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Valentin Boettcher 2018-01-01 22:09:57 +01:00
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20
Lineare_Algebra.tex
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@ -1,6 +1,6 @@
% Created 2017-11-19 Sun 20:51
% Intended LaTeX compiler: pdflatex
\documentclass[fontsize=11pt,paper=a4,BCOR=0mm,DIV=11]{scrbook}
\documentclass[fontsize=11pt,paper=a4,BCOR=0mm,DIV=11,automark,headsepline]{scrbook}
\usepackage[utf8]{inputenc}
%\usepackage{beton}
%\usepackage{euler}
@ -22,16 +22,8 @@
\usepackage{hyperref}
\usepackage{nicefrac}
\usepackage[ngerman]{babel}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{mathtools} % for xrightarrow
\usepackage{todonotes}
\pagestyle{fancy}
\fancyhead{}
\fancyfoot{}
\fancyhead[L]{\rightmark}
\fancyhead[R]{\thepage}
\renewcommand{\headrulewidth}{0.4pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{0pt}
\newcommand{\gq}[1]{\glqq{}#1\grqq{}} % german quotes
\newcommand{\mcolor}[2][red]{\begingroup\color{#1}#2\endgroup }
\DeclareMathOperator{\mdim}{dim}
@ -704,7 +696,7 @@ konjugierte Zahl zu \(a+bi\).
\label{sec:org0018acd}
\begin{definition}{Inverses einer Komplexen Zahl}{ci}
Das Inverse einer Komplexen Zahl ist gegeben durch: \[\forall z\not= 0\; \exists z^{-1} = \frac{\overline{z}}{|z|^2}\) mit \(z \cdot z^{-1}=1\]
Das Inverse einer Komplexen Zahl ist gegeben durch: \(\forall z\not= 0\; \exists z^{-1} = \frac{\overline{z}}{|z|^2}\) mit \(z \cdot z^{-1}=1\)
\end{definition}
\begin{exa}[] \label{} \
@ -807,20 +799,16 @@ Mit dieser Notation folgt:
\end{relation}
\begin{exa}[] \label{}\
\begin{equation*}
\begin{align*}
\cos(\varphi)+i\cdot \sin(\varphi))^2 & =\cos^2(\varphi)-\sin^2(\varphi)+2\cdot i\cdot\sin(\varphi)\cdot\cos(\varphi) \\
& = \cos(2\varphi) + 2\cdot i \cdot\sin(2\varphi)
(\cos(\varphi)+i\cdot \sin(\varphi))^2 & = \cos^2(\varphi)-\sin^2(\varphi)+2\cdot i\cdot\sin(\varphi)\cdot\cos(\varphi) \\
& = \cos(2\varphi) + 2\cdot i \cdot\sin(2\varphi) \\
\end{align*}
\begin{center}
\[ \implies
\begin{cases}
\cos(2\varphi)=\cos^2(\varphi)-\sin^2(\varphi) \\
\sin(2\varphi)=2\cdot\sin(\varphi)\cdot\cos(\varphi)
\end{cases}
\]
\end{equation*}
\end{exa}
\section{Einscheitswurzeln}