hiro/TUD_MATH_BA
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3. Semester/GEO/TeX_files/Kommutative_Ringe/Satz_von_Gauss.tex
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@ -1,5 +1,4 @@
\section{Satz von Gauss} \section{Satz von Gauss}
Sei $R$ ein faktorieller Ring, $K= \Quot(R)$ und $p \in R$ prim. Sei $R$ ein faktorieller Ring, $K= \Quot(R)$ und $p \in R$ prim.
\begin{remark} \begin{remark}
@ -46,7 +45,7 @@ Sei $R$ ein faktorieller Ring, $K= \Quot(R)$ und $p \in R$ prim.
\end{proposition} \end{proposition}
\begin{proof} \begin{proof}
o.B.d.A. seien $f,g \neq 0$. Für $h= \sum_{i \ge 0} a_i x^i \in K[x]$, $c \in K^{\times}$ ist $v_p(c\cdot h) = \min v_p(c\cdot a_i) = v_p(c) + v_p(f)$. Wir können deshalb o.E. $f$ unf $g$ mit $c \in K^{\times}$ multiplizieren. o.B.d.A. seien $f,g \neq 0$. Für $h= \sum_{i \ge 0} a_i x^i \in K[x]$, $c \in K^{\times}$ ist $v_p(c\cdot h) = \min v_p(c\cdot a_i) = v_p(c) + v_p(f)$. Wir können deshalb o.E. $f$ und $g$ mit $c \in K^{\times}$ multiplizieren.
\begin{align} \begin{align}
&\Rightarrow f,g \in R[x] \text{ z.B. multiplikation mit Produkt der Nenner}\notag\\ &\Rightarrow f,g \in R[x] \text{ z.B. multiplikation mit Produkt der Nenner}\notag\\
&\text{o.E. } v_p(f),v_p(g) = 0\notag &\text{o.E. } v_p(f),v_p(g) = 0\notag