From 4caa5550b855847b2aa10b46397523e567c652e4 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: ScyllaHide Date: Fri, 9 Feb 2018 17:38:48 +0100 Subject: [PATCH] ANAG Sumary no pdf, few math errors fixed. --- 1. Semester/Summary ANAG/Anag1_Summary.tex | 4 ++-- 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/1. Semester/Summary ANAG/Anag1_Summary.tex b/1. Semester/Summary ANAG/Anag1_Summary.tex index d85f39a..31ce6d2 100644 --- a/1. Semester/Summary ANAG/Anag1_Summary.tex +++ b/1. Semester/Summary ANAG/Anag1_Summary.tex @@ -1477,7 +1477,7 @@ Menge $M\subset X$ heißt \begriff{folgenkompakt}, falls jede Folge $\{x_n\}$ au \begin{definition} $M\subset X, X$ normierter Raum heißt \begriff{konvex}, falls $x,y\in M \,\Rightarrow \,tx+(1-t)y \in M\,\forall t\in(0,1)$ - $f:D\subset X\to \mathbb{R}$ heißt \begriff[konvex!]{strikt}\begriff{konvex}, falls $f(tx + (1-t)y) \underset{(<)}{\le} t f(x) + (1-t)f(y)\.\forall x,y\in D, t\in(0,1)$ + $f:D\subset X\to \mathbb{R}$ heißt \begriff[konvex!]{strikt}\begriff{konvex}, falls $f(tx + (1-t)y) \underset{(<)}{\le} t f(x) + (1-t)f(y)\forall x,y\in D, t\in(0,1)$ $f$ heißt \begriff{konkav} (bzw. \begriff[konkav!]{strikt}), falls $-f$ (strikt) konvex. \end{definition} @@ -1733,7 +1733,7 @@ Menge $M\subset X$ heißt \begriff{folgenkompakt}, falls jede Folge $\{x_n\}$ au \begin{satz}[$\epsilon\delta$-Kriterium] Sei $f:D\subset X\to Y, x_0\in\overline{D}$. Dann \begin{center} - $\lim\limits_{x\rightarrow x_0} f(x) = x_0 \;\Leftrightarrow \; \forall\epsilon > 0\,\exists \delta > 0: f(B_\delta(x_0)\cap D)\subset B_\epsilon(x_0)$ + $\lim\limits_{x\rightarrow x_0} f(x) = y_0 \;\Leftrightarrow \; \forall\epsilon > 0\,\exists \delta > 0: f(B_\delta(x_0)\cap D)\subset B_\epsilon(y_0)$ \end{center} \end{satz}