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4. Semester/STOCH/TeX_files/Einfuhrung.tex

@@ -1,7 +1,7 @@
 \chapter*{Was ist Stochastik?}
 
 Altgriechisch Stochastikos ($\sigma \tau o \chi \alpha \sigma \tau \iota \kappa$\`{o}$ \zeta$) und bedeutet sinngemäß ``scharfsinning in Vermuten''.\\
-Fragestellung insbesondere aus Glückspiel, Versicherung-/Finanzmathematik, überall da wo Zufall/ Risiko / Chance auftauchen.\\
+Fragestellung insbesondere aus Glückspiel, Versicherungs-/Finanzmathematik, überall da wo Zufall/ Risiko / Chance auftauchen.\\
 Was ist Stochastik?
 \begin{itemize}
 	\item Beschreibt zufällige Phänomene in einer exakten Spache!\\

4. Semester/STOCH/TeX_files/Grundbegriffe_Wtheorie.tex

@@ -42,7 +42,7 @@ $\longrightarrow$ Teilmenge des Ereignisraums, also Element der Potenzmenge $\ma
 
 \subsection*{Wahrscheinlichkeiten}
 
-Ordne Ereignisse Wahrscheinlichkeiten zu mittels der Abbildung
+Ordne Ereignissen Wahrscheinlichkeiten zu mittels der Abbildung
 
 \begin{align}
 	\mathbb{P}: \mathscr{F} \to [0,1]\notag
@@ -66,10 +66,10 @@ sodass
 Aus der Definition folgen direkt:
 
 \begin{proposition}[Rechenregeln für W-Maße]
-	Sei $\mathbb{P}$ ein W-Maß, Ereignissen $(\Omega, \mathscr{F}), A, B, A_1, A_2, \dots \in \mathscr{F}$. Dann gelten:
+	Sei $\mathbb{P}$ ein W-Maß, Ereignisse $(\Omega, \mathscr{F}), A, B, A_1, A_2, \dots \in \mathscr{F}$. Dann gelten:
 	\begin{enumerate}
 		\item $\mathbb{P}(\emptyset) = 0$
-		\item endlich $\sigma$-Additivität: $\mathbb{P}(A\cup B) + \mathbb{P}(A\cap B) = \mathbb{P}(A) + \mathbb{P}(B)$ und insbesondere $\mathbb{P}(A) + \mathbb{P}(A^C) = 1$
+		\item endliche $\sigma$-Additivität: $\mathbb{P}(A\cup B) + \mathbb{P}(A\cap B) = \mathbb{P}(A) + \mathbb{P}(B)$ und insbesondere $\mathbb{P}(A) + \mathbb{P}(A^C) = 1$
 		\item Monotonie: $A \subseteq B \Rightarrow \mathbb{P}(A) \le \mathbb{P}(B)$
 		\item $\sigma$-Subadditivität:
 		\begin{align}
@@ -87,10 +87,10 @@ Aus der Definition folgen direkt:
 \end{proof}
 
 \begin{example}
-	Für ein beliebigen Ereignisraum $(\Omega, \mathscr{F})$ ($\Omega \neq \emptyset$) und eine beliebiges Element $\zeta \in \Omega$ definiere
+	Für ein beliebigen Ereignisraum $(\Omega, \mathscr{F})$ ($\Omega \neq \emptyset$) und eine beliebiges Element $\xi \in \Omega$ definiere
 	\begin{align}
-		\delta_{\zeta}(A := \begin{cases}
-		1 & \zeta \in A \\
+		\delta_{\xi}(A := \begin{cases}
+		1 & \xi \in A \\
 		0 & \text{ sonst}
 		\end{cases}\notag
 	\end{align}
@@ -98,7 +98,7 @@ Aus der Definition folgen direkt:
 \end{example}
 
 \begin{example}
-	Würfeln mit fairen, $6$-(gleich)seitigen Würfel mit Ergebnismenge $\Omega=\{1, \dots, 6\}$ und Ereignisraum $\mathscr{F} = \mathscr{P}(\Omega)$ setzen wir als Symmetriegründen
+	Würfeln mit fairem, $6$-(gleich)seitigem Würfel mit Ergebnismenge $\Omega=\{1, \dots, 6\}$ und Ereignisraum $\mathscr{F} = \mathscr{P}(\Omega)$ setzen wir als Symmetriegründen
 	\begin{align}
 		\mathbb{P}(A) = \frac{\# A}{6}.\notag
 	\end{align}
@@ -110,5 +110,5 @@ Aus der Definition folgen direkt:
 	\begin{align}
 	\mathbb{P}(A) = \int_{A} \lambda e^{-\lambda x} dx\notag %TODO set a mathoperator for dx!!!
 	\end{align}
-	für einen Parameter $\lambda > 0$ festlegen. (Offenbar gelte $\mathbb{P}(\Omega) = 1$ und die $\sigma$-Additivität aufgrund der Additivität des Integrals.) Wir bezeichnen diese Maß als \begriff{Exponentialverteilung}. (Warum gerade dieses Maß für Wartezeiten gut geeignet ist $\nearrow$ später) %TODO add later a ref!!!
+	für einen Parameter $\lambda > 0$ festlegen. (Offenbar gilt $\mathbb{P}(\Omega) = 1$ und die $\sigma$-Additivität aufgrund der Additivität des Integrals.) Wir bezeichnen diese Maß als \begriff{Exponentialverteilung}. (Warum gerade dieses Maß für Wartezeiten gut geeignet ist $\nearrow$ später) %TODO add later a ref!!!
 \end{example}