac{x+29}{x^2+3x-28}$
+\end{itemize}
+
+\section{Extremwertaufgaben ohne Nebenbedingung}
+\begin{itemize}
+	\item $f(x,y)=3-x^2+xy-3y^2+7x+2y$
+	\item $f(x,y)=(x+y)^2$
+	\item $f(x,y)=x+y+\frac{8}{xy}$
+	\item $f(x,y)=x\ln(y)-2x^2$
+\end{itemize}
+
+\section{Extremwertaufgaben mit Nebenbedingung}
+\begin{itemize}
+	\item $f(x,y)=1+yx^2$ mit NB: $x^2+y^2=1$
+	\item $f(x,y)=x^2y$ mit NB: $4x^2+9y^2=36$ mit $x,y\ge 0$
+	\item $f(x,y)=10x^2+12xy+10y^2+8x+24y$ mit NB: $11x+5y=23$
+	\item $f(x,y)=x^2-6xy+y²+6\sqrt{2}x+6\sqrt{2}y$ mit NB: $y=x$
+\end{itemize}
+
+\section{Konvergenzradius}
+\begin{align}
+	\sum_{k=0}^\infty \frac{k+2}{2^k}x^k,\sum_{k=0}^\infty\frac{3^{k+2}}{2^k}x^k\notag
+\end{align}
+\end{document}