From 06bd40ca6ea2718c72a10df576d8ce32626ab3d4 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: sammecs <jquasebarth@protonmail.com>
Date: Tue, 12 Dec 2017 20:44:38 +0100
Subject: [PATCH] =?UTF-8?q?F=C3=BCge=20Abschnitt=20"Basiswechselmatrizen?=
 =?UTF-8?q?=20sind=20invertierbar"=20hinzu?=
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit

Mehr isses nich boyz and girlz, hatte das noch aufm Laptop und noch nicht commited.
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 Lineare_Algebra.tex | 8 ++++++++
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index 7a68b8d..d41560a 100644
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+++ b/Lineare_Algebra.tex
@@ -1924,6 +1924,14 @@ Wenn \(V\) ein Vektorraum ist, \(B,B'\) zwei Basen, dann erhalten wir die
  Basisvektoren \((b_1', \dots, b_n')\) bez"uglich der alten Basis \(B = (b_1,
  \dots, b_n)\) sind. Es folgt sofort aus den Definitionen:
  \(S=M^{B'}_B(\mId_V)\)
+ 
+\begin{lemma}[Basiswechselmatrizen sind invertierbar]
+	\(S = M^{B'}_B(\mId_V)\) ist invertierbar f"ur je zwei Basen \(B, B' \subset V\), und \(S^{-1} = M^B_{B'}(\mId_V)\).
+\end{lemma}
+\begin{prof}
+	\(M^B_B(\mId_V)=1_n\), daher ist
+	\[\underbrace{M^{B'}_B(\mId_V)}_{S}\cdot M^B_{B'}(\mId_V) = M^B_B(\mId_V) = 1_n \]\qed
+\end{prof}
 
 
 \subsubsection{Basen und Abbildungsmatrizen (Zusammenfassung)}