Hier wird auf die explizite Berechnung der Matrix $P$ verzichtet. Vielmehr wird beim Übergang von einer Ecke $x^r$ mit dem Indexmengen $B_r$ und $N_r$ zur nächsten Ecke $x^{r+1}$ mit den Indexmengen $B_{r+1}$ und $N_{r+1}$ ausgenutzt, dass sich die Indexmengen jeweils nur in einem Index ändern und der Unterschied der Matrix $A_{B_r}$ zur Matrix $A_{B_{r+1}}$ in der Änderung einer einzigen Spalte besteht.
Die an der Ecke $x^{r+1}$ zur Bestimmung des neuen Pivots erforderlichen Vektoren, zum Beispiel $p^{r+1}$ und $q^{r+1}$, werden dann mit Hilfe der aus $A_{B_r}^{-1}$ mit $\mathcal{O}(m^2)$ Operationen zu gewinnenden Matrix $A_{B_{r+1}}^{-1}$ bestimmt, vergleiche die Aufdatierungsformel im Beweis von \propref{6_2_1}, zum Beispiel erhält man
genügt es, etwa $u,\tilde{w}$ für jeden Basiswechsel sowie $A_{B_0}$ zu speichern. Ein Restart ist hier nach einer größeren Anzahl von Basiswechseln empfehlenswert, um den Einfluss von Rundungsfehlern zu begrenzen.
